Таблица 5.1

Qt. Переменная R. стоящая в наборе RSQt слева, считается старшим разрядом двоичного кода. Наличие столбца «Набор» позволяет быстро и без ошибок заполнять карты Карно.

Из табл. 5.1 видно, что /?5-триггер сохраняет одно из устойчивых состояний независимо от многократного изменения информационного сигнала на одном входе при нулевом значении информационного сигнала на другом входе. Это свойство «блокировки» - основное функциональное свойство /?5-триггера, и именно оно делает его элементарной запоминающей ячейкой.

В столбце Qt+x (табл. 5.1) записываются значения выходной переменной Q, которые она принимает в момент времени t-\-\. Если Qt+i = Qt, то такое состояние триггера устойчиво и в столбце Qt+\ записывается в скобках; если Qt+i¥=Qt, то состояние триггера неустойчиво и в столбце Qt+x записывается без скобок. Для последней ситуации возможны два случая:

1) триггер при том же наборе входных переменных переходит в устойчивое состояние (переход обозначен стрелкой);

2) триггер при том же наборе входных переменных будет постоянно менять свое состояние, т. е. будет находиться в автоколебательном режиме. Последнее говорит о том, что триггер данной структуры не может управляться потенциальными сигналами.

Поясним сказанное выше. С позиций схемотехники точки с сигналами Qt и Qt+i - одна и та же точка схемы; выходной сигнал триггера после изменения входных сигналов установится не раньше чем через время задержки переключения [см. (5.4)], поэтому триггер будет находиться в устойчивом состоянии, если через время зд.пер после изменения входных сигналов он не изменит свое состояние, и будет находиться в неустойчивом состоянии, если через время зд.пер после изменения входных сигналов изменит свое состояние на противоположное.

Из табл. 5.1 следует, что при всех наборах входных переменных R, S триггер имеет устойчивые состояния, причем предполагается, что набор переменных RS=ll при нормальной работе RS-триггера не возникает, поэтому значение Qt+x при этом наборе не представляет интереса. В табл. 5.1 значение Qt+x обозначено знаком Х- Отсутствие неустойчивых состояний у /?5-триггера говорит о том, что его характеристическое уравнение полностью отражает структуру потенциально управляемого триггера.

Определим характеристическое уравнение /?5-триггера, представив (5.6) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и минимизировав последнюю с помощью аиболее про-

стЬго и наглядного метода для функций небольшого числа переменных (6) - метода карт Карно. СДНФ получается как логическая сумма конституент едиикцы для наборов, на которых функция принимает единичное значение, причем символ любой нереид

о а Q

Рис. 5.2. Карты Карно 7?5-триггера:

а -эталонная; б -для Q.,.,; в -для Q,,

менной В некоторой конституенте единицы берется со знаком отрицания, если конкретное значение переменной в рассматриваемом наборе имеет значение 0. Если функция на некоторых наборах имеет неопределенное значение X, то ее доопределяют. Процесс доопределения состоит в произвольном задании значений функции равными О или 1. Доопределение выполняют таким образом, чтобы результирующая минимальная ДНФ функции была наиболее простой с учетом возможности доопределения функции единицами. Записывать (5.6) в СДНФ не будем, а сразу нанесем ее на карту Карно (рис. 5.2, б). Доопределив значения X единицами, характеристическое уравнение 7?5-триггера получим в виде

(5.7)

Рис. 5.3. Схемы /?5-триггера в базисе ИЛИ -НЕ (с, б) и в базисе И -НЕ {г, д) и его условные обозначения (е, е)

Наличие запрещенной комбинации информационных сигналов RS=\\ запишем в виде следующего требования:

Выбрав в качестве элементной базы базис ИЛИ-НЕ, преобразуем (5.7), используя закон отрицания и правило де Моргана, к виду

(5.8)

Qt+iS-\-R-\-Q,. 5.9)

Из табл. 5.1 и рис. 5.2, в можно получить выражение для Qn+i".

Выражение (5.10) преобразуется к виду

Qt+i-R+s+Qf (5.11)

Из (5.9) и (5.11) видно, что ?5-триггер представляет собой последовательное соединение двух элементов ИЛИ-НЕ, замкнутое само на себя (рис. 5.3, а).

Выбрав в качестве элементной базы базис И-НЕ, преобразуем (5.7) и (5.8), используя правило де Моргана:

Qt-,r=SRQ„ R + S=L • (5.12)

Из (5.12) видно, что /?5-триггер (точнее, Я5-тритгер) представляет собой последовательное соединение двух элементов И-

НЕ, замкнутое само на себя (рис. 5.3,г).

Порядковый номер -,

состорния RS- И /<5-триггеры - дуальные.

На рис. 5.4 закон функционирования iS-триггера представлен в виде графа. Вершины графа обозначаются кружка-Знтение МИ, внутри которых записываются со-, "ггера СТОЯНИЯ триггеров (иногда кроме цифр внутри кружков или рядом с ними запи-Рис. 5.4. Граф асинхронного сывают символьное обозначение состоя-/?5-триггера ПИЙ), а дуги графа (направленные реб-

ра) - линиями, начинающимися у какой-либо вершины и заканчивающимися у той же вершины (в этом случае дуга называется петлей) или у какой-то другой вершины. Дуги и петли характеризуют переходы триггера, которые он совершает под воздействием входных сигналов, причем рядом с дугой или петлей записываются комбинации входных сигналов (иногда комбинации входных сигналов записываются в виде сим- вольного обозначения). Отсутствие на графе комбинации входных сигналов RS=\\ говорит о том, что она запрещенная.

С помощью характеристических уравнений (5-7), (5.11), (5.12) можно определить состояние триггера Qt+i, в которое он перейдет в момент времени -f-1, если известны комбинации входных сигналов и состояние триггера Qt в предшествующий момент времени t. При синтезе последовательностных схем (сложных триггеров, счетчиков, регисторов и т. п.) надо решить обратную задачу: определить комбинацию входных сигналов при требуемом переходе из одного состояния в другое (второй этап канонического метода синтеза). Результатом решения этой задачи будет получение характеристической таблицы. Для ?5чтриггера в базисе ИЛИ-НЕ это табл. 5.2, а в базисе И-НЕ -табл. 5.3.

Характеристическая таблица может быть получена из таблицы переходов, характеристического уравнения, графа.

Пусть закон функционирования ?5-триггера задан таблицей переходов (см. табл. 5.1). Требуется определить комбинации вход-