Учитывая, что экспоненциальный переходный процесс встречается в дальнейшем весьма часто, целесообразно привести общую формулу для определения временного интервала h-U (рис. 2.16), справедливую как для возрастающей, так и для спадающей экспоненты при обозначениях, принятых на рис. 2.16,

(2.123)

Рис. 2.16. Экспоненциальные переходные процессы

ЗкВ

Формиродкание времени перехода Р°. По достижении напряжения (/бэ.пор транзистор работает в активном режиме практически при постоянном входном токе, так как в начале активного режима /вх= (£г - 6эв)/(г+б+Гб) =0,140 мА, а на границе режима насыщения /вх = (£г -f6э.нac)/(/?r + б+ +ГБ)=0,]32 мА. При анализе активного режима считаем /вх=0,132мА= = const.

Эквивалентная расчетная схема транзисторного ключа для данного этапа имеет вид, представленный на рис. 2.17. Одновременно с получением выражений в общем виде проведем численные расчеты, используя заданные выше конкретные значения параметров.

Для схемы на рис. 2.17 справедливы соотношения

Рис. 2.17. Расчетная схема транзисторного ключа на этапе формирования времени перехода

£э„в-[/в

к.бар"

К.бар

rff/„

Продифференцируем (2.125) по t:

/?з,

к.бар

dt-i

(2.124) (2.125)

(2.126)

Учитывая (2.118), (2.125) и то, что/б=/вх+/с .получим

К.бар

Яэкв di

После приведения подобных членов имеем . d2U„,„ , Г 1

tp(C„.6ap + C„) + /- + С,.+(1+Р)С,.е,р

+ в.х = -5 -Р/вх. (2.128)

Итак, получено неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Представим его в виде

-+« - + Ьи,.г==с. (2.129)

tp/SKB +С„+(1 +Р) Ск.бар

где а=------; Ь=

"tp (к.бар " Р (Ск.бар + Сн) Нжв

Тр (Ск.ар + Сн) /?экв

Решением (2.129) является

«B«x(0=Ciexp(X,0+C2exp(X2/) + c/ (2.130) где с/Ь=Еэкв - р/вх/?экв, а

>1.2=-а/2 ± 1/а-46/2 (2.131)

- корни характеристического уравнения % + аХ+Ь=0.

Постоянные Ci и Сг определяются из начальных условий dU„

Йвых(0)=?зкв, --

продифференцируем (2.130) по t: "".=.CiXiexp(XiO+QX2exp(X2/). (2.132)

вых.

при =Оиз (2.130) и (2.132) с учетом начальных условий имеем

экв=С1 + С, + £зкв-Рвхэкв; 0=CiX,+C2X2. (2.133)

Решив систему уравнений (2.133), получим:

l=>-2lih-h)URb, C2=Xi/(Xi-X2)P/«/?3KB. (2.134)

уравнение (2.130) удобно преобразовать к виду

Квых (0=Ci ехр (- Fl)+С2 ехр (-ЦТ)+с lb, (2.135)

где 7i=-1Д1 и Г2=-IA2 - постоянные времени в экспоненциальных процессах.

Поскольку из (2.134) следует, что Ci : С2-Т1 : Т2, Ci>0, С2<;0, а T2<.Ti, то (2.130) можно представить в виде

Квых(0=(С1+С2)ехр [-(t-t,,p)/T,]-{-c/b, (2.136)

где 4д.фр=72 - задержка во времени на этапе формирования времени перехода f-.

Отнеся начало отчета в (2.136) к моменту окончания задержки, можно записать

«вых (0=(Ci -f Сг) ехр (- г i) + c/b. (2.137)

Анализ Гг показывает, что при Сн=0

=-VK6ap -(2.138)

т. е. минимальная задержка равна среднему времени пролета неосновных носителей в базе, а при Снтр ?экв+(1+Р)Ск.бар

72 Гр, • (2.139)

т. е. максимальная задержка равна времени жизни неосновных носителей в базе.

Подставляя (2.130) и (2.132) в (2.125), найдем в общем виде зависимость тока коллектора от времени на этапе t-°:

iAi)=----"c,exp(V)+C2exp(V)+-fl-

"экв •\экв L "Л

-(Ск.бар + С„)1СЛ1ехр(Х1/) + СЛехр(Х2)]- . .

.= Р/вх-С.

+X,(C,j5,p + C„)

C2[-l-+X2(C,.6,p-fC„)]exp(X20 - (2.140)

Ток коллектора изменяется по (2.140) до тех пор, пока транзистор находится в активном режиме, т. е. пока [/вых> f/кэ нас Анализ (2.140) показывает, что при больших значениях /вх и Сн в цепи коллектора создается значительный выброс тока, но не более р/вх-

В момент времени, когда (/вых достигает значения (/кэнас, ток коллектора /к превышает /к нас, соответствующий статическому режиму работы, а затем стремится к /к нас, уменьшаясь по экспоненте с постоянной времени тр, примерно равной времени жизни неосновных носителей.