ностями (сложность, большие затраты времени) решения сисУем дифференциальных уравнений в частных производных. /

Наиболее подходящей с точки зрения использования в системе автоматического анализа является модель линии, непосредственно связывающая граничные условия на одном конце линии передачи и {О, t), i(0, t) с граничными условиями на другом конце ml, t), i{t, t) (рис. 10.14, fl).

Используя ранее полученное аналитическое, решение телёграф-ных уравнений для линии связи без потерь, в частности соо(гноше-ния (10.9) и (10.10), можно записать:

иф, /)=Zoi(0, /)+«(/, t-Ta)-Z,ni, t-To); J

к(/, t)= -Zit, /)+«(0, /-ro)+Zo/(0, / -Го).

Зти выражения представляют собой математическую модель, описывающую изменение переменных во времени тока и напряжения на концах линии связи без потерь. Данной математической модели соответствует схема замещения, изображенная на рис. 10.14, б, где £(0, t) и Е{1, t) - эквивалентные источники напряжения, связанные с граничными условиями на концах линии следующими зависимостями:

EiO, t)==a{t, t~Ta)-Zani, t~-T)\ Ea, t)=u{0, t-To)+ZQi{0,t-To)

ZTe.

ZTb t

Рис. 10.15. Схема расчета взаимных помех в электрически длинных линиях без потерь (а) и осциллограммы обратной помехи в различных точках согласованной «пассивной» линии связи (б)

Таким образом, для каждого текущего момента времени состояние линии характеризуется переменными w(0, t), i(0, t), u{t, t), i{t, t) и определяется значением напряжений эквивалентных источников £(0, t), Е{1, t), входными сигналами и нагрузками на концах линии. Расчет переходных процессов в линии связи сводится к периодическому вычислению новых значений Е{0, t), Е{1, t) по граничным условиям на концах линии.

Приведенная математическая модель линии связи без потерь удобна для исследования переходных процессов в линиях связи на ЭВМ (это определяется ее простотой и высокой точностью).

Взаимные помехи в линиях связи. Рассмотрим две электрически длинные линии без потерь, связанные распределенными взаимными емкостью и индуктивностью (рис. 10.15,а). Линии предполагаются идентичными, т. е. имеют одинаковые индуктивности и емко-

на единицу длины. «Активная» линия возбуждается источни-напряжения и нагружена сопротивлением величиной Zq. [ифференциальные уравнения, связывающие напряжения и токи кля этой системы, имеют следующий вид:

д. dt ~д. ди Тх ди

-=с:

dt ди.

ди dt

dt di.

~" -св ~

(10.11)

dt di

где LcB, Ссв - взаимная индуктивность и емкость на единицу длины линии; Lq, Cq - собственная индуктивность и емкость на единицу длины линии.

Уравнения (10.11) могут быть объединены в два дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Например, уравнение для напряжения в «пассивной» линии

д дги

-о /

(10.12)

где V - скорость распространения сигнала вдоль линии.

Решение уравнения (10.12) (см. [7.88]) с использованием преобразования Лапласа в виде функции х и переменной преобразования Лапласа рис учетом того, что обратная связь от «пассивной» линии к «активной» мала и ею можно пренебречь, может быть записано так:

«п=Аехр(-) + Вехр(-)-

v(f-I)

хри (р)ехр-

рх \

2v ---------\ V j

(10.13)

где v=-- , [),=LcbCo/(,LoCcb), Un- напряжение в «пассивной»

линии как функция х и р; и{р) -преобразование по Лапласу па-пряжения генератора; А, В - постоянные, определяемые из граничных условий для «пассивной» линии.

Если «пассивная» линия с обоих концов нагружена на сопротивление Zo, уравнение (10.13) имеет следующий вид (решение Джарвиса):

„,=v(,+ l){exp(-)-exp[-(2-->l

v({j.-l)--.дсрехр

(10.14)

уравнение (10.14) получается из уравнения (10.13) при /?вх=?= ~Нвых=о и при использовании следующих условий для определения постоянных А и В: /

Кп=-Zo/n при л:=0; ttn=«n при х=1.

Из (10.14) видно, что напряжение в «пассивной» линии мржно рассматривать как бы составленным из трех компонент. Первую

компоненту

v(! + l)

стью V. Вторая компонента

имеет.

jexp можно интерпретировать как

сигнал, имеющий такую же форму, как и напряжение генератора и, но уменьшенный в (p,+ l)v/4 раз по амплитуде. Этот сигнал распространяется в положительном направлении оси х со скоро-

" .v(,-fl)-jlexp -fc

полярность, противоположную первой.

Так как с увеличением х ее величина возрастает, эту компоненту можно рассматривать как сигнал, распространяющийся в отрицательном направлении оси х.

При х=1 сумма первых двух компонент [первый член уравнения (10.14)] равна нулю.

В предположении, что и является ступенчатой функцией с перепадом А С/л, результат действия этих двух компонент можно представить следующим образом: по мере того как волна напряжения и распространяется вдоль «активной» линии, «пассивная» линия заряжается до напряжения v{[i+l)AUJ4. Когда волна напряжения и достигает конца «активной» линии, в «пассивной» линии генерируется отрицательный перепад напряжения - v(p.--1)АС/л/4 [вторая компонента уравнения (10.13)]. С этого момента времени напряжение в «активной» линии не изменяется, поскольку последняя по принятым условиям согласована. В «пассивной» линии отрицательная волна напряжения -v(p.--1)АС/л/4 распространяется от конца линии к ее началу со скоростью v, алгебраически складываясь с напряжением первой компоненты в этой линии. В результате совместного действия этих двух компонент в «пассивной» линии появляется импульс, интерпретируемый как обратная помеха. Амплитуда обратной помехи в «пассивной» согласованной линии (/?вх=вых=2о) определяется выражением

где Ko6p-v{ix+l) - константа, определяемая параметрами линий связи.

На рис. 10.16, а представлена зависимость коэффициента обратной помехи /Собр от толщины печатной., платы h и расстояния между соседними печатными проводниками li (от которых зависят собственные и взаимные емкости и индуктивности между «актив-