Подставляя значения Л1д(ш, а) и Ж(ш) из уравнений (1.113) и (1.114) в уравнение (1.107) и учитывая, что

d (<о + А.) d- dAft) dAo>

dt dt dl " dt .

получаем

Так как при со = Л1д(ш, «о) = Ж(ю), то окончательно получим

+ {Ро-Рсо)А" = *моД«- (1-115)

Обозначив через -г-= - электромеханическую постоянную вре-

РО РсО

мени и через г-= - коэффициент усиления двигателя, получим Ро - РсО

(Гдр + 1) Д(й = йдДа. (1.116)

В соответствии с выражением (1.116) передаточная функция двигателя

117(р) = = (1117)

Если проанализировать уравнение (1.116), а также выражения для Гд и Ад, то можно прийти к следующим выводам;

1) уравнение (1.116) и выражения для постоянной электромеханической времени Tj и коэффициента усиления справедливы только для малых отклонений скорости До от различных постоянных значений <«j = const, т. е. для небольших отклонений от различных установившихся режимов работы двигателя;

2) имеющее место выражение

Ушд Jic. ном

справедливо только для асинхронных двигателей кратковременного режима работы при замене механической характеристики прямой линией (рис. 1.29) и совершенно неприемлемо для двигателей длительного режима работы;

3) жесткость механической характеристики

всегда, как правило, меньше жесткости механической характеристики двигателя на расчетных режимах его работы, т. е.

4) при = const значение РсО = О " электромеханическая постоянная времени будут зависеть только от жесткости механической характеристики двигателя.

Перейдем теперь к расчету динамических параметров трехфазного асинхронного электродвигателя. Считаем, что момент инерции ротора известен из каталожных данных или определен экспериментально [2]. Кроме того, должна быть известна зависимость = / (<«), которая, как правило, приводится в задании на проектирование привода автоматической системы. Расчету подлежат: постоянная Гд, коэффициенты и

Из анализа выражения для Гд и Ад следует, что для их расчета необходимо знать жесткость механической характеристики двигателя при различных скоростях его вращения, т. е. необходима полная механическая характеристика двигателя, которая, как правило, не приводится в каталожных данных. Если известны паспортные данные электродвигателя, то механическая характеристика всегда может быть рассчитана.

Пример 8. Рассчитать параметры трехфазного асинхронного электродвигателя.

Номинальные данные двигателя: „,= 100 вт; шо=628 рад/сек (п„= 1= 6000 об/мин); 1) = 0,55; cos 9 = 0,63. Отношение критического момента

Рис. 1.29. Механические характеристики трехфазных асинхронных электродвигателей для режимов работы:

/ - длительного; 2 - кратковременного.

д. кр

мента М

к номинальному \ = ---

"д. ном

д. П

= 2,5. Отношение пускового мо-к номинальному равно 1,98. Режим работы - длительный.

Развиваемый двигателем момент

2Лд.КрО+Кр)

S s„

Л1д = .

(1.118)

"кр

где Жд и Sp - соответственно критический момент и скольжение

двигателя; а и bS - расчетный коэффициент; S = "° " - текущее

значение скольжения; и>„ и ш - соответственно синхронная и текущая скорости вращения.

Уравнение (1.118) представим в виде

-М 2(l+flS,p) •

В формуле (1.119) нам известны и а. Заметим, что в левой части уравнения (1.119) при номинальном режиме имеется коэффициент

R. bom

причем X =-2,5 - для двигателей длительного режима работы; Х=3,0 - для двигателей кратковременного режима работы.

Номинальное скольжение S для авиационных трехфазных электродвигателей лежит в пределах от 0,05 до 0,1. Зная режим работы двигателя и численное значение X, представим уравнение (1.119) в виде

Решая уравнение (1.120) относительно Sp и подставляя численное значение = 0,08, получаем

0,904Sp - 0,4Sp + 0,0064 = 0.

Решение этого уравнения дает Spj = 0,0144 и Spj = 0,43. Так как критическое скольжение авиационных трехфазных электродвигателей с короткозамкнутым ротором лежит в пределах 0,4 до 0,5, выбираем второе полученное значение S„p.

Численное значение „р определяют так. Номинальный момент двигателя

НОМ НОМ 100 о 1-7Q t,.

= = %(1-S„™) = 628(1 -0,08) - -

Отсюда

Л1д. кр = 2.5 Жд. „„„ = 2.5 . 0,173 = 0.433 н-м.