и, следовательно.

(1.57)

Механические характеристики, построенные по уравнению (1.57) для различных Ф; = const и представленные на рис. 1.15, являются прямыми линиями, параллельными друг другу и оси <л. Такие характеристики получают, включая последовательно с обмоткой якоря добавочное сопротивление (рис. 1.16). Значения Гдд и Ui выбирают исходя из равенства (1.56) при известном значении

Рис. 1.15. Механические характеристики электродвигателя при полюсном управлении.

ном = const.

На практике получить строго постоянный ток / не удается, поэтому механические характеристики не будут строго параллельны оси (», что обусловливает наличие составляющей мо-

-f о-

- , Г

Рис. 1.16. Электрическая схема полюсного управлелия электродвигателя постоянного тока:

У - усилитель; ОВ - обмотка, возбуждения.

мента, пропорционального скорости. Подробное объяснение этой составляющей и степени ее влияния будет дано ниже при рассмотрении динамических свойств электродвигателя с полюсным управлением прн i ~ - const.

Запишем исходные уравнения: моментов

(1.59)

К (1-58) и для цепи возбуждения

где и, - соответственно напряжение и ток в цепи возбуждения;

Гд - омическое сопротивление цепи возбуждения; - индуктивность

обмотки возбуждения.

Уравнение для электромагнитного момента двигателя

Мд = сФг = cikig

при I = /до„ = const можно записать в виде

M = ciki = ki. (1.60)

Учитывая неидеальность выполнения равенства / = const, введем дополнительный член в уравнение (1.60), который будет характеризовать зависимость момента двигателя от скорости вращения:

Л/д = й/з-р<.. (1.61)

Считая момент сопротивления на валу двигателя постоянным {М= = const), с учетом уравнений (1.58) и (1.61) можно записать

K = J + - + K-

Из этого уравнения определим значение тока «в и производную и подставим их в уравнение (1.59):

В уравнении (1162) разделим все члены на Рг и введем обозначения: - = Гц - постоянная времени цепи возбуждения; = Т -

электромеханическая постоянная времени. Тогда получим

Таким образом, получено уравнение движения двигателя постоянного тока при регулировании скорости его путем изменения потока возбуждения при постоянном токе в обмотке якоря. Уравнение (1.63) является нелинейным дифференциальным уравнением ввиду следующих обстоятельств.

Во-первых, коэффициенты k = - и, следовательно, к являются

"в

постоянными только при работе на прямолинейном участке кривой иа-магпичивания, т. е. при ненасыщенном магнитопроводе двигателя. С увеличением тока коэффициенты k к k уменьшаются. Во-вторых, согласно уравнению (1.54) коэффициент

(£Ф)! г

является нелинейной функцией магнитного потока. Он определяет жесткость механической характеристики при данном способе регулирования скорости."

Степень зависимости момента двигателя от скорости вращения определяется коэффициентом Р, который, в свою очередь, зависит от значений Ф и Гд: с уменьшением Ф и увеличением значение Р уменьшается. Заметим, что зависимость момента двигателя от скорости при данном способе регулирования иногда учитывают путем введения в уравнение (1.61) члена - р<й [23]. Причем, под р понимают коэффициент вязкого трения. Более правильным является учет вязкого трения, если оно ощутимо в данной конкретной системе, путем введения в уравнение (1.61) члена - (р -f p)<fl.

Так как Р входит в выражение для электромеханической постоянной Тд и в коэффициент при в правой части уравнения (1.63), то и Гд и коэффициент усиления двигателя, под которым понимают выражение

вР

будут также нелинейными функциями магнитного потока или тока возбуждения г д.

На основании уравнения (1.63) можно написать передаточную функцию двигателя в операторной форме (при - 0):

">- = (7-вР+1)Кр + 1)-Если за выходную координату считать угол поворота двигателя Од, то

)="1?)=а>ТТ)мП)7-

На основании уравнения (1.63) можно также записать передаточную функцию двигателя по моменту нагрузки

"Р M[t) (Tp-f l)(rд,p + l)• Этo выражение справедливо при медленном изменении момента нагруз-ки М, когда можно пренебречь производной . В противном случае передаточная функция

Mit) (Т+1)СГр+1)-

Знак минус указывает на то, что с увеличением момента значение скорости уменьшается.