щим звеном. Это объясняется тем, что уравнения (2.77) и (2.78) получены для ненагруженного датчика при отсутствии потерь на вихревые токи. В действительности датчик нагружается входным сопротивлением входной цепи, а в его металлических элементах при изменении магнитного потока в момент прохождения шва ткани возникают индукционные токи. Поэтому свойства преобразователя более точно можно представить с помощью реального дифференцирующего звена

1 +St

(2.84)

где т - постоянная времени.

Рис. 26. График переходной характеристики нагруженного датчика шва ткани

На основании полученных выражений для передаточных функций чувствительного элемента и преобразователя с помощью формулы для последовательного соединения элементов получим передаточную функцию датчика шва ткани:

(l+nS) (1+St)

(2.85)

где k= kk - коэффициент чувствительности датчика.

Наличие в числителе выражения передаточной функции производной способствует повышению быстродействия всей системы автоматического управления рабочими органами технологической машины при обнаружении и пропуске швов ткани.

Пользуясь формулой (2.85), определяем* переходную характеристику, представляющую на выходе датчика реакцию на единичное ступенчатое возмущение, приложенное к чувствительному элементу:

e(t)==L

L(l-}-riS)(l-bTS) s J

(2.86)

Выполнив обратное преобразование Лапласа, получим переходную характеристику датчика, нагруженного входным сопротивлением входной цепи:

(0 = -:-- ("-~)- (2.87)

График переходной характеристики датчика шва ткани изображен на рис. 26.

10. Распределение энергии в спектре импульса датчика

Знание характера распределения энергии в спектре импульсного сигнала дает возможность правильно выбрать величину полосы пропускания линейной части проектируемой системы управления. Значение граничных частот и величина полосы пропускания оказывают существенное влияние на эффективность использования энергии, развиваемой датчиком при прохождении шва ткани через его рабочую зону, и помехоустойчивость системы.

Полная энергия W непериодического импульсного сигнала е (t), существующего в общем случае во временном интервале - сю + со, определяется из выражения [25]

W = G\2Sfdf, (2.88)

где G - проводимость электрической цепи; Sf - модуль спектральной функции; / - частота.

Зависимость 2Sf df - Fiy (/) образует энергетический спектр сигнала. Таким образом, ордината энергетического спектра равна удвоенному квадрату соответствующей ординаты амплитудного спектра сигнала. Площадь ограничения кривой энергетического спектра и осями координат пропорциональна полной энергии импульса. Энергия, выделяемая в активной нагрузке импульсным сигналом

R7=G fle{t)]dt. (2.89)

Приравнивая уравнения (2.88) и (2.89), получаем формулу Пар-севаля, выражающую теорему Рэлея о распределении энергии в спектре (25)

2J SidtJle{t)]4t. . (2.90)

о -оо

Энергия импульсного сигнала распределяется по частотному диапазону с различной плотностью, а именно:

-M = 2GSf = GF(/). (2.91)

Величина GF if) df = 2GS} df выражает элементарную часть энергии сигнала, заключенную в бесконечно узком диапазоне частот (УТ f др f + df. Таким образом, любая ордината энергетического спектра определяет плотность энергии на данной частоте. Относительная величина энергии, заключенной в некотором диапазоне частот, в долях от полной энергии определяется соотношением [251:

» -ГИО. (2.92)

Зависимость yif) называют интегральной кривой распределения энергии импульса в спектре. При / со yw -* 1 •

Спектральную функцию сигнала, развиваемого датчиком шва ткани, находят путем преобразования уравнения электродвижущей силы на выходе датчика, которое в соответствии с уравнениями (2.67) и (2.77) можно записать в виде

eit)k, (2.93)

где k = >Ft. p.. cSwn /g j--/о-\ конструктивная постоянная.

Для упрощения инженерного расчета распределения энергии в спектре импульса датчика шва ткани воспользуемся упрощенной моделью формы шва ткани [261:

yit)=-h{l-e s), (2.94)

где tg = iT - постоянная, характеризующая форму шва ткани.

Применение упрощенной модели формы шва ткани несколько расширяет спектр импульса в сторону высших частот, что сопровождается незначительным увеличением расчетного значения его энергии по сравнению с экспериментальными данными. Уравнение для ЭДС на выходе датчика в этом случае примет вид

(

eit) = kvtgaoe \ (2.95)

где Со - угол встречи чувствительного элемента датчика со швом ткани;

т - постоянная, характеризующая быстроту изменения формы огибающей шва. Максимальное значение импульса ЭДС

£ = toHga. (2.96)