Щ}11ЛО«вНИЯ

1. Бжж-схеш внчвсяеввя сртаговвльвнх мшячуиенов Чвбшюва В8 задашвом нвоввстве точек

Пусть задано мнояество точек ix} (t=1,2,...,т). Рекуррентные соотношения, определяющие ортогональные многочлены Чебышева gjix) (te=0,l,...,OT-1), имеют вид

8q=* g{x)=x-a; g{x)={x-a)g (x)-b 2{x) (1г=2,3,...я-1).

Значения коэффициентов аэа, о, находятся по формулам т т

1 т

а = ~ s /. ci. =

/Ввод m,x/ I

Вычисление aO i

1=1,IB

g(l)=l;g1 (l)=x(i)-aO

1=2, m-2 у-

Подпрограмма вычисления параметров a(l), b(l)

al=g1(J); gl(J)=(x(J)-a(l))g1(J )-b(l)g(J ); g(J)=a1

11одцрогра1ма вычисления параметров а(т-1) ,Ъ(пн1)

+< к=1 ,т

Х=Х(К)

g(0)=l ;g(l)=x-aO

/ывод g(0),g(i)/

-<( 1=2. in-1

g(l)=((x-a(l))g(l-1 )-b(l)g(l-2)

/Швод g(l/ -1-

[ End ]

Шчисление

значений

многочленов

Чебышева

на заданна

множестве

точек

!

гг, Щюграуиа вычисления (угогоиальных многочленов Чебывева на языке BASIC

1 нж *««««»»«««««««««»«««««««««««««««»«««««««««»««

2 REM ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЫЖ МНОГОЧЛЕЙОВ ЧЕБЫШЕВА

3 RM НА МНОЖЕСТВЕ m < 16 ТОЧЙС

4 НЖ «««««««««««««««««««««»*«««««««««**«««««««««»« 10 DEPIHT I-J, М: DIMxdS), g(15), g1(15), a(14), b(14) 20 CIS

30 INPUT "bBeflHTe m - число точек множества (m < 16) m

40 PRINT "Введите последовательно значения xl;l = l,...,m"

50 aO = 0

60 FOR 1 = 1 TO m

70 INPUT x(l): aO = aO + x(l)

80 NEXT 1

90 аО = аО / m

100 POR 1 = 1 ТО m

110 g(l) = 1; g1(l) = 1(1) - aO

120 NEXT 1

130 POR 1 = 2 TO m - 2

140 GOSUB 320

150 POR J = 1 TO m

160 a1 = g1(

1T0 g1 (3) = (x(3) - a(i)) * glii) - b(i) * g(J)

180 g(J) = a1

190 NEXT J

200 NEXT 1: GOSUB 320

210 FOR k% = 1 TO m

220 X = x(k%)

230 g(0) = 1: g(1) = X - aO

240 PRINT USING "x = Ш.Ш x;

250 PRINT USING " gO = ##.### gl = ##.###"; g(0); g(1);

260 POR 1 = 2 TO m - 1

270 g(i) = (X - a(l)) . g(l - 1) - b(l) * g(l - 2)

280 PRINT USING " g» = ##.###"; 1; g(l);

290 NEXT 1: PRINT

300 NEXT k%

310 GOSUB 390: END

311 REM -------------------------------------------------

312 REM ПОДПРОГРАММЫ

313 REM Вычисление коэффициентов a(l), b(l} рекуррентных

314 REM соотношенздй для многочленов Чебышева

315 REM-------------------------------------------------

320 кО = О: n1 - 0: bO = О: nO = О

330 POR J = 1 то m

340 kO = kO + x(J) . g1(J) 2: n1 = n1 + gl 2

350 bO = bO + x(J) * g(J) * gl (3): nO = nO + g( " 2

360 NEXT J

370 a(l) = kO / nl: b(l) = bO / no

380 RETURN

381 REM--------------------------------------------------

382 REM Пауза

390 PRINT : PRINT "Нажмите любую клавишу для продолжения"