№огочлены наилучшего среднеквадратичного приближения получим как частичные суммы ряда (11):

3 2 sin юг

Q.{x) «---ж сов %х--

4 1Г %

3 2

Qo(3:) ~---о cos 1СГ -

4 7Г %

sin тсг +

3 2

cos3ian

cos icr +

Sln27CC SlnSlCri

Sin гаг +-+

3 J

Погрешность среднеквадратичного приближения находим по форлу-ле (9):

г 9 4 8 7?

1 1 ll и - + -4 9 JJ

« 0,1699. Так как f f{x)ux = 1 + f adx -, то a(/,Q,>=0,147. J J 3

-1 0

Графики функций fix), Qix) и Qix) изображены на рис.16.

Рис.76

1 X

Щвмвр 2. функщш

X, о < X « 1; Z-X, 1 « лг 2

разложить в ряд Фурье по синусам. Надставить графически приближения этой функции с помощью тригонометрических многочленов степеней п=1, rig* Оценить погрешности среднеквадратичного

приближения d{f,Qs) и d/.Q).

Решение. Функцию fix) доопределим нечетным образом на промежутке [-2,0]. Полученную функцию f*ix) разложим в ряд Фурье (график функции f*ix) изображен на рис.1Т). Имеем

f*ix) = Ц bsln -;

2 1 2

tSfCX г kfKX г kfKX

fix)aln

jcsln

6x +

(2-а:)э1п

2 %kx

=--XGOB -

%k 2

1 2

icfer 2 %kx

COS - dr--(2-л:)со8 -

2 -rcft 2

left J

•jcfec 2 1СЙ 4 cos - dr =--cos - + -

1 2 left + - cos - TCft 2

4 icfeT sin-

8 1йг

sin -

(left)

(-1)

%{2m-i У

k=2m;

Ряд Фурье функции / (х) имеет вид

fix) =

-1)™ -(2-1 )Л7 sin-.

(12)

Этот ряд сходится поточечно к функции fix) на отрезке f0,2j. Частичные суммы ряда (12) являются многочленами наилучшего среднеквадратичного приближения функции fix) на отрезке [0,2):

ном (X):

Найдем погрешность среднеквадратичного приближения многочле-

о 64

fix) йх - -г

(iif,Q) =

1 1 1

1 + - + -

81 625

« 0,0219.

Далее, учитывая, что

(2-x)dr = -, по-3

fix)ux = ойх + о о 1

лучим а(/,д)= 0,0269.

Графики функций fix), Qix) и Qix) изображены на рис.18