Вычислительная математика и программирование для ЭВМ. Изучаемая студентами вузов. Значительная часть материала пособия была использована авторами при чтении курса по численным методам в Московском государственном университете инженерной экологии и факультативного курса "Компьютерное моделирование в высшей математике" в Московской государственной геологоразведочной академии.

Книга состоит из девяти глав и приложений. Эти главы охватывают следующие разделы программы: понятие линейного нормированного пространства; методы численного решения систем линейных уравнений; методы численного решения нелинейных уравнений и систем; среднеквадратичное приближение функций; интерполирование функций; численное дифференцирование и интегрирование; численное решение ооыкно-веншх дифференциальных уравнений; численные методы поиска экстремума функций одной и нескольких переменных.

В каждой главе приводятся необходимые теоретические сведения (основные теоремы, определения, формулы, различные вычислительные методы и т.д.), а также примеры, иллюстрирующие применение описанных методов. Кроме того, имеются упражнения для самостоятельно1о решения и ответы к ним.

Приложения содержат блок-схемы вычислительных алгоритмов и тексты программ для рассмотренных численных методов на алгоритмических языках BASIC, PASCAL, FORTRAN и С. Тексты трех программ написаны на языке QUICKBASIC.

Основная цель пособия - помочь развитию практических навыков у читателя в применении численных методов. По мнению авторов, достижению этой цели гфежде всего способствует единообразный подход к

Предисловие

изложению материала книги. Каждая тема содержит: вычислительный алгоритм; теоретические обоснования его применения; условия окончания вычислительного процесса; примеры, полностью или частично выполненные "вручную"; упражнения и ответы к ним; приложение, в котором рассматриваемый вычислительный алгоритм представлен в виде блок-схемы и текстов программ на четырех (иногда - на пяти) алгоритмических языках.

Авторы надеются, что овладению численными методами будет способствовать и большое количество подробно решенных примеров, а также упражнений для самостоятельной работы. Следует отметить, что часто различные вычислительные алгоритмы иллюстрируются одними и теми же примерами. Кроме того, для многих рассмотренных в книге примеров известны аналитические решения, о которыми можно сравнивать найденные численные решения. Совпадение результатов, полученных разными способами, является дополнительным, наглядным аргументом применимости того или иного численного метода.

Наконец, помощь в практическом применении численных методов окажут приложения к данной книге. В них приведены блок-схемы и тексты 95 программ (с комментариями) на используемых в учебной практике алгоритмических языках. Изложенный в приложениях материал можно применять не только при изучении здсленных методов, но и в качестве готовых гфик-ладных программ, работа которых проверена в программных средах фирм BORLAND и MICROSOFT для персональных компьютеров (в программах на языке FORTRAN используется транслятор Microsoft Fortran 5.0).

Настоящее пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений. Оно может также оказаться полезным преподавателям, инженерам и научным работникам, использущим в своей деятельности вычислительные методы. Авторы

ТША 1

шяяав дшЕШюго шшровшт пространства

§1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВ

Огуределеше, Множество L, состоящее из элементов х, у, 2,..., называется линейвш простравство!, если на этом множестве определены две операции - словение элемеигов и умвозюние элемента на чвсло, удовлетворяющие следующим условиям (аксиомам):

i)x + y = y + x Vr, y€L;

2) X + {у + z) = ix + у) + z X, у, z i и

3) существует "нулевой элемент" О € L такой, что X + О = X i X Ъ;

4) V 37 € L существует "противоположный элемент" -х такой, что X + = О;

5) = {>4х)х V Д7 € Ь, А,, 1 € R;

6) их = X V Д7 € L;

7) {к + \i) X = кх + iix V Д7 € Ь, А,, fi € R;

8) Х{х + у) = Хх + Ху V г, у € L, А, € R.

Разность эдеивнтов х - у определяется соотношением

X - у = X + (-у).

Определение, Линейное пространство L называется нсмфоваввыи, если каадому элементу х L поставлено в соответствие действительное число, называемое норной элемента и обозначаемое причем удовлетворены следующие условия (аксноин нррш):

1) 11 О; условие = о эквивалентно условию х = О;

2) XJ7 = X € R;

3) Г + у < 11 + У V г. у € L.

Определение, Расстоянве й{х,у) ывжкг элеиенташ! л: и у линейного нормированного пространства определяется как норма разности этих элементов, т.е.

d(x,y) = х-у.