(2.2)

удовлетворяющее следующим граничным условиям:

(2.3) (2.4)

(2.5)

Если в сверхзвуковой части особенностей нет, других ус-

ловий не требуется.

с математической точки зрения задача (2.2)-(2.5) есть краевая задача для системы лвазйлинейных уравнений в частных производных смешанного зллиптико-гиперболичес-кого типа со свободней границей. Нелинейность, смешанный тип и неизвестность границы

3 - основные компоненты сложности этой задачи. Отсутствие условий на предельной характеристике , физически понятное, является типичным для смешанных краевых задач трансзвуковой газодинамики [ij.

Сверхзвуковая часть области выглядит по-разному в

зависимости от формы тела [0.7, 0.8]. Общая точка звуковой линии и предельной характеристики может находиться: I) на ударной волне, 2) внутри потока, 3) на тела. С ростом эта точка движется по направлению к телу. При больших Мое в плоском случае реализуется второй тип течения; в осесимметричном, как правило, - третий (см. рис.3). Основные результаты исследований формы 12„ при всех М>i содержатся в [2,4j.

Численный эксперимент показал, что в сверхзвуковой части с2„ могут появляться вторичные скачки уплотнения. С аналитической точки зрения этот вопрос исследуется в работах [2,7].

§ 3. Головная ударная водна

Исследуем граничные условия (1.6) на головной ударной водве, записывая их в плоскости (,%,Ti) в ввда

Последние слагаемые при больших являются малыми поправками к предельным граничным условиям (2.5).

Лля нормальной и касательной кбмпонент скорости имеем

1 = irj/f+ г,с4«; = ./Л (3.6)

Вычисляя величину скорости с точностью до о (MJ) , получим

КК- I-,1.- О. (3.7,

Найдем звуковую точку $ на ударной волне. Величина критической скорости в принятых безразмерных единицах может быть определена из интеграла Бернудли [3j

Отсюда

(3.8)

(3.9)

Приравнивая выражения (3.7) и (3.9), получаем то значение утла

f - , при котором за головной ударной волной достигается звуковая скорость,

-CP ,

(3.10)

Для ,л= оо , зг = 1.4 имеем cei =/бТ? й « 22°13. Зависимость от X. при = 5 и Л= оо показана на рис.4. Положение звуковой точки на головной ударной волне зависит от формы тела, но угол Ейклона вполне определяется параметрами сиЯ,.

Уол поворота потока > определяется из соотношенм -i<f)j~ Ц предельном сХучае

(З.П)

Исключив из (3.2), (3.3) угол f , найдем ударную поляру, связывающую компоненты скорости аа головной ударной волной [з] :

Ркс.4