ривается как пгедел диссипативного либо нестациокарного течения. При атом класс едкнственнссти связывается о путями предельного перехода. Оба подхода требуют решения соответствующих вопросов для более сложных уравнений. Тем не менее введение вязкости позволило развать методы сквозного счета разрывных решений и широко развернуть численный эксперимент. Продолжаются и аналитические исследования на модельных уревнениях. Некоторые результаты исследований единственности обобщенного решения задачи Коши для квазилинейных уравнений отмечены в обзоре [0.1].

До тех пор, пока класс единственности обобщенного решения задачи (1.1)-(1.3) не найден, приходится дополнять постановку задачи предсказанием структуры разрывов и условиями совместности на них. В газодинамике известны два типа поверхностей сильного разрыва: ударные волны и тангенциальные разрывы [з]. Условия на ударной волне запишем, выражая газодинамические величины за скачком через их значения перед скачком

Ноашль n к ударной волне считается направленной вниз по потоку.

На тавгвациальном разрыве условия совместности имеют болев простой вид

P.-h . -

При Mt»>i равномерный поток сохраняется вплоть до головной ударной волны S . Поэтому имеет смысл рассматривать только-Область за головной ударной волной и вместо (1.3) ставить соответствующие условия на S . Эти условия получаются из (1.4), если положить jo = V, = if/l -x , = =

~ 1/ , = iJc • Опуская индекс 2, имеем

В области между & ъ S возможно появление ударных волн и тангенциальных разрьшов, конфигурация которых зависит от формы тела. Вне зтих поверхностей разрыва деютвуют уравнения Задача состоит в том, чтобы найти решение уравнений (I.I) в , удовлетворяющее условию (1,2) на В , условиям (1.6) на S и условиям совместности (1.4), (1.5) на внутренних ударных волнах и тангенциальных разрывах. Форма поверхностей разрыва, включая S , подлежит определению в ходе решения.

§ 2. Предельная постановка задачи

При фиксированной форме тела задача (I.I), (1.2), (1.4) -(1.6) содержит два безразмерных параметра: st и Моо-В гипер-звуковой аэродинамике Моо > i • Поэтому целесообразно рассмотреть предельный случай Мс->о°- Параметр входит явно только в условия на головной ударной волне (1.6). Формальный переход к пределу осложняется тем, что произведение / Моа > вообл, говоря, порождает неопределенность типа Осо . Действительно, при удалении от тела сильный разрыв вырождается в слабый, на котором = [SJ. Следовательно, указанная неопределенность на различных участках головной ударной волны paci-гивается по-разному. Однако, если интересоваться не всем течением, а лишь той его частью, которая оказывает влияние аа тело, то нет необходимости уходить во головной ударной волне далеко вниз по потоку. В конечной области, ограниченной неко-торсй характеристической поверхностью С .имеем )т/ц>0 и равномерный переход к пределу становится возможным £0.4j. Поверхность С , оставляющую тело выше по потоку, для опреде-ленрооти будем сч1"тать такой, при которой область C?g .заклю-

чанная меаду BS и , ушимальна (см. рис.2). Возможные дозвуковые и застойные зоны должны входить в iT? .

Переходя в (1.6) к пределу при Ма,-* со ,в области получаем

уз, V--: % - n,Ti, Р- , :у ,г;с S (2.1)

Остальные элементы задачи при предельном переходе формально не изменяются.

Если рассматривать асимптотическую постановку задачи при больших , то на основании (1.6) естественно ожидать,что

поправочные члены решения в Q. будут иметь порядок .

Это предположение практически оправдывается, и в гиперзвуковой аэродинамике обычно достаточно решать предельную задачу, вводя при необходикюсти асимптотические поправки. Такая необходимость возникает прежде всего при обтекании тонких тел, когда хт/п становится очень малым. Оценка поправки вида

О LM) означает, что приближение к предельному состоянию с ростом происходит довольно быстро. Этот факт называ-

ется принципом гиперзвуковой стабилизации или пршщипом независимости от числа Маха [0.8, 0.2j

Около носка тела в общем случав имеется дозвуковая область, у затупленного тела она есть всегда. Сдвигая замыкающую харчктеристическую поверхность вдоль тела вверх по потоку до предельно возможного положения С„ , получим минимальную область влияния , течение в которой трансзвуковое

[ij. Здесь-каадая точка влияет на вое остальные. Построение решения в этой области является наиболее трудной частью задачи. Однако с нее приходится начинать. Сверхзвуковое продолжение потока можно отроить послойно методом характеристик

[3j.

Сформулируем предельную постановку задачи в в дву-

мерном случав плоской нли соевой ошметрии (рио.З) .Нужно найти решение оистемн уравнений

{>.>Ср!)= ( =0или1).