Таким образом, йоперечная инеариэацм функция тока для многих контуров дает возможность получить пра((Авжвяйов овшв-вие в аналитической форме. Более высокая точиоссь на том же уровне простоты, по-видимому, достижима путем оптимизации вы-

Рио.И

бора на каждом вз трех этапов аппроксимационноВ постановкв задачи. При выборе представления целесообразно иопольаова«& линейные форма других raBvABHaMH4«!0Knx валвчив, в чаотноо, фунрций тока осдряженвнх течений [I>9j.

§ 3. Метод вятеграяьввх соокйшов

Пояиномшльная аппроксимацвя векоторнх величин по тем иди иным координатам лежит в оовове широко распространенного метода интегральных соотногаений ,3]. Рассмотрим одну иа схем этого метода, обращая вниманиа на постановку аппроковма-цпонной задачи и онйлитичвские аспекта метода.

полярных координатах (5,), связанных с Сл «У) ооо-

.&v.a уравнений (1.2.2) прияшает вид

(3.1)

UUyjM [f>r,&]-(3.2)

(3.3) (3.4) (3.5)

Контур тела задается уравнением г = ?i,(> . а ударная волна г = г.е - -j-F , где функция наиэвестна(рис.12).

Граничные условия на оси и на теле записываются в виде

(3.7)

а на ударной волне

(3.8)

Рис.12

врвчан ч связаны сеотношанием 64

(3.9) (3.10)

Преобразуем постановку задачи, ниш fjmuHii тока функцюв

Согласно (З.г) на любой лвввв zZ(id} шее»

j.Cr9f(§-rr) (3.12.

В силу (3.5)

<Р=9х(>. (3.13)

где Cpj определяется по условиям на ударной волне.

В оставшихся двух уравнениях перейдем к дивергентной форме. Умножив (3.4) яа(-сИ-») • а (3.2) на j/,. .после сложения получив:

- (г ш[и)р у»Г] (3.14)

В качестве второго дивергентного уравнения возьмем (1.4.2), Исключим и о помощью (3,11) и интеграла Бернулли

2L. -i

(3.16)

Тогда (3.I2)-(3.I5) - система уравнаний с неизвестными "f , (р . Граничные условия для нее содержат больше данных на оси, чем в (3.6). Действительно, при = О