ной и линейной аппроксимации функции тока по поперечной координате. В линейном варианте находится аналитическое решение для широкого класса контуров. Известный метод интегральных соотношений анализируется с точки зрения неединственности выбора на трех этапах аопроксшлационной постановки задачи. Рассматривается также обратная задача, для которой метод аппроксимации является некорректным.

Обтекание заостренных тел может происходить как с присоединенной, так и с отделенной ударной волной. В первом случав задача существенно упрощается, особенно когда теченке полностью оверхзвковое. Е главе 1У сначала раосыатризается специальный класс конических течений и решается задача симметричного обтекания кругового конуса. Далее излагается метод аппроксимации по координатам, который применяется при любом положении ударной волны. В конце главы дан обзор результатов по неоишиетричным коническим течениям.

Теория тонких тел излагается в главе У. В этой асимптотической теории малый параметр Г.связан с относительной толщиной тела. Прежде всего, определяются порядки возмущений газодинамических функций и их производшх в гиперзвуковом потоке. Упрощенная постановка задачи остается нелинейной, но обладает такими замечательными свойствами как закон плоских сечений и аналогия с нестационарным движением. Рассматриваются также эффекты тупого носка, большие углы атаки и правила площадей для трехмерных течений.

ГЛАВА I. Постановка задачи

Теоретическое изложение гиперзвуковой аэродинамики полезно начать с обсужденил постановки задачи. Это тем более важно, что вопросы существования и единственности еще не решены и в общей сверхзвуковой газодинамике (§ I). Гиперзвуковая постановка задачи получается из общей путем асимптотического разложения при Мсо- , равномерного в некоторой ограниченной области (§ 2). Вид асимптотики говорит о том, что во многих случаях достаточна предельная постановка задачи.

В § 3 детально рассматриваются граничные условия на головной ударной волне. Изучаются локальные свойства ударной волны и поведение газодинамичеоких величин при больших Мо . В § 4 исследуются возможности упрощения уравнений газодинамики, обусловленные интегралом энергии, и формулируется вариант постановки двумерной задачи с уравнением для функции тока.

§ I. Общая постановка задачи сверхзвуковою обтекания тел

Расшотрим уотановившееоя обтекание конечного тела с кусочно-гладкой поверхностью В равномерньии сверхзвуковым потовой идеального газа Срис.2). Стационарное движение идеального газа описывается уравнениями

где - плотность, F - скорость, р - давление,5р-отношен>1е удельных теплоемкостей,

В набегающем потоке задаются значения р V о ; на поверхности обтекаемого тела

Будем считать, что плотность отнесена к j:> , скорость -к , давление к у>с , координаты - к харак-

терному размеру тела R . Тогда условие на бесконечности запишется в виде

1 й-

- (i, 00} р-> М),Х-*-оо (1.3)

СХ7 =• /йсс - ЧИСЛО

Рис.2

где А7,

Маха в набегающем потоке, а - скорость зБ,ука. При этом использовано известное соотношение X о/ji.

С физичесьоГ: точки зрения условия (1.2), (1.3) на первый взгляд калутся доста-

точныь.и для однозначного определения того решения уравнений (I.i), которое описывазт течен1е около данного тела в рамках иодслк идеального газа.Но какому классу функций должно принадлежать это решение? Зная о наличии ударных волн, естественно ожидать, что в классе непрерывных функций искомого решения не существует, и рассматривать класс разрывных функций, понимая решение в обобщенном сшсле. Известная в газодинамике теорема Цемглена [з] утверждает, что в силу второго закона термодшамики возможны только скачки уплотнения. Однако это су-енке еще не гарантирует единственности. Математические йсследованм на модельных уравненгах показывают,что нужны дополнительные ограпкчен;1Я.

Итак, класс непрерывных функций узок для теоремы сущест-Бован.1Я, а класс разрывных функций широк для теоремы единственности. Очень заманчиво было бы иметь условия, обеспечивающие единстненность обобщенного решения задачи (1.1)-(1.3), и получать из этих 5словий однозначно структуру разрывов. Но, к сожалению, тпкие условия пока не сформулированы. Поиски их ве-дутся от более общих постановок задач: с исчезающей вязкостью или Устиновлекием во времени [0.4]. Искомое решение рассмат-