М< = Пкфк(/Сл + /Сс); (1.29)

Ks = hc/ab = KcKh = xzly. (1.30).

В системах (1.20) -(1.30) приняты обозначения:

Lc - усредненная протяженность магнитопровода при сечении Sc (средняя силовая линия); Lk - средняя длина витков катушек; /с, /к - относительные значения Lc и Lk; Лс, Лк - относительные безразмерные значения величин Пс, Пк; «к -число катушек на фазу; фк -коэффициент эффективности теплоотвода от катушек.

Параметр фк имеет значения: 1-когда тепло отводится только от наружных поверхностей катушек (см. рис. 1.1, а, в, дас), и 2 - когда катушка охлаждается со всех сторон (см. рис. 1.1, д, е).

Вводом дополнительных каналов охлаждения значение фк можно увеличивать в «>1 раз. Коэффициенты Па и также имеют дискретные значения:

Па - показывает, во сколько раз ширина магнитопровода внутри катушки больше наружной его части. Например, для конструкций на рис. 1.1, а, д, е Па = 2, для остальных конструкций на рис. 1.1 Па== 1;

Пм -число частей магнитопровода внутри катушки, разделенное на (для конструкций на рис. 1.1, д, е Ям = 5).

Безразмерные коэффициенты г, г, т, т, q, q, п, р назовем конструктивными, так как значения их зависят от конструктивного исполнения ФМУ. Для типовых конструкций ФМУ с ленточными магнитопроводами на рис. 1.1 значения конструктивных коэффициентов геометрии приведены в табл. 1.1.

Установить значения этих коэффициентов для каждой из конструкций ФМУ нетрудно. Следует записать конкретные выражения для объемов магнитопровода и катушек, затем сопоставить их с обобщенными формулами из системы (1.20)

V,, = ch- r{ma + nb + qc); (1.31)

\/,.= abr (та + qc-\-ph). (1.32)

Например, для броневого ФМУ на рис. 1.1, в будем иметь

Кк = Ла (2а + 26 + 2тгМ =

= {а + Ь -f .2ад,с/2),

(1.33)

2 V 4

аЬ2 (- a + c + h \4

(1.34)

(1.35)

Сопоставляя (1.31) и (1.33), (1.32) и (1.35), получаем:

г = 2«?,Пс, m = 1, « = 1, q = я«с/2, г= 2, т = я/4, q=], р= 1.

При полном заполнении окна Лл = 1, Пс~ 1, что бывает редко. Как правило, СВЧ ФМУ имеют для лучшего охлаждения неполное заполнение окна магнитопровода катушки, при этом

«л~0,9, (0,8- 0,4) : «к.

Таблица 1.1

Конструктивные коэффициенты для ферромагнитных устройств

(рис. 1.1)

Нередко в последующих разделах будут встречаться величины-Лс и Nj, [см. выражения (1.28), (1.29)]. Онп представляют собой относительные периметры сечений поверхностей охлаждения сердечников и катушек соответственно.

в заключение отметим, что величины Ус, Ук, Пс, Пк, 1с. 1к, Nc и Лк/ характеризующие показатели геометрии ФМУ, имеют в основном смысловую нагрузку и используются для получения конечных выражений оптимизации, содержащих показатели относительных линейных размеров х, у, z и Ks. Конечная цель геометрической оптимизации ФМУ заключается в том, чтобы найти значения X, у, Z, Ks и Sc, обеспечивающие наименьший объем, вес или стоимость устройства на единицу мощности.

1.4. Плотность тока и влияющие на нее параметры

Чем больше плотность тока в обмотках ФМУ, тем большую мощность будут иметь эти устройства на единицу объема. К сожалению, для плотности тока существуют реальные ограничения, определяемые допустимыми активными потерями мощности АРк.

Потери активной мощности в обмотках ограничиваются в основном тремя факторами: допустимым перегревом катушек Тк, потерями напряжения в активном сопротивлении обмоток и оптимальным коэффициентом полезного действия.

Каждому из перечисленных факторов будут соответствовать критерии:

а) для допустимого перегрева обмоток - см. (1.18а)

Тк = АРк/аПкБн; (1.36)

б) для допустимого падения напряжения в активном сопротивлении обмоток

А«а<АРк/Р; (1.37)

в) для обеспечения заданного КПД

,Lz,>-(+-) (1.38)

7) Pxcoscp

Решая (1.36) -(1.38) относительно / с учетом (1.13), ;i.23) и (1.25), получим

(1.39) (1.40) (1.41)

TjxPcos 9

(1.42)

(1 +v)PkOk/CX/k

Поскольку сечение основного магнитопровода ФМУ однозначно определяется выражением (1.11), выражения (1.39), (1.41), (1.42) преобразуются к следующим конечным формам:

KIP

{M,BJOPIK„

{МрВ,КУР1К„

(1.43) (1.44)

(1.45) (1.46)

Mj„ = Ат1хсо5ф(1+v)p„KoK. (1.47)

В выражениях (1.43), (1.44), (1.46) все значения величин в правой части могут быть предварительно установлены (о значениях Всм. в 1.5). При оптимизации этих величин, например геометрических, приведенные выражения для плотности тока включаются в систему уравнений минимизации заданного удельно-экономического показателя (см. разд. 2.3).

Отметим, что приведенные три выражеиня для допустимых значений плотности тока несовместимы и удовлетворяют совершенно разным и противоречивым друг другу критериям. Выбирать из них для исследований и расчетов следует то выражение, котор.ое соответствует главному критерию проектирования ФМУ. Два других тогда могут служить как контрольные.

Противоречивость формул (1.43), (1.44) и (1.46) очевидна из их структуры. Даже в похожих по форме выражениях (1.44) и (1.46) всегда /„»/„, так как (4-г-10)Мз„. В обоих из этих выражений по отношению к (1.43) наблюдается обратное влияние мощности и значительно усиленное влияние индукции и частоты.

Для СВЧ ФМУ главным ограничением оптимального проектирования является допустимый перегрев. По-

этому в дальнейшем нами будет использоваться выражение (1.43) с контролем при необходимости параметров Лно и Г) по формулам (1.37) и (1.38).

1.5. Рабочая индукция и способы ее выражения

Увеличение максимальной рабочей- индукции ФМУ при постоянстве остальных параметров всегда увеличивает мощность устройства [см. выражение (1.6)] и тем самым улучшает удельно-экономические показатели. Однако для индукции, как и для плотности тока, существуют ограничения. Естественным ограничением для увеличения индукции является свойство электротехнических сталей насыщаться, после чего индукция почти не меняется. Для СВЧ ФМУ это ограничение наблюдается в редких случаях, чаще, всего здесь рабочая индукция значительно ниже индукции насыщения. Обычно индукцию ограничивают ввиду необходимости обеспечивать заданную температуру перегрева из-за потерь в стали,-иногда - заданный ток намагничивания, заданный коэффициент полезного действия, также во многом зависящие от потерь в стали. Все три назван-ных-критерия для ограничения индукции ФМУ являются противоречивыми друг другу и приходится или выбирать компромиссное для них значение индукции, пли чаще всего один из критериев оставлять центральным, а остальные - проверочными.

Ограничение индукции по току намагничивания свойственно, например, высокопотенциальным трансформаторам, питающим устройства формирования электростатических полей (электронно-лучевые трубки, электронные пушки, плазмотроны, и др.). Здесь возможны два случая:

магнптоироводы имеют немагнитные зазоры

Bto60,9io/i • (1.48)

магнитопроводы без зазоров, кривая намагничивания аппроксимируется полиномом третьей степени

В,, < < KVUWJn (1-49)

fo - заданное относительное значение тока намагничивания; /] - номинальное действующее значение первич-

ного тока; /(ц - коэффициент размерности, устанавливаемый при аппроксимации кривой намагничивания; Lc -средняя длина магнитной силовой линии.

После преобразования (1.48) и (1.49) с учетом (1.5), (1.7), (1.11) получим

Вт < ]/{1о(окПЛ91Ч~; (1.50)

M„f[*

. 13/-

Вш < V (iofoKnJL.YKIfP.KlAJ,. (1.51)

При выборе рабочей индукции ФМУ из условия обеспечения допустимых потерь в стали ограничения диктуются выражением (1.12), откуда

В<У P,l?,qs,Jl-V,. (1.52)

В свою очередь потери в стали могут ограничиваться заданным допустимым перегревом магнитопровода по (1.186)

АРсТсОсПосБс

или заданным коэффициентом полезного действия

л г. •COS ф-х-(1 - rA.v

Дс< -~~-~-. (1.53

Преобразуя (1.51) с учетом (1.186), (1.53), (1.22), (1.24) и (1.11), а также приняв согласно [1,4] у i = 2, получим

а) для индукции с ограничением потерь в стали по заданному перегреву магнитопровода

Мвт = ТсасБс/ососКзс;

(1.54)

(1.55)

6) для индукции с ограничением потерь в стали но заданному КПД

VMhAM.Kjypmft,

(1.56)

где Мвг, - XCOS (1 - vj) v;( ] + v) r,qK,,. (i .57)

n Sr?.";/" значения индукции по выражениям U.ou), (1.54) и (1.56) во многом зависят еще от того, по каким критериям будет определяться плотность тока,