метров и величин всегда свойственно СВЧ ФМУ. Связь между потерями и влияющими на них величинами в технической литературе установлена и доказана [1, 5, И, 15 и др.]. Выражения для этой связи имеют вид

ДЯ, = Р,а- .Кс5Лс; (1.12)

АРк = (1.13)

др = APe + AP = APH(l+v); (1.14)

v = APc/APk, (1.15)

где рс - удельные потери в сердечниках магнитопровода, Вт/кг, при базовых значениях индукции Во и частоты /ю (см. раздел 3.3.1); уь Y - степенные показатели, установленные опытно; рекомендуется [1] брать yi = = 2, Y = 1,5; у СВЧ ФМУ величину у следует выбирать более точно в зависимости от применяемого материала для магиитопроводов и базовой частоты.(см., например, данные табл. 3. 4); Ус-объем магнитопровода.

м; g-c -удельный вес материала магнитопровода, кг/м; Ук - условный объем катушки; рк - удельное сопротивление, обмоток. Ом • м, с учетом окружающей температуры и частоты протекающего тока; АРс и АРк - потери .активной мощности в сердечниках и катушках; АР -полные потери активной мощности; v -коэффициент отношения потерь активной мощности в катушках к потерям в магнитопроводе.

Отметим, что если индукция в сердечниках или ток в катушках несинусоидальны, то. значения АРс и АРк необходимо определять как среднеквадратичные для основных гармоник при соответствующих им частотах Рсо и Рк- Для случаев сильно выраженных первых гармоник этого можно не делать.

Определение "температуры перегрева ферромагнитных устройств и составляющих их элементов является самостоятельной и весьма сложной задачей, которая в настоящее время успешно решена [1 и др.]. Однако пользоваться известными методами теплового расчета ФМУ целесообразно после определения всех основных параметров этих устройств, то есть на этапе проверочных расчетов. В процессе анализа и синтеза, когда ведется поиск множества величин и параметров (электромагнитных, физических и геометрических), наиболее полно удовлетворяющих по совокупности своих значений минимуму требуемого удельно-экономического показателя, 8

всегда Желательно применять простейшие тепловые критерии, которые без заметного ущерба для точности решали бы поставленную задачу как можно проще.

Нами принимается, что оптимизация ФМУ при заданных температурах перегрева катушек и магиитопроводов обеспечивается с достаточной . простотой и точностью,, если пользоваться рекомендованными в [1] обобщенными коэффициентами теплоотдачи сердечников Ос и катушек Ок- В физическом смысле эти коэффициенты являются отвлеченными величинами и показывают (для конкретных условий охлаждения, материалов и поверхностей), какая активная мощность затрачивается для нагрева единичной площади поверхности на один градус по Цельсию. Значения Ос и ал могут быть рассчитаны и определены опытно. Для усредненных расчетов при естественном охлаждении рекомендуется [1] принимать Ос = Ок = 10 Вт/ш град. Увеличение значений этих коэффициентов зависит от ряда факторов: пропитки, улучшения охлаждения за счет крепления ФМУ к шасси (для Ос), дополнительного обдува и т. д. Более подробно о влиянии различных факторов на величины Ос, Ок сказано в разд. 3.3.3.

В целом значения Ос и Ок можно установить предварительно, то есть до оптимизации параметров ФМУ, и считать эти коэффициенты в дальнейшем известными параметрами.

Для силовых высокочастотных ФМУ характерны два типовых случая теплоотдачи в окружающую среду:

а) магнитопроводы и катушки охлаждаются независимо, то есть они теплоизолированы или разделены охлаждающими каналами;

б)..тепло магиитопроводов частично или полностью (тороидальные устройства) передается через поверхность катушек.

Известные случаи для низкочастотных ФМУ, когда тепло катушек частично отводится через сердечники, практически не наблюдаются у СВЧ ФМУ.

Перегрев сердечников и катушек при независимом охлаждении описывается согласно [1] выражениями:

Тс = АРс/осПс; (1.16 а)

Тк = АРк/акПк, (.1.16 6)

где Тс - температура перегрева над температурой окружающей среды для сердечников, град;Тк - то же для

катушки; Пс, Пк - поверхности охлаждения магнито-проводов и катушек соответственно, м.

Выражения для Пс и Пк приведены в разд. 1.3.

Если теплообмен между магнитопроводом и обмотками существует, то для теплового баланса рекомендуется [1] другое выражение

ДЯ, + ДР, алПк + алПе = охП.Б, ( 1Л7)

Б = 1

V 1+0,

(1.17а)

р = Пс/П„. (1.17 6)

Здесь а является обобщенным коэффициентом теплоотдачи, одинаковым для катушек и сердечников, у которых невозможен также разный перегрев, то есть

СТк = Ос = а, Тк = Тс = т.

Формула (1.17 а) для Б эмпирическая, но достаточно точная.

Для каждой ИЗ- составляющих потерь мощности в выражении (1.17) можно записать

АРк = ат„ПкБ„; (1.18а)

АР, = (лгоПсБс, (1.18 6)

где Bk = B/1+v; (1.18в)

Bc = vB/p(l+v) =Bhv/P. (1.18г)

Выражения (1.18 а), (1.186) по отношению к (1.16 а), (1.16 6) являются более общими. При независимом охлаждении катушек и магнитопровода в них следует принимать Бк = Бс=1. Эти выражения играют важную роль в определении величин, требующих ограничения по допустимому перегреву.

1.3. Математическое отражение геометрических показателей

Геометрические показатели присутствуют практически во всех расчетных уравнениях ФМУ, причем линейные размеры и геометрия в целом этих устройств ре-щающим образом влияют на их удельно-экономические показатели. Особенно это свойственно СВЧ ФМУ, требующим развитых поверхностей для охлаждения. Ма-

тематические выражения объемов сердечников и катушек, поверхностей их охлаждения, средних периметров магнитопроводов и катушек через четыре основных линейных размера магнитопровода - высоту h и ширину с окна, ширину а и толщину b магнитопровода (рис. 1.1) Дают уравнения, определяющие оптимизацию ФМУ в целом.

В отечественной литературе установлены единые обозначения линейных размеров магнитопроводов ФМУ, показанные на рис. 1.1. Все остальные размеры образуются из этих базовых; например, высота и толщина катушек берутся как часть высоты и ширины окна, в котором расположены катушки. Более того, все линейные размеры ФМУ обычно рассматриваются как безразмерные в значениях относительно ширины основного магнитопровода

х = с/а, у = Ь1а, z = hla. (1.19)

К сожалению, исследователями не предложена единая форма уравнений для геометрических показателей ФМУ и приходится записывать их для каждой конструкции, что неудобно для многих вопросов сравнительного анализа.

В данной работе для геометрии ФМУ будет использоваться следующая обобщенная система выражений:

Vc=5; Kk = S„,Z,; 5е = ай; S,,=hc;

Lk = г {та -{- nb -\- qc);

L, = r(ma + qc+ph);

Пк = Лк?А(Л + с);

Пе = Тс«м4 la + b V п

(1.20)

Если за базисную величину для линейных размеров принять сечение основного сердечника магнитопровода S - ab (на этом сердечнике находится первичная обмотка) и считать, что

a = VSjKi„ (1.21)

TO с учетом (1.21) выражения в (1.20) преобразуются к виду

(1.22)

(1.23) (1.24) (1.25)

I С к

± с

1 - 7

Рис, 1.1. Типовые конструкции ФМУ (начало)

□ а

□ п

□ п

D D D П

i ш-5 IС V SJ У д е

-Л -А,

в. л С ас а 3

Рнсг, 1.1. Типовые конструкции ФМУ (окончание)

1с = г{т/Кь + чКс + рКи);

г(т/Кь-\-пКь + дКс); Nc = 2(\/Kb + naKbln„)nu;

(1.26) (1.27) (1.28) 13