Следует также отметить, что форма выходного напряжения рассматриваемого инвертора далека от синусоидальной, что не всегда приемлемо для практики.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным па-)аметрам тиристоров, приведенным в § 1-3, и генерируемой частоте = \1Т удобно производить в следующем порядке.

1. Выбрав не менее /в. ном. с помощью графика на рис. 3-4 по известному значению = tJT определяем минимально допустимое значение постоянной времени х, = Сгп. При выборе следует учитывать, что оно в первый период работы уменьшается до 0,66 значения для установившегося режима.

2. С помощью формулы (3-2) вычисляем приведенное сопротив-

а тд>

а Д-

ление ЛнЯ, считая = /

3. Задаваясь одной из величин - коэффициентом трансформации п или сопротивлением нагрузки Гн, находим другую величину и затем определяем коммутирующую емкость С = т/(Гн«).

4. По формуле (3-5) рассчитываем напряжение источника питания по допустимому напряжению на аноде тиристора бад = = На т- Пренебрегая потерями в инверторе, полагаем отдаваемую в нагрузку мощность равной подводимой: = Pq.

В ряде практических случаев нагрузка имеет существенно выраженную индуктивную составляющую. Если эта составляющая велика, то коммутирующая емкость будет ею заметно компенсироваться. Поэтому, помимо обычных коммутирующих конденсаторов, следует включать параллельно нагрузке конденсатор, емкость которого Сп компенсирует индуктивность нагрузки £„:

(3-7)

coLh 1 +

где Q = (лЕп/гн - добротность контура С*н, /•„.

Точное решение уравнений для индуктивно-активной нагрузки приводит к громоздким выражениям, неудобным для практического применения. Можно использовать приближенный метод расчета, предложенный в работе [14], точность которого достаточна для большинства практических случаев.

Сущность метода состоит в том, что контур, состоящий из индуктивности Lh, емкости Си и активного сопротивления Гн, на частоте резонанса может быть заменен эквивалентным сопротивлением. Значение эквивалентного сопротивления вычисляется по известной формуле

=(+т)-

Рассматривая нагрузку как чисто активное сопротивление, равное R, можно рассчитать инвертор по приведенным выше формулам.

В случае если нагрузка отображается параллельно соединенными емкостью и активным сопротивлением, следует учитывать,

что часть коммутирующей емкости С заменяется емкостью нагрузки Сн.

Теоретический анализ и расчет схемы для общего случая. Проанализируем работу инвертора для общего случая - любого значения La как для установившегося, так и для переходного режимов работы. Поскольку при малом значении La не может быть принят ряд ранее использованных положений (формы токов), эквивалентная схема инвертора в этом общем случае и при активной нагрузке имеет вид, показанный на рис. 3-5. Здесь С = 4С; л» = = r„MV4 - пересчитанные к половине первичной обмотки коммутирующая емкость С и сопротивление нагрузки г. Источник постоянного напряжения Е может быть представлен генератором тока, Лапласово преобразование которого Ie = EJ{pU) 17].

Начальные условия для емкости С и индуктивности La, соответствующие любому (-му) моменту включения одного из тиристоров инвертора, определяются величинами «2 к и 1а. к- Если напряжение на емкости С заменить генератором тока, то Лапласово преобразование его будет /ск = - иС. В результате

Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генератора тока 1э имеет вид

Рис. 3-5. Эквивалентная схема параллельного инвертора с малой анодной индуктивностью

/э(P)=-?-t-

•а. к

-W2kC.

Ри Р

Для напряжения (рис. 3-5) справедливо преобразование

L [«2 (fjj = -rr-Г = , , 1 V ~"

(3-9)

Y{p)

\ pLa /„ /

(£о + «2k) р +

(3-10)

Произведя обратное преобразование Лапласа, получим

И2 (0=Яо + е

.-оЛ

("2к -о) -Ч

а. к

1де а =

X sin соо- (Яо + "2к) cos ©oj, коэффициент затухания.

(3-11)

(О, =

-О? -собственная частота контура La, C гп.

Для тока /а в индуктивности La И ОДНОМ из тиристоров Т1 или Т2, учитывая выражение (3-10), получим

L [i, it)] = L[E,]-L{u,{t)\ ia pU p

(«2k Л-Ео)Р

a. к

PU P +

a. к

2V.-}- Eq

(3-12)

После обратного преобразования Лапласа имеем

ia (0 = +6-

r-at

X sincL>o

»2к + Eq

«Оа

(-1-1

COS (0(,n

(3-13)

в выражениях (3-11) и (3-13) для любого -го цикла неизвестны начальные значения «а к. ia. а- Они изменяются в процессе установления колебаний в инверторе; причем в момент t = О, соответствующий началу нулевого цикла, они равны нулю. Величины ик, га. к могут быть найдены следующим образом.

При симметричной работе инвертора тиристоры Т1 и Т2 проводят ток в течение половины периода частоты генерируемых колебаний; причем момент коммутации, т. е. момент включения одного из тиристоров, соответствует моменту выключения другого. Поскольку ток через дроссель La не может измениться мгновенно, то в конце k-YO цикла он равен току в начале (k + 1)-го цикла, а напряжение на полуобмотке трансформатора, подключенной к тиристору Т2, становится равным по значению и противоположным по знаку напряжению на полуобмотке, подключенной к тиристору Т1. Представляя начальные условия циклов ступенчатыми функциями, для тока запишем

h(0) = и {k); h (-f ) = + 1) • (3-14)

Для учета инверсии напряжения начальные условия для k-ro цикла возьмем со знаком минус, т. е.

«2(0) =-«2 (); И2(-у-)= - «2( + 1)-

(3-15)

Используя выражения (3-11), (3-13) и (3-14), (3-15), получим разностные уравнения, позволяющие определить начальные условия для каждого цикла работы - от нулевого до соответствующего

(3-16) (3-17)

установившемуся процессу:

((yfe + 1) = Ci-aii (k) - biu (k);

M (/j + 1) = Cj-Oat (k) - 62" (k), где

a,=e

\Щ 2

.2 -

2a(0t

аТ 2

V 2acOo

-COS

2 аТ

fla =-e sin ---,

Для решения системы разностных уравнений относительно напряжения и в уравнение (3-16) подставляем выражение для t (k), найденное из (3-17), а уравнение (3-17) записываем для следующего цикла работы инвертора.

Из полученных уравнений находим

U (/г + 2) + Л1 м (fe + 1) + Ла (fe) = Bi,

(3-18)

2 а

Sin соо 2

(НоТ .

51 = 2-021 + «А

+ 2е (l-cos)

Уравнение (3-18) является линейным разностным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Решим его методом преобразования Лапласа. Применяя к ступенчатым функ-

циям уравнения прямое преобразование Лапласа, получим L [и {k)] U{k); L [а (k + l)] = U {k + 1) = e [U {k)-u (0) P (s)]; L{u{k + 2)] = U{k + 2)= г \V ik)-u{0)P(s)~uil) e-P (s)];

e- I

где P (s) - изображение единичного импульса; и (0) = 0.

(3 18) имеем преобразованное по Лапласу уравнение

Найдя из уравнения

(3-19)

ё + А/ + Аг = 0

= - е •о

2 Г 4 (й,

xslп--±"

можно (3-19) представить в виде

( - 9i) (е* - <72) <7i - 92 g/* (s) еР (s)

Ue-l)(e-q,) (е« 1) (е - з) J После обратного преобразования получим

91 - 92 9

1 - 92 Ч 9i - 1

92 - 1 /

(3-20)

(3-21)

где начальное условие для первого цикла определяем из выражения (3-17) при i (k) = i (0) = 0; и(к)и (0) = 0:

u{\)=c,=l-e f--sin

V Юл

--а г

выражение (3-21)

Учитывая условие Яхй - г можно представить в более удобном для вычислений виде:

U{k)=u{oo){\

Z:),,„0). (3.22)

- 92 / 9i - 92

- 9i -92 / 91-92

Для получения устойчивых систем вещественные части аргументов Si и S2 в выражениях для корней = е и е должны быть отрицательны, поэтому величины и q по модулю будут

меньше единицы и при -> оо дробные члены в выражении (3-22) стремятся к нулю, а коэффициент и (оо), входящий в это выражение, имеет смысл начального условия для каждого цикла в установившемся режиме. Сравнивая выражения (3-21) и (3-22), получим

м(оо)

cos

1 - 9i - 9г + 919з

sin <L\,

2 ; 2

(3-23)

Аналогично из уравнений (3-16) и (3-17) можно получить выражение для тока

i{k)i{oo)

±2

Яг -Ял

,-аТ l

Я1 - Я2 J

Н-И1)

91-9а

(3-24)

где начальные условия для первого цикла и установившегося режима соответственно определяются выражениями:

i (со) 1 -f

2асйп

-COS

2 ) 2

(.Ь):-(.„):

(3-25)

а величины q и q те же, что и в выражении для и (k).

Для оценки эффективности использования тиристоров инвертора по мощности надо определить максимальное значение напряжения на анодах тиристоров t/g m и максимальное и среднее значения токов /а„1. /ао чсрсз НИХ. Дифферснцируя выражение (3-11) и подставляя вместо величин Мк 2 и Ia, к соответственно и (k) и i (k), находим относительное время, когда наступает условие 22 = U,

Фм = toM = arctg

2 [и (k) + i (k)]

[u{k)-i-2i(k)-l]--[\-u(k)]

(3-26)

Зная ф,, легко получить = 2 1 + е

{и (k) +2i ik)-1)-sin Фм- (1 + u {k)) cos Ф,

(3-27)

Если величина ф„ оказывается больше л, то максимальное значение «а выходит за пределы полупериода, во время которого тиристор заперт. В этом случае величина 1/ JEq совпадает с начальным условием для следующего цикла.