с другой стороны, подставляя выражение (7-12) в формулу (7-11), можно получить

р,.др = 22,2Bko.kcS,sJJ, (7-14)

где - геометрическое сечение окна сердечника, см; / - средняя плотность тока, А/мм.

Плотность тока на основании работы [9] определяется при т = const следующим образом:

Таблица 7-1

(7рат5сФп.к

Подставив вырал<ение (7-15) в формулу (7-14), с учетом выражения (7-13) получим искомое соотношение для определения базисного размера дросселей:

-\9/31

(7-16)

5сФп.кФоктт( V ho /у Го

-,9/31

Для практического применения формул (7-7), (7-8) и (7-16) целесообразно использовать рекомендации по выбору оптимальных значений безразмерных параметров, характеризующих геометрию магнитных сердечников для электромагнитных элементов броневого (БТ), стержневого (СТ) и тороидального (ТТ) типов, оптимизируемых по объему, массе или стоимости [9]. Это позволяет определить входящие в приведенные выражения коэффициенты (табл. 7-1).

В этом случае на каждом шаге оптимизации процедура поиска требуемых показателей 5i включает в себя следующие этапы.

1. По формулам (7-8) и (7-16) определяются базисные размеры электромагнитных элементов.

2. По формуле (7-7) вычисляются значения показателей Э{.

3. В тех случаях, когда необходимо одновременно выполнить требования по падению напряжения и перегреву [9], просчитываются оба варианта и для расчета F {х, г) принимается тот, который дает худшие значения оптимизируемого показателя.

Критериальные модели конденсаторов. Критериальные модели конденсаторов должны связать их основные параметры с так называемым стандартным напряжением Us-

При использовании конденсаторов в режимах, отличающихся от номинальных, необходимо, чтобы рабочее напряжение не превосходило значения Us, при котором конденсатор способен работать с заданной надежностью в установленном диапазоне температур. В этом случае все расчеты допустимых нагрузок производятся на

основе тепловых характеристик исходя из того, что максимальная температура корпуса, пропорциональная мощности потерь, должна быть неизменной во всех режимах.

Стандартное напряжение Us находим из условия

Us > f/ном + и

пост

(7-17)

постоянная составляющая напряжения на конденса-

где t/пост

торе, В.

Стандартное напряжение фильтровых конденсаторов определяется по формуле

> пер + f/nocT, (7-18)

где f7nep - переменная составляющая напряжения на конденсаторе, В.

Для использования функции (7-6) желательно располагать зависимостями вида

Эс = (р{С) при = const, (7-19)

где С - емкость конденсатора, Ф.

Анализ таких реальных зависимостей для объема (массы, стоимости) [24] показал, что их можно аппроксимировать линейными функциями вида у = ах + Ь.

Таким образом, критериальные модели конденсаторов можно представить следующим образом:

5f = PiC + P2 при Ls = const, (7-20)

где pi и р2 - коэффициенты линеаризации зависимостей объема

см/Ф и см; массы, г/Ф и г, или стоимости, коп/Ф и коп, конденсатора от его емкости.

Значения коэффициентов Pi можно определить, используя метод наименьших квадратов. Тогда

Пс S ЭцС - 2 С S Эи лс2С2-(2С)2

(7-21)

где - истинное значение технико-экономического показателя, которое берется из справочных материалов; Пс - число номиналов емкостей при Ug = const для определенного типа конденсаторов.

При использовании данной критериальной модели процесс поиска технико-экономических показателей на каждом шаге оптимизации включает в себя определение стандартного напряжения конденсатора по формулам (7-17) или (7-18) и расчет требуемого показателя по формуле (7-20).

Критериальные модели тиристоров. На технико-экономические показатели инвертора существенно влияет выбранный способ охлаждения полупроводниковых приборов (стандартный или произвольный охладитель, наличие принудительного обдува и т. п.). Поэтому для учета соответствующих показателей необходимо на каждом шаге оптимизации анализировать возможные варианты построения тиристорной ячейки с целью выбора лучшего из них.

Так как одним из основных факторов при выборе типа тиристора является значение максимально допустимого тока /атд, то целесообразно ввести в рассмотрение решетчатую функцию фр, аргументами которой являются значения токов /а„,д, характеризующие разные варианты исполнения тиристорных ячеек и задающие верхние токовые границы, превышение которых недопустимо для данного варианта ячейки:

Фр-ф (/аотдХ» атд2» /атдз» hmR,

(7-22)

где значения токов /атд1 задают верхнюю токовую границу для вариантов: Jamm - тиристор со стандартным охладителем, принудительный обдув; /атд 2 - тиристор СО стзндартным охладителем, обдува нет; /атдз - тиристор без охладителя, принудительный обдув; /аад 4 - тиристор без охладителя, обдува нет.

Такая функция играет роль эталонной системы, и с ее значениями /атд i в процессе минимизации целевой функции F (х, г) сравниваются расчетные значения токов /р через тиристоры. Благодаря этому на каждом шаге оптимизации, задача определения технико-экономических показателей решается просто, так как каждому значению /а,„д1- соответствует вполне определенный и вычисленный заранее обтыем (масса или стоимость).

Таким образом, при решении задачи (7-6) на каждом шаге оптимизации анализируются неравенства

Iphmni, t = l,2, 3, 4.

(7-23)

В первую очередь рассматривается возможность реализации ячейки, характеризующейся наименьшим значением обтма (массы или стоимости), - тиристора без стандартного охладителя и без обдува. Если это невозможно (/р>/атд4)» рассматривается следующий вариант - тиристор без стандартного охладителя, с принудительным обдувом и т. д.

Формулы для расчета аргументов решетчатой функции приведены в работе [27].

Введение решетчатой функции фр позволяет задачу учета технико-экономических показателей тиристоров на каждом шаге оптимизации свести к анализу системы неравенств (7-23), и в этом смысле эта функция играет роль критериальной модели.

Методика автоматизированного проектирования инверторов. В результате проведенного анализа установлено, что для рассматриваемой задачи целесообразно применять метод Пауэлла [42]. Анализ конкретной схемы начинается с формулирования исходных данных, к которым относятся:

а) топологическое описание схемы, построение матрицы инциденций;

б) математическое описание закона регулирования тиристоров инвертора (генератора);

в) параметры схемы, необходимые для ее моделирования,- рабочая частота, число периодов, которое требуется рассчитать на каждом шаге оптимизации;

г) ветви схемы, напряжения и токи которых необходимо фиксировать для расчета максимальных значений напряжений или токов;

д) технические характеристики компонентов устройства (максимально допустимые напряжения или токи, минимально допустимое время выключения тиристоров и т. п.), на базе которых формируется штрафная функция в формуле (7-6);

е) ограничения в задаче (7-6), имеющие первостепенное значение (обычно это требование обеспечения необходимого схемного времени восстановления управляемости тиристоров), весовые коэффициенты at;

ж) вектор оптимизируемых параметров системы, соответствующий начальной точке расчета;

з) необходимое число ограничений т, налагаемых на технические характеристики инвертора (генератора), а также ограничения /Пх, соответствующие требованию неотрицательности параметров;

и) минимально допустимые значения параметров А, константы <7i.

После этого анализ системы производится в следующем порядке [10, 11]:

С Пуск У

Ввод исходных данных

Значение второго счетчика равно 1

±

Значение второго счетчика принимается равным 1

Значение Второго счетчика равно 2

Экстремум целевой функции найден ?

Формирование системы дисрсререн-циамных уравнений

Все ли направления поиска исследованы ?

Значение первого счетчика равно 1

Значение первого

Формирование текущего значения вектора Хгек~к

Поиск окончен?

Останов

HemI

Минимум целевой функции найден?

Значение первого счетчика принимается равным 1

Переход к следующему направлению поиска

Значение первого счетчика принимается равным О

Рис. 7-2. Структурная схема алгоритма оптимизации инверторов

1 fi блок расчета характеристик инверторов, предназваченнвй для расчета переходного режима работы и определения электромагнитных нагрузок компонентов схем. выходной мощности, схемного времени восстановления управляемости тиристоров; 2 - блок расчета технико-экономических показателей компонентов; 3 - блок расчета штрафных санкций и целевой функции инверторов (генераторов) по формуле (7-6); 4 - блок определения шага оптимизации по формуле к = \1ачальи0е d + 2° + 2 -f 2* + . . .); 5 -> блок проверки логического условия «интервал изменения знака производной целевой функции F (х, г) найден?»; 6 - блок аппроксимации целевой функции квадратичным полиномом; 7 - блок выбора шага оптимизации Х - а, где d - точка минимума аппроксимирующего полинома; 8 - блок определения интервала, в котором находится минимум целевой функции, путем сравнения значений функции F {х, г) в трех расчетных точках и в точке d; 9 - блок поиска минимума целевой функции по методу золотого сечения; 10 - блок определения значения вектора X в дополнительном направлении по работе [42]; - блок перехода к первому направлению поиска; 12 - блок проверки логического условия «условия теста по формулам [42] выполнены?»; 13 - блок формирования нового сопряженного направления вместо направления, в котором улучшение целевой функции F(x, г)было наибольшим; 14 - блок ускорения поиска решения при использовании экстраполяционной формулы второго порядка по работе £42]