50Н, 47НК ............... 1,3

Сталь 3421-3423 ..............2

Воздух .................. 2

Воздушные катушки позволяют также получить максимальную добротность (др, исключить дополнительные искажения тока /др (у дросселя с сердечником трудно достичь (?др>50). Тем не менее вследствие меньших габаритов (в допустимой зоне значений др/др) чаще применяют дроссель с сердечником. При этом обычно в сердечник вводится воздушный зазор бдр, поскольку иначе получаются чрезмерными индуктивности L. Дополнительным преимуществом наличия сердечника являются малые поля магнитного рассеяния.

Чтобы решить вопрос о необходимости применения воздушного дросселя, надо определить др/Кдр, воспользовавшись формулой (6-91) и условием для минимально возможного значения Кдр:

где Q задано; / - в килогерцах.

6. Конструктивный расчет воздушного дросселя производится по известным методикам, например [21 ].

Для цилиндрической катушки индуктивность L в генри определяется по формуле

i=AJ4 , (6-93)

где [Ао = 4ji- Гн/см; и с - высота и толщина катушки, см. Сопротивление в омах при нормальной температуре

Га = 5,5-Ю-% .

где определяется по (6-88).

7. Конструктивный расчет дросселя с сердечником.

Выбор сердечника. Можно показать, что величиной, определяющей объем дросселя, является конструктивный критерий Кдр (в секундах):

/Сдр-V - (6-94)

атЯк

где а, т. Як определяются по формулам (6-77), (6-82), (6-83); /др - по (6-90); fXg-эквивалентная магнитная проницаемость сердечника в относительных единицах.

Критерий /Сдр, с другой стороны, полностью определяется конструктивными параметрами сердечника:

/Сдр., = 7,2-10- k,s,soy,ko g.95j

Выбирая сердечник для дросселя, надо обеспечить условие

др.с Кдр,

где /Сдр определяется по (6-94). 200

Практически это делается следующим образом. Введем на основании выражения (6-94) расчетный критерий

/Сдр=аЯХр=Р

(6-96)

Соответствующий ему конструктивный критерий будет

/Сдрс-аЯкКдр.с, (6-97)

где /Сдр. с определяется по (6-95).

Необходимо с учетом выражений (6-96) и (6-97) обеспечить выг полнение условия

/Сдр.с>/Сдр. (6-98)

Для стандартных сердечников критерий /Сдр. с можно рассчитать заранее. Такие значения приведены в тайа. 6-3 и 6-4 (для удобства значения /Сдр. с умножены на 10 или 10).

При расчете /Сдр величины L и т берутся по заданию, /др - по выражению (6-90), величина Лэ - в пределах 50 > fig > 30, причем меньшие значения соответствуют ббльшим значениям индукции В и наоборот.

Индукцию В вычисляем по формуле

В=1/"о,8л}Хз£/р/Уе,

где fXg определяется по (6-89). Число витков обмотки

•10*.

маг-

у 0,4яМсХэ

Коэффициент гармоник

где kr - тот же коэффициент при сердечнике без зазора; л нитная проницаемость материала сердечника в относительных единицах; величина kr зависит от В, / и определяется обычным способом, например как в работах [8, 9].

Зазор бдр = 1,05 loVTTU; /о == 5 U\h-

Перегрев, потери, сопротивление обмотки определяются с учетом выражений (6-82), (6-74), (6-77), (6-83) - (6-85), (6-88) и данных табл. 6-3 - 6-6 [8, 91.

Расчет выходных согласующих трансформаторов.

1. Исходные параметры. Помимо обычно задаваемых величин, следует иметь в виду необходимость обеспечения малых значений паразитных параметров трансформатора (сопротивлений за счет емкости и рассеяния обмоток) по сравнению с сопротивлением нагрузки, приведенным к первичной обмотке (Ra).

2. Выбор сердечника. Наиболее эффективно использовать разрезные ленточные сердечники. Материал и его толщина выби-

раются по табл. 6-5. Объем сердечника ориентировочно определяется по формуле

Ус = 0,45 V Л

qxAf

(6-99)

где Яа - выходная мощность, Вт; и т - по (6-74), (6-82); - постоянная, определяемая маркой материала сердечника и приведенная в табл. 6-5; Af - коэффициент, зависящий от частоты; при

/ > 4 кГц Af = 1,4; при /<4 кГц Af\f.

Определив Ус по выражению (6-99), выбираем необходимый сердечник, например, по табл. 6-3 или 6-4.

3. Магнитная индукция в сердечнике В. Для устойчивой работы инвертора желательно обеспечить условие В В\-,7, где Bs - по табл. 6-5.

4. Индуктивность первичной обмотки 1. Для эффективного использования инвертора необходимо обеспечить условие

G)Li>(510)/?„,

где Li рассчитывается обычным образом при по выражению (6-89). При этом зазор бс - либо технологический (0,003-0,01 см), либо специально вводимый для обеспечения стабильности магнитного режима трансформатора в процессе работы.

5. Паразитные параметры обмоток. Определяются обычным способом, например как в работе [9].

6. Конструктивный расчет. Выполняется обычным способом для заданной частоты с оговоренными особенностями [9]. Перегрев, потери, сопротивления обмоток определяются с учетом выражений (6-82), (6-74), (6-77), (6-83) - (6-85), (6-88). При необходимости воспользоваться значением КПД до завершения расчета можно взять приведенные ниже значения:

Мощность Яо, Вт кпд .....

<5 0,7-0,8

5-100 100-1000 >1000 0,8-0,9 0,9-0,95 0,95-0,98

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТИРИСТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

7-1. Постановка задачи

При проектировании современных тиристорных генераторов необходимо выбрать схему и определить ее конкретные параметры, при которых генератор не только удовлетворяет исходным требованиям, но и является оптимальным по совокупности показателей. К важнейшим из них при прочих заданных параметрах относятся

масса, объем или стоимость генератора, а также время, получаемое при данной схеме для восстановления запирающих свойств тиристоров и диодов. Решать такую задачу необходимо, базируясь на анализе электромагнитных процессов в устройстве. Однако использование для этой цели традиционных немашинных методов связано с большими затратами времени и без многократных экспериментов не всегда осуществимо вообще.

Спроектировать оптимизированный генератор, причем ускоренным способом, можно с помощью методов автоматизированного проектирования электронных схем [19]. Для этого необходимо создать универсальные алгоритмы анализа и оптимизации, которые позволили бы быстро и достаточно точно определить технические и массо-габаритные характеристики генераторов, а также произвести их оптимизацию по избранным критериям.

Далее задача автоматизации проектирования тиристорных генераторов рассматривается применительно к генераторам, выполняемым на основе инверторов.

7-2. Выбор математических методов анализа и оптимизации

При анализе процессов в тиристорных инверторах обычно принимают следующие допущения: пренебрегают активными сопротивлениями обмоток электромагнитных элементов, намагничивающими токами и собственными емкостями трансформаторов, используют кусочно-линейную аппроксимацию характеристик полупроводниковых диодов и тиристоров. Однако даже при этих допущениях обобщенный анализ инверторов и генераторов является достаточно сложным. Это обусловлено тем, что конфигурация их электрических цепей изменяется в течение каждого периода выходной частоты и процессы в этих устройствах описываются дифференциальными уравнениями достаточно высокого порядка. Поэтому применение таких классических методов анализа, как методы разрывных функций, разностных уравнений, мгновенных значений, связано со значительными трудностями.

Наиболее приемлемы методы, базирующиеся на тех или иных способах численного интегрирования дифференциальных уравнений с использованием ЭВМ, что позволяет исследовать практически любые схемы.

При построении универсальных алгоритмов (цифровых моделей) тиристорных инверторов используем их топологические описания [19], позволяющие перевести графическую конфигурацию электронной схемы на алгебраический язык, с помощью которого составляются уравнения системы. В ос нову топологического описания положен граф схемы, а в качестве алгебраического языка взят аппарат топологических матриц - матрицы инциденций (структурной), матрицы контуров и сечений. Рассмотрим такой подход на примере мостового параллельного инвертора, показанного на рис. 7-1, а. Там же (рис. 7-1, б) построен граф данной схемы, в котором тиристоры

Tl-Т4 замещаются эквивалентными активными сопротивлениями й каждому двухполюсному компоненту схемы соответствует его символ - ветвь: / L; 2 -Т1; 3 - Т4; 4 - R„; 5 - С; 6 - ТЗ; 7 - Т2.

Направление ветвей соответствует направлению передачи в них сигнала. На рис. 7-1, в построено дерево графа (сплошные линии), которое представляет собой совокупность ветвей 1-7, включающую в себя все узлы 1-4 (на рисунке эти цифры в кружках), но ни одного замкнутого контура. В этом случае ветви 1, 2я 4, вошедшие в дерево, называются ребрами графа, а ветви 3, 5, 6 и 7, не вошедшие в него,- хордами. На рис. 7-1, г, д, е приводятся

74 V С T2U

Главные

Ветви

Главные

Рис. 7-1. Схема инвертора, ее граф и матрицы

соответствующие данной схеме топологические матрицы инциденций А, контуров Г и сечений Я, которые формируются по известным правилам [19].

Конечная цель процесса оптимизации состоит в нахождении экстремумов целевых функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями. Целевая функция есть такая характеристика, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая с точки зрения искомого решения ситуация - в нашем случае наименьшее значение выбранного технико-экономического показателя.

Отметим, во-первых, что наша целевая функция является нелинейной, во-вторых, в ней невозможно аналитически отразить роль отдельных параметров устройства, например времени выключения тиристоров, и, в-третьих, существуют ограничения на технические параметры устройств. Это позволяет считать целесообразным применение для решения данной задачи методов нелинейного программирования (НЛП) [18].

В общем случае задача НЛП формируется следующим образом. Если целевая функция F {х) непрерывна, функции (jc), . . . , hm{x) задают ограничения в виде равенств, а gm+i {х), • • , gp (х) - виде неравенств, где вектор-столбец компонент в л-мерном пространстве X = [х, х, . . . • . . , Xfi], то надо найти минимум функции F (х) при т линейных и (или) нелинейных ограничениях в виде равенств Л/ (д;) = 0; / = 1, . . . , m и (р-т) линейных и (или) нелинейных ограничениях в виде неравенств gj (х) 0;

j - т + и . . . . Р-

Под переменными Xi, . . . , х понимаются любые величины, характеризующие работу устройства, например электрические характеристики. Целевая функция представляет собой тот или иной технико-экономический показатель, причем для его определения требуется знать соответствующие показатели каждого из элементов устройства (трансформаторы, дроссели, конденсаторы, диоды, тиристоры). С этой целью вводятся так называемые критериальные модели, устанавливающие аналитические связи между основными параметрами и электромагнитными нагрузками элементов инверторов, с одной стороны, и их объемом (массой или стоимостью) - с другой. Ограничениями являются математически сформулированные требования к характеристикам инверторов, определяемые техническим заданием на проектирование.

7-3. Математические модели компонентов схем тиристорных генераторов

Для автоматизированного проектирования электронных схем необходимы математические модели их активных и пассивных компонентов. Под такими моделями понимается математическое описание, с достаточной степенью точности отражающее поведение этих компонентов в реальных условиях. Кроме того, указанные математические модели должны обладать непрерывностью (т. е. быть справедливыми для всех режимов работы компонента), а также по возможности. простыми.

Математические модели полупроводниковых вентилей могут быть построены с учетом физических процессов в р-п либо р-п-р-п-структуре на том или ином уровне сложности [23]. Однако для построения алгоритмов анализа и оптимизации по выбранному критерию тиристорных инверторов целесообразно применять линейные модели, поскольку при использовании нелинейных моделей дополнительная точность в определении переменных состояния системы не оправдывает существенного увеличения времени расчета. Из линейных моделей лучшие результаты анализа и оптимизации инверторов дает активно-индуктивная схема замещения полупроводниковых приборов с дискретно изменяющимися параметрами. В этом случае эквивалентное сопротивление при переключении приборов изменяется от значения Ri, соответствующего открытому состоянию, до R - для закрытого. Практически эти значения выбираются в пределах: R, = о,01 - О 1 Ом* /?2= 10*-5- 106 Ом. • . .

Введение дополнительной индуктивности L необходимо для того, чтобы порядок постоянной времени рабочего контура при переключении тиристора оставался неизменным (в рассматриваемых схемах последовательно с тиристором обычно включена индуктивность, с которой можно объединить дополнительную индуктивность L). Для электромагнитных элементов применяем известные схемы замещения (например, Т-образная схема замещения трансформатора и последовательная - дросселя). Учет паразитных параметров (межобмоточная емкость, межслоевая емкость и т. п.), который необходим при проектировании самих электромагнитных элементов, целесо-