магнитной энергии индуктивности и электрической энергии емкости.

Для момента можно записать

(2-9)

С другой стороны, так как при анализе сопротивлением R„ мы пренебрегли, энергия колебательного контура выражается через амплитуду напряжения на нем:

WCM- (2-10)

Из выражений (2-9) и (2-10) получаем

CkSz = Lk[/k (ti)]4Ck [wk(ti)iI (2-11)

Используя (2-8), найдем контурный ток в момент выключения тиристора:

du (т)

т=т,

X (Pi sin PiTj - ai sin ajTi),

(2-12)

Учитывая выражения (2-8) и (2-12), из (2-11) окончательно получаем

2 а2\ nos PiTi -cosaiTi)2 + (pisin piTi-ajsin aiTi).

(2-13)

В зависимости от выбора соотношений параметров разрядной цепи Lp, Ср и контура нагрузки Lk, Ск, можно получить различные режимы работы генератора. Наилучшим с практической точки зрения (в дальнейшем назовем его оптимальным) будем считать режим, отвечающий следующим требованиям.

Во-первых, амплитуда напряжения первого периода колебаний в конуре нагрузки равна абсолютному значению напряжения Ср2 перезаряда емкости Ср, т. е.

lUj\Uc\:=\. (2-14)

При условии >1 отдаваемая контуру нагрузки мощность возрастает. Однако такой режим неприемлем, поскольку возможны преждевременные отпирания тиристора в моменты максимумов напряжения на контуре, когда напряжение на аноде становится положительным, а тиристор еще не успевает выключиться. Режим при условии <1 энергетически невыгоден, так как амплитуда колебаний напряжения «к и соответственно мощность в контуре нагрузки меньше, чем при i = 1.

Во-вторых, напряжение на разрядной индуктивности Lp в момент окончания импульса тока через тиристор равно нулю:

ш dig

= 0.

(2-15)

При этих условиях напряжение на аноде тиристора после окончания импульса тока изменяется плавно, без скачков, вызывающих паразитные колебания в цепи Lp, Ср. Эти колебания недопустимы, поскольку приводят к дополнительным потерям, перенапряжениям на элементах этих цепей и аноде тиристора, а также к повышению вероятности преждевременного отпирания тиристора при появлении положительного напряжения на его аноде.

Используя выражения (2-7) для тока ig, (2-13) для напряжения

и находя из (2-3) и (2-4)

(2-16; 2-17)

с помощью условий (2-14) и (2-15) получим два уравнения для определения величин «1, р1, Ti, соответствующих оптимальному режиму работы генератора:

«1

а, - Р,

1/(cospiTj-COS aiTi)+(pi sin PiTj-aj sin = 1;

(l -P?) cospiTj-(cx? l) sinaiTi = 0.

(2-18) (2-19)

Третье уравнение можно получить, полагая ток равным нулю в момент ti окончания тока через тиристор:

sinpiTiH-

«2-1 «1

sin a{ii =0.

(2-20)

Решая уравнения (2-18) - (2-20) и используя (2-16), (2-17), находим mj = 9/16, «1 = 25/9, Ti = 284,5° для оптимального режима работы.

Приравнивая нулю производную от тока i, получаем уравнение для определения безразмерного времени т,, при котором ток достигает максимального значения:

at - 1

sina.T

cos PiT„

Для оптимального режима т = tl/2.

Подставив значение т„ в уравнение (2-7), находим максимальный ток через тиристор /am- Для оптимального режима выражение

для имеет следующий простой вид:

/a; = 0,37f;cpiC>K. (2-22)

Если пренебречь потерями в индуктивности Lg, то усредненное за период следования импульсов тока через тиристор напряжение на ней должно быть равно нулю, откуда

(2-23)

Выражение (2-23) позволяет установить связь между величиной £"0 и напряжением на емкости Ср при отпирании тиристора. Поскольку выражение для напряжения «с (т) = - Г 4 (т) (т на ем-

кости Ср при ее разряде в соответствии с (2-7) равно

COS Pit-

- COS а]Т

(2-24)

то, подставив в него соответствующие значения величин aj, pi, mi, «1 и т = Ti, для оптимального режима найдем

Ср2 =

-o.et/cpi.

Теперь из (2-24) видим, что

0== (Cpi-O.ecpi )/2 ==0,2ср1. (2-25)

Ранее указывалось, что после окончания протекания тока через тиристор к его аноду прикладывается отрицательное напряжение емкости Ср и колебательное напряжение на контуре нагрузки Мк- Если предположить, что напряжение Мк затухает достаточно быстро, то схемное время выключения определяется только напряжением на емкости Ср. В течение времени заряда емкости Ср напряжение на ней изменяется по закону

COS {QJ: +я).

(2-26)

где Q,=\lYLCp - собственная частота контура L3, Ср (инду-ктивностями Lp и Lk пренебрегаем, поскольку они много меньше величины L3).

Приравняв напряжение Мср (О нулю, находим

(2-27)

arccos

Для оптимального режима = 75,5° 0,42 тс.

Расчет генератора на максимальную мощность по заданным характеристикам тиристоров, приведенным в конце первой главы, при заданной частоте колебаний в нагрузке f = 1/Т удобно производить в следующем порядке:

1. Полагая f/g. д равным максимальному напряжению на аноде тиристора Нашу которое, в свою очередь, равно tCpi. а также

hmn = am и зная, ЧТО генерируемзя частота f равна частоте собственных колебаний контура нагрузки /к» из выражения (2-22) находим емкость Ск.

2. Определяем величину L. Так как [к = f» то Lk = 1/(cuCk) .

3. По известным отношениям Ср/С = Lp/K = fi находим соответственно Ср и Lp.

4. Выражение (2-25) позволяет определить напряжение источника питания Eq.

5. Полагая 4 = ном. находим Q3 = 0,42 л/в ном и затем L, = l/(SC,).

В ряде случаев оказывается, что период следования импульсов тока через тиристор больше периода собственной частоты цепи заряда Qg. При этом для предотвращения обратного разряда емкости Ср на источник питания последовательно с индуктивностью L3 включается диод.

В схеме рис. 2-1 генерируемая частота практически не ограничивается номинальным временем выключения тиристоров 4. ном-Однако недостатком схемы является увеличение с ростом частоты f потерь в тиристоре, связанных с инерционностью процессов его включения. Это объясняется следующим. С одной стороны, ток через тиристор, длительность которого определяется собственной частотой контура нагрузки Lk, С и соотношением параметров разрядного контура и контура нагрузки, с увеличением генерируемой частоты нарастает все более круто. С другой стороны, время, в течение которого напряжение на тиристоре падает до сравнительно малых значений, от частоты не зависит и остается неизменным. Мощность потерь при включении, определяемая произведением тока и напряжения тиристора, в результате этого увеличивается. В конечном счете это ведет к уменьшению КПД, мощности, получаемой от одного тиристора, и использование рассматриваемых схем на частотах свыше 100-150 кГц (для лучших типов современных тиристоров) неэффективно.

Магнитно-тиристорный генератор. Схема генератора. Значительное увеличение генерируемых частот (вплоть до единиц мегагерц) может быть получено при использовании схем магнитного сжатия [25], позволяющих с помощью магнитных ключевых элементов укорачивать импульсы тока после прохождения через тиристор и нашедших широкое применение при формировании мощных импульсов.

На рис. 2-3 приведена двухзвенная схема магнитно-тиристор-ного генератора с тиристором в первом звене сжатия [35 ], использующая схему генератора импульсов тока, описанную в работе [25]. Генератор питается от источника постоянного напряжения Eq. Катушка индуктивности L, и тиристор Т1 - элементы цепи заряда конденсатора С2. Тиристор Т2, катушка индуктивности L,

I I I

Рис. 2-3. Схема магнитно-тиристорного генератора затухающих колебаний

Рнс. 2-4. Диаграммы токов и напряжений для магнитно-тиристорного генератора затухающих колебаний

Трансформатор Тр1 и конденсатор Са образуют первое звено сжатия. Конденсатор и катушка индуктивности Li составляют второе звено сжатия. Материалы сердечников катушки индуктивности и трансформатора Тр1 желательно иметь с прямоугольной петлей гистерезиса. Цепь подмагничивания элементов Тр1 и Lj содержит источник питания резистор /?i и сглаживающий дроссель Др1. Диаграммы токов, напряжений и магнитной индукции в сердечнике катушки индуктивности Lj, поясняющие работу схемы, приведены на рис. 2-4.

Теоретический анализ и расчет магнитно-тиристорного генератора. При

анализе электрических процессов в схеме основную кривую намагничивания сердечника катушки индуктивности и трансформатора Тр1 аппроксимируем прямоугольной ломаной линией [25].

Рассмотрение процессов в схе.ме начнем с момента поступления управляющего импульса на тиристор Т1. При этом начинается заряд емкости от источника питания Eq через обмотку насыщенного к этому моменту трансформатора Тр1. Напряжение исг на емкости Сд показано на рис. 2-4 и определяется формулой

«С2 (О 0 + (- о) COS ioj, (2-28)

где Шз = l/yLgCg; Uc2 - начальное напряжение на емкости Cg, которое будет определено ниже. Через время t - я/о)з напряжение иса достигает

максимального значения t/c2o - С2

В момент ti включается тиристор Т2 и начинается передача энергии из первого звена во второе. Влиянием второго звена сжатия можно пренебречь, так как индуктивность при принятой аппроксимации кривой намагничивания в этот период работы равна бесконечности, т. е. индуктивность Z-i как бы размыкает электрическую цепь, выполняя функции ключа. Если емкости связаны соотношением Ci = пС, где п - коэффициент трансформации трансформатора Тр1, то согласно работе [21] напряжения исх и «са на емкостях Ci и Cg определяются выражениями:

1 - COS Ч 2

(2-29)

где т=сок; ©к - l/K 1-кСк ; (О2 у 2/LgCg ; = Юк/юа - коэффициент

сжатия магнитного звена.

Ток iaa тиристора Т2 показан на рис. 2-4.

Одновременно с зарядом емкости будет изменяться индукция S/. (рис. 2-4) в сердечнике индуктивности Ly.

1 и" 2 С т Л

~ В,Л--ucxdt - - fis +--- t - Х2 sin - , (2-30)

где N - число витков индуктивности L; 5с - площадь поперечного сечения ее сердечника.

В момент /2 (рис. 2-4) индукция достигнет своего максимального значения, и начинается перезаряд емкости через контур Lk» к-

Момент Ti выключения ключа можно найти из решения трансцендентного уравнения