более простых нагрузок и, в частности, чисто активной. Для этого достаточно учесть влияние реактивной и активной составляющих нагрузки на коммутирующий контур генератора. При анализе переходных процессов такие упрощения невозможны.

Применение для такого анализа традиционных методов (мгновенных значений, разностных уравнений, разрывных функций н др.) либо приводит к значительным математическим трудностям и слишком сложным окончательным выражениям, либо требует использования ЭВМ для численного решения дифференциальных уравнений весьма высокого порядка. Поэтому несомненный интерес представляет использование приближенных методов анализа, обеспечивающих в то же время необходимую точность и достаточно простые конечные выражения. Эти методы в отличие от численных позволяют найти искомую величину в любой момент времени, не проходя временного интервала по шагам. Погрешности определяются только приближениями, принимаемыми при выборе метода, и не зависят от размера шага интегрирования, как в численных методах.

Весьма перспективным является приближенный метод [20], предложенный для анализа переходных процессов в сложных линейных диссипативных RC- и RLC-цепях, напряжения и токи в которых при t оо стремятся к постоянным значениям. Упрощение анализа достигается благодаря понижению порядка дифференциального уравнения, описывающего анализируемый процесс, и введению в полученное решение надлежащего запаздывания по времени. Несмотря на то что в большинстве рассмотренных выше схем тиристорных инверторов и генераторов токи и напряжения носят колебательный характер и токи тиристоров в момент их выключения близки к нулю (токи удержания), использование указанного выше метода оказывается весьма эффективным. Этому способствуют следующие обстоятельства.

Во-первых, мы используем приближенное выражение для тока во временном интервале длительностью около полупериода колебаний напряжения на нагрузке, т. е. используем область малых времен и сравнительно короткие промежутки времени.

Во-вторых, поскольку выключение тиристора происходит при токе ia, меньшем тока удержания /уд, но не при строго определенном его значении, то допустима погрешность определения момента перехода тока через нуль.

В данном параграфе рассмотрено в качестве примера применение этого метода к последовательно-пар ал дельному инвертору, описанному в § 3-3 (см. рис. 3-6).

Полученное в § 3-3 выражение (3-55) для преобразованного по Лапласу тока ia (t) через один из тиристоров можно, вводя безразмерное время т = (dt, представить в виде, удобном для дальнейших преобразований:

is)!f4h±il± (6-1)

где 1; 2 =

1 4- г/х 4- г/2 А

(g+DA

А»

причем е = ; А = ] / 1

У Lie,

Ui, - начальные напряже-

ния на емкостях Ci и С.

В знаменателе выражения (6-1) стоит полином третьего порядка. Приближение первого порядка в этом случае не реализуется, так как запаздывающая функция, аппроксимирующая реальный процесс, является ступенчатой, и поскольку форма тока в нашем случае близка к синусоидальной, погрешность очень велика. Можно показать, что приближение второго порядка [201 реализуется в весьма узкой области значений параметров, определяющих режим работы схемы (например, при 7=1 и 8 = 1 только для области 1,5<Q<2). Поэтому будем искать аппроксимирующую функцию (/и-порядок приближения) по способу производной. В ом случае получается наилучшее приближение для искомых функций, имеющих колебательный характер.

В общем виде применительно к рассматриваемому инвертору избранный метод реализуется следующим образом.

Если изображение искомой функции имеет вид

/>(l4-aiP4-... + a„P«)

(6-2)

то при go = о или независимо от величины go при невыполнении неравенств

ai-gi>0; (h-gt-giaiO; as-g-gi-gja2>0----

изображение аппроксимирующей функции можно искать в виде

где - Время запаздЕлвания аппроксимирующей функции.

Далее находим вспомогательную запаздывающую функцию кзт(), изображение которой

представляет собой приближение Лз„ - h функции с изображением

Я(р) =

p(l4 Oip+ ...+а„р«) * Искомая аппроксимирующая функция имеет вид

В рассматриваемом случае

Лйш(0=Лт + ё1

dhm , „ d4

3„(S)=:

-sT„„ e зт

s(i-f-M + M + M)

(6-5)

(6-6)

(6-7)

(6-8)

Условием реализации приближения первого порядка является

•<0,5. (6-9)

af (8-1-1)

Отсюда следует, что аппроксимирующая функция реализуется при Q<0,7 для больших е и при Q<]/2 для 8=1,

Условием реализации приближения второго порядка Л32 является

=t=f(Tfr)<«-

(6-10)

Поскольку в § 3-3 рекомендовались режимы при Q> 1 (обычно Q = l-j-3), то можно полагать в соответствии с (6-9) A-i>0,5, и тогда

1 Q2e2 1

(8+1)2

Условие (6-10) в этом случае имеет вид

>

(8+1)? 3

Далее определяем время запаздывания, решая уравнение

+... + ( 1)»+а,+, = 0.

(6-11)

(6-12)

(т+1)! ml

Можно показать, что только один, наименьший вещественный (всегда положительный), корень этого уравнения выражает время tta*

Для рассматриваемого случая приближения второго порядка справедливо уравнение

4-3ai4 + баззз-6fl3 = 0. (6-13)

Можно также показать, что имеют место соотношения:

0<вш<з(;„-1)<---<з1<зО = 1 з2<«1. же МОЖНО

выразить формулой

32 = (l-v)ai, (6-14)

где 0<v<l.

Подставляя выражение (6-14) в (6-13), получим уравнение Кардана относительно v:

v + 3/-v + 2/ = 0,

где г = 21-1; / - 1-3 + 3 Х-

Если дискриминант D = р -\- больше нуля, что наверняка выполняется при 0,5, то единственный вещественный корень уравнения, определяющий запаздывание, есть

v= V-f+VFT-\- V -f-YfT, (6-15)

Из выражения (6-14) следует

Тз2 = «1(1 -V),

где V определяется уравнением (6-15).

Если выполнить условия / >0 и 40 /2<27 г, то, используя формулу Ньютона, получим

,= 2L---у (6-16)

Зг V 27гЗ+12/2; Вычисления показывают, что указанные выше условия выполняются.

Коэффициенты в выражении (6-8) для Н определяются с помощью формул:

+

bm = a

(6-17)

в рассматриваемом случае достаточно использовать два первых коэффициента.

Взяв обратное преобразование от функции Я32, получим

Кг (т) =

1-е coscoT-I-sinoT • 1(t )

(6-18)

где х = X- Т32; а + /ю =

Подставив выражение (6-18) в (6-7), окончательно получим

dx

X 6"""cosш т--sincoT -1 (т).

Тогда для тока через тиристор получаем

ia (т) = юСуЕо (1 + = /т (1 + i) Ada.

(6-19)

(6-20)

Напряжения на емкостях Cj и Са соответственно определяются выражениями:

ис,(т) = Jia (t) dx = g,h., (T) + g, ЫКас (0); (6-21)

«c.(T) = I-(oL--«c,(T)= Л.2(т). (6-22)

Таблица 6-1

Начальные значения напряжений и м в к-м интервале проводимости тиристора, входящие в выражение для коэффициента и в выражение (6-2), определяются с помощью зависимостей (6-21) и (6-22)-

я-т„

где т„ - момент прекращения тока через тиристор в {k-1)-м интервале проводимости, определяемый как наименьший отличный от нуля корень трансцендентного уравнения ha 2 ("н) = О-

Результаты анализа переходных процессов, полученные точным и описанным выше приближенным методами, приведены в табл. 6-1. Как видно из таблицы, длительности протекания токов через тиристоры весьма близки, а значения напряжений на емкости Ci в моменты окончания интервалов проводимости для больших значений Q и е совпадают с большой точностью. Ббльшие расхождения 15 %) получаются при вычислении максимальных значений тока тиристоров. В целом полученные результаты для практического применения следует признать весьма удовлетворительными, причем эффективность изложенного приближенного метода возрастает по мере роста порядка дифференциальных уравнений, описывающих работу схемы, т. е. ее сложности.

6-2. Управление колебаниями в нагрузке

Способы управления колебаниями. В ряде случаев практического применения тиристорных генераторов требуется управление амплитудой, частотой или фазой выходного напряжения. При этом встречаются задачи неоперативного управления, когда оно осуществляется в течение сравнительно длительных промежутков времени - порядка нескольких секунд, и оперативного (быстродействующего), когда скорость управления соответствует частотам от единиц герц до единиц килогерц. Оперативное управление обычно называется модуляцией. Первая задача возникает при изменении генерируемой частоты, неоперативном регулировании мощности или выходного напряжения и т. п. Вторая - при получении от генераторных устройств амплитудно-, частотно- или фазомодулиро-ванных либо манипулированных сигналов, при быстродействующем регулировании мощности или напряжения на нагрузке, автоматическом поддержании постоянной выходной мощности, формировании сигналов сложной формы и т. д. Ниже в основном рассмотрены способы решения второй задачи, так как способы решения первой достаточно известны.

Модуляция частоты или фазы колебаний осуществляется за счет соответствующего изменения частоты или временного положения управляющих импульсов тиристоров. При этом необходимо учитывать изменение режимов работы инверторов или генераторов, методика определения которого описана в предыдущих главах. Если изменение частоты или фазы достаточно велико, желательно использовать схемы с обратными диодами, работающие при этом более стабильно.

Поскольку тиристор по принципу действия является ключевым прибором, то модуляция выходного напряжения генераторных устройств на тиристорах посредством изменения амплитуды управляющего сигнала, как известно, невозможна.

Методы модуляции выходного напряжения можно разделить на три группы: а) анодная модуляция; б) модуляция посредством изменения параметров генератора; в) модуляция дефазированием.

Анодная модуляция осуществляется с помощью управляемых выпрямителей или время-импульсных модуляторов (ВИМ), иногда называемых усилителями класса Д. Существует два типа ВИМ. В первом из них формируется последовательность импульсов переменной частоты с постоянной длительностью, поступающая далее на фильтр нижних частот, к выходу которого подключена нагрузка. В этом случае напряжение на нагрузке изменяется пропорционально частоте следования импульсов. У второго типа ВИМ частота следования импульсов остается постоянной, а меняется их длительность.

Модулятор напряжения с переменной частотой. Одна из наиболее распространенных на практике схем ВИМ первого типа приведена на рис. 6-1 [48]. Она состоит из тиристора Т и диода Д,