ционности тиристоров представляет для многоячейковых генераторов, работающих на наиболее высоких частотах [31].

С учетом инерционных свойств тиристор уже не может быть представлен идеальным ключом. При его включении выделяют два участка: задержки, когда напряжение на тиристоре после прихода управляющего импульса уменьшается от первоначального значения i/ai до 0,9 {/ai, и нарастания, когда ток возрастает, а напряжение уменьшается от 0,9 Uai до 0,1 f/ai- На участке задержки ток через тиристор пренебрежимо мал, и наличие задержки можно считать эквивалентным некоторому временному сдвигу напряжения управления. В работах [23, 27] установлено, что на участке нарастания изменение напряжения на тиристоре имеет экспоненциальный характер:

«а (0 = 0.9t/aie~", (5-89)

где tu - время нарастания.

В течение следующего за нарастанием участка установления, когда напряжение на тиристоре изменяется от 0,1 Uai до остаточного напряжения 1-2 В, напряжение на тиристоре малб и изменяется сравнительно медленно. Поэтому оно хотя и влияет на значение потерь в тиристорах, но на режиме работы генератора сказывается слабо. А если само напряжение мало влияет на режим работы генератора, то тем более слабым будет влияние характера его изменения. Для простоты дальнейших математических выкладок напряжение на тиристорах на участке установления примем изменяющимся по тому же экспоненциальному закону, что и на участке нарастания.

Как показывает эксперимент, инерционность тиристоров во время выключения существенного влияния на формы токов и напряжений не оказывает, и учет ее здесь не рассматривается.

Таким образом, падение напряжения на тиристоре при включении имеет экспоненциальный характер, описываемый выражением (5-89).

Напряжение, прикладываемое к тиристору до его включения, изменяется обычно значительно медленнее, чем следует из выражения (5-89). Поэтому форма напряжения, прикладываемого к тиристору до его включения, практически не влияет на закон изменения напряжения после включения и можно всегда пользоваться формулой (5-89).

Поскольку закон изменения напряжения на тиристоре, представленном неидеальным ключом, найден, то при подключении с помощью этого ключа какого-либо генератора к некоторой электрической цепи напряжение на входе последней описывается в каждый данный момент времени разностью между напряжением на тиристоре до его включения и изменяющимся напряжением на тиристоре:

U = 0,93 (5-90)

Эквивалентная схема тиристорного генератора по аналогии с приведенной ранее схемой (рис. 5-11), но с учетом инерционных свойств тиристоров и выражения (5-90) может быть представлена в виде последовательного соединения индуктивности Lp, емкости Ср, идеального ключа Кл и двух генераторов ЭДС ei и е, причем

i = o,9f/pi(i--");

= 0,9f/,„ sin (со + tl)) {1 - е--).

ЭДС ei учитывает начальное напряжение на емкости Ср, ЭДС - на контуре нагрузки Lk, Ск, Гн.

Дифференциальное уравнение для такой эквивалентной схемы имеет вид

(5-91)

Ср б

(5-92)

Решая его, получим выражение для тока через тиристор:

у sin I --T + ii5 isin

0.9;

2 sin T-f i)sin

v(v-f-2)

sin i) sin (V + 1) т Th e " [sin (т-f г?) - Тн (v-f 2) cos (т + г))] + 2 l-(v + 2f

Th sin[(v-f l)T-t-]-f TH(v + 2)cos[(v-f 1)т-г?] 2 l+i"„(v + 2)2

Th [sin (T -t- гз) - ThV cos (T f tjj)]-sjn [(v-f 1) Т-{-ф]--ТнУ cos [(v-f l)4-tj]

(5-93)

где величины т, v, , kc - те же, что и в предыдущем параграфе, а Тн = оз/н - безразмерное время нарастания.

Выше был определен оптимальный режим работы генератора, обеспечиваемый условиями:

Ф arctg =0;

= 0. (5-94)

Используя эти условия и равенство нулю тока тиристора при его выключении, можно получить четыре уравнения для определения параметров kc, v, \) и длительности импульса тока через тиристор Ti для оптимального режима в функции величины Тн, которая характеризует инерционность тиристоров:

dia (т, Тн, kc, у, у[?)

т=т„

(5-95)

ia(T, Тн, kc, V, tlj)cos(T + il))dT = 0:

sin(Ti + tl)) = l; а(т, Тн, kc, V, г]))! 0.

Решая эту систему уравнений, получим зависимости kc (Тн), V (т„). Та (Тн), (Тн), приведенные на рис. 5-16 и 5-17.

Активная составляющая первой гармоники тока тиристоров, протекающая через контур нагрузки, и постоянная составляющая тока одного из тиристоров соответственно равны

/ia = -,) ia{r, Тн, kc, V, г])) Sin (т + ) dx;

/о1= -J а(т, Хн, kc, V, tl))dx.

2я о

(5-96)

Коэффициенты ui, UQ определяются формулами (5-71). На рис. 5-16 приведены зависимости (Тн), (Тн).

Из полученных зависимостей видно, что с ростом <«„, т. е. при увеличении генерируемых частот, для получения оптимального режима необходимо выбирать большие значения v. Величины а, ао от Ха зависят мало. На рис. 5-16 штриховыми линиями показаны полученные экспериментально кривые для величин kc и v.

Инженерная методика расчета генератора полностью аналогична рассмотренной в начале параграфа с той только разницей, что величины k, , а, выбираются для соответствующего значения из рис. 5-16 и 5-17.

0,50 [ 0,5 0,4

0,45 0,40 0,55 0,30 0,25

0,3 0,2 0,1 h О

-0,1 -0.2

350 300 250 200

о 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 роА

Рис. 5-16. Зависимости для величин Рис. 5-17. Зависимости для вели-

«0. «1, kc, V

чин Та и "ф

Работа генератора при изменении нагрузки и выходной частоты.

Поскольку нагрузкой многоячейковых генераторов является колебательный контур Lk, Ск, ТО В качсстве ее параметров могут быть приняты эквивалентное сопротивление и фазовый угол ф этого контура. Для определения влияния нагрузки на работу генератора необходимо найти токи и напряжения в схеме как функции величин i?3 и ф [28, 33].

Выше были получены выражения (5-53), (5-60), (5-62), (5-64) - (5-66), (5-69) для величин Un, h, срЗ» Т. ha, Up, hi, характеризующих режим работы генератора в функции t, v. Чтобы получить перечисленные выше величины в функции и ф, сначала надо найти зависимости ti и <» в функции и ф, а затем, подставив Ti и <з в указанные выражения, определим искомые зависимости.

Для определения функций (ф, R, v) и (ф, R, v) используем выражения (5-66), вводя в них безразмерную амплитуду на-

пряжения на контуре нагрузки

V=UJUcu

(5-97)

Тогда величины /la и /jp будут представлять собой функции четырех переменных:

/ia = /ia(t/. Ti, , V); /ip = /ip(t/. Ti, V). (5-98)

Величина kc (tj, ф, v) определяется из выражения (5-64), I - из (5-46). Тогда

f/(Ti, , v)=kc{ri, V). (5-99)

Исключив из выражения (5-98) величину U, получим

/la = /la(Ti, Ур, V); /ip = /ip(Ti, -ф, V).

(5-100)

Представляя контур нагрузки в виде параллельного соединения активной G и реактивной В составляющих проводимости, получим общую проводимость контура нагрузки:

G + jB=-+j

(5-101)

где G = \/R; В-соСк-1/(coLk) = Gtgф = tgф ?з; tgф-/lp la.

Вводя для удобства дальнейших вычислений безразмерную величину первой гармоники тока через контур нагрузки / = = л;/l(OpLp/f/cpI, получим безразмерную проводимость:

Кк = - Г/и =G+jB = -ig + jg tg ф), (5-102)

где = l/i?3 = (0pLp/i?3.

Введение безразмерной величины g вместо Ra удобно для построения зависимостей различных величин, характеризующих работу генератора, от параметров нагрузки.

Знак минус в уравнении (5-102) появляется вследствие того, что выражения для величин I и U получаются в результате решения уравнения эквивалентной схемы генератора, где пассивная цепь (контур нагрузки) заменена активной.

Представляя, с одной стороны, модуль проводимости Yk через величины и tg ф, а с другой - через безразмерные величины / и и, получим

= -?K=gKiTW. (5-103)

Сравнивая левую и правую части уравнения (5-103) и учитывая зависимость tg ф = hpha, получим два уравнения для нахождения токов /i„ и /

1а t/Cpl

= -;

-ёrtgф.

(5-104)

(5-106)

Отсюда с учетом известной из выражения (5-97) величины U определяем токи:

ia = /ia(/?3, Ф. -Ф. v); /ip = /ip(i?3, Ф, -Ф. ть v). (5-105) Сравнивая выражения (5-105) и (5-100), получаем уравнения: /ia(i, , v) = /ia(i?3, ф, -ф, ti, v); I

/ipK. , v)= /ip(i?3, Ф, =ф, ti v). j

с их помощью находим

t)=t(ti, i?3, V); ф = ф(т1. R, V), (5-107); (5-108)

причем выражение (5-108) представляет собой в неявном виде зависимость

ti = ti(i?3, Ф, v). (5-109)

Используя выражения (5-107) и (5-109), можно определить зависимости kc (ф, Ra, v); I (ф, /?э, v) и V (ф, R, v).

Чтобы получить удобные для численных расчетов математические выражения, вычислим интегралы (5-66):

"!"рр /la = 5 (sln2 cos2 я)) + (Л + С) sin t) cos я);

/ip = Л sintj)-С costj)-2Bsin\j)cos\j),

(5-110)

(1 + v) [ 1 4- (1 4- v)2] sin (1 4- v) ti sin 2ti - 4( 1 -f- v)%in4i cos (1 -f v) Ti

4v2 (v -f 2)2 sin (1 -t- v) ti 2v (v 4- 1) (v -I- 2) sin (1 -t- v) ti . 4v2(v4-2)2sin(l 4-v)ti (14-v)%in2TiC0s(l+v)ti-2(l+v)%inti+(l-bv)Il-b(l-bv))sin4isin(l+v)ti .

2v2 (v + 2)2sin(H-v) ti

(14-v)[l4-(l 4-v)2]sin(l4-v)Tisin2Ti4-4(l 4-v) соз! cos(l 4-v)Ti ~" 4v2(v4-2)2sin(l 4-v)ti

2(1 4- v) v (v 4- 2) ti sin (1 4- v) ti 4- 4 (1 4- v) cos (1 4- v) - 8(1 4- v)cosTi

4v2 (v4-2)2sin(l 4-v)ti

Приравняв правые части выражений (5-104) и (5-110), получим

-gf = B(sin2tJ)-cos2lj)) + (Л + C)sintl)cosя);

tgф = Л sinl)-Ccosi))-2Bsintcosi. J

Исключив из уравнений (5-111) гр, получим уравнение относительно ф:

Mg2 ф + (Л-С) etg ф +2-Б2- ЛС = 0. (5-112) Его решением будет

trcD C-A±Y{A + Cf-\-{B-)

(5-113)

Величину tgtj) найдем из выражения (5-111):

tg =

(5-114)

(5-115)

Выражения (5-113), (5-114) или (5-115) позволяют определить зависимости (Rs, ф, v); fR, ф, v). Подставляя полученные

j-am

ат опт опт

. 2,0

j-01 опт

1,5 1,0 0,5

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

5. опт

Рис. 5-18. Зависимости для величин

wj/a ,я опт. m/Ua тот, 0101 опт

значения и ф в уравнения (5-64), (5-62), (5-60), (5-65), (5-53), (5-69), находим зависимости kc {Rs, ф, v); {Rs, ц>, v); /а {Rs, ф, v); у (i?3, ф, v); t/am (/?э. Ф, v); /01 {Rs, ф, v). Эти зависимости вычислены для оптимального режима. На рис. 5-18 и 5-19 приведены теоретические зависимости изменения токов через тиристоры и напряжений на их анодах по сравнению с оптимальным режимом.

Величины t/атопт» оюит. h тот соотвстствуют ОПТИМаЛЬНОМу

режиму. Полученные зависимости позволяют сделать следующие выводы:

1. При изменении фазового угла ф, т. е. при расстройке контура нагрузки, токи и напряжения генератора изменяются по резонансным кривым, что следует учитывать при расчете. Зависимость I (ф) имеет также резонансный характер с максимумом при ф = 0. Благодаря этому при расстройке генератор работает устойчиво, поскольку напряжение на анодах тиристоров остается отрицательным после их выключения,