димо определить корни характеристического уравнения четвертой степени общего вида.

Максимальные значения токов и напряжений в схеме во время переходного процесса можно получить путем анализа процесса включения.

Делая те же предположения, что и ранее, можно составить эквивалентную схему генератора (рис. 5-12), в которой ключи Кл1 и Кл2 отображают соответственно тиристоры Т1 и Т2, ЭДС Eq - источник питания, сопротивление Гр - потери в разрядной цепи, сопротивление Гн - потери в контуре нагрузки с учетом сопротивления нагрузки Гн, пересчитанного как последовательно включенное с индуктивностью Lk и емкостью Ск.

Каждый период работы схемы можно разбить на четыре этапа.

Первый этап начинается с приходом импульса управления на тиристор Т1, т. е. с момента замыкания ключа Кл1 (ключ Кл2 при этом разомкнут). Согласно эквивалентной схеме, на этом этапе работа генератора может быть описана системой двух интегродиффе-ренциальных уравнений:

coLt

COCk о

(5-72)

coCk о

Здесь X = (ot - безразмерное время.

Начальные условия - нулевые (напряжения на емкостях схемы и токи в схеме равны нулю):

"Ср (0) = «Ск (0) = 0; 1а (0) = (0) = 0.

Далее преобразуем систему интегродифференциальных уравнений (5-72) в систему дифференциальных уравнений, для которых существует хорошо разрабэтанные и широко известные методы решения с помощью ЭВМ. Это преобразование осуществляется заменой переменных:

<7 = J ijx; к = i kdx, (5-73)

После замены и простых преобразований система уравнений (5-72) записывается в виде

1 Ео-К

q"K + dq + qK - q = 0,

(5-74)

где q\ q и q", q" - соответственно первая и вторая производные переменных q и q, 4 = rJ{(iiLy) - затухание контура нагрузки; рр - волновое сопротивление цепи Lp, Ср; dp = rp/((upLp) - затухание разрядной цепи Lp, Ср, 1 = Юр/ю - отношение частот разрядной цепи «р = l/]/LpCp и контура нагрузки со =

= сОк = 1/1/LkCk ; = LJL - отношение индуктивностей кой-тура нагрузки и разрядной цепи.

Считаем, что имеет место оптимальный режим работы генератора. Интегрируя с помощью ЭВМ систему уравнений (5-74), определим максимальное значение тока через тиристор на данном этапе /а тх и момент окончания тока Тц, т. е. момент размыкания ключа Кл1, что соответствует окончанию первого этапа.

Для момента Тц найдем значения q (Тц), q (Тц) и q (Тц), являющиеся начальными условиями для второго этапа.

С момента окончания протекания тока через тиристор Т1 (размыкания ключа Кл1) до момента поступления импульса управления на тиристор Т2 при хх = 2я/ длится второй этап. Величина / = 1, 2, 3 .. . означает номер периода частоты следования импульсов тока тиристоров через контур нагрузки, и для первого рассматриваемого периода она равна 1. Однако для общности записи дальнейших выражений величину / сохраним. Во время второго этапа ток ia равен нулю, а в контуре нагрузки имеют место свободные колебания, описываемые уравнением

f 4с7к + <7к = 0. (5-75)

Решая это уравнение при начальных условиях q (0) = к (Тц) и <7к (0) = <7к (тц), находим эти величины для второго этапа:

к<7к (Тц)

7к (2я/г) =

+ <7k(tii)

sin {2пп-Ххх) +

+ q{Xxi) cos (2лп-Tji)) е

к (2"«-ii)

q {2пп) =

<7к (Тц) cos (2л/г-Тц) +

(Тц) -

(5-76)

- dq (ти)] sin (2лп-т)} е

Находя значения величин в момент окончания этапа п = /, получим начальные значения для третьего этапа:

q{0)=q{2njy, q(0) q,{2KJ)- q. (0) = q {2nj). (5-77)

Третий этап соответствует замкнутому состоянию тиристора Т2 (ключа Кл2 на рис. 5-12). Процессы, протекающие во время этого этапа, аналогичны процессам во время первого этапа и тоже описываются системой двух интегродифференциальных уравнений, но однородной:

q+Kdq+Xq.

(5-78)

qK + dt,qK + qK-q = 0.

Так же, как и на первом этапе, определяем величину fnz, момент окончания тока Хх и значения q (Хх), <7к (Т12), q (Хх)-

На четвергом этапе оба ключа снова разомкнуты, /а = О, в контуре нагрузки существуют свободные колебания, описываемые уравнением (5-75), но с другими начальными условиями, определенными при анализе третьего этапа. Решая это уравнение, находим начальные условия для момента прихода следующего импульса управления.

Следующий импульс управления снова замыкает ключ /Сл/, т. е. начинается второй период работы схемы, но на первом этапе второго периода начальные условия уже не нулевые, а определяются четвертым этапом предыдущего периода. Далее вычисления производятся аналогично описанным для первого периода. Процедура повторяется для р периодов до получения установившегося режима.

На каждом этапе проводимости тиристоров, определив значения q (Ti/), 9к (ti/) и (7к (Ti/), можно найти амплитуду колебательного напряжения на контуре Lk Cr

к(т1/)4-к(т,/ ,

фазу его

Ф,•==aгctg

(5-79)

(5-80)

и напряжение на аноде тиристора после окончания протекания через него тока

(5-81)

Доведя вычисления до установившегося режима, можно определить время установления процесса, максимальные напряжения на анодах тиристоров и контуре нагрузки и максимальный ток через тиристоры в переходном процессе (аттах» mmax, ammax)-

Процесс считаем законченным, когда максимальное напряжение на аноде ит! отличается от своего установившегося значения меньше чем на 3 %. Схемное время выключения при анализе переходных процессов не вычисляется, так как в основном, как будет видно из дальнейшего, определяется частотой включения отдельных тиристоров схемы. Поэтому малое изменение его во время переходного процесса практического значения не имеет.

Длительность переходных процессов и превышение максимальных значений токов и напряжений для тиристоров, а также напряжения на контуре нагрузки вычисляется изложенным способом

в функции добротностей разрядной цепи = VLp/C контура нагрузки Qk=-

. и коэффициента умножения частоты / =

= f/Fn- На рис. 5-13 - 5-15 даны зависимости относительных

максимальных значений напряжений Uc ш на емкости Ср и t/,„max на контуре нагрузки, тока тиристора hmmx в переходном процессе. Величина Ummax определяется как m max = СрШ +

+ mmax- Из рисунков ВИДНО, ЧТО привсденные величины возрастают с увеличением добротностей Qp и Qk и уменьшением коэффициента /. Первое объясняется уменьшением потерь в колебательной цепи, а второе - меньшими промежутками между поступлениями энергии в колебательную систему [4].

Длительность переходного процесса в периодах для больших добротностей разрядного контура Qp = 50 и контура нагрузки

,2 1,1 1,0 0,3 0,8

О 20

80 100 о 20 40 60 80 100

Рис, 5-13. Зависимости для максимального напряжения на конденсаторе Ср

Рис. 5-14. Зависимости для максимального напряжения на контуре нагрузки

Qk = 50 И 100 соответственно равна 8 и 14. При уменьшении и Qk длительность переходного процесса уменьшается.

Расчет генератора на максимальную мощность при заданной частоте / = 1/Г и известных параметрах тиристоров удобно производить следующим образом:

1. При выборе коэффициента умножения частоты / следует исходить из того, что схемное время выключения должно превосходить номинальное. Схемное время выключения можно связать с периодом колебаний генерируемой частоты неравенством

в<---1-/в. (5-82)

где - время от момента включения второго тиристора в ячейке до изменения знака напряжения на аноде первого тиристора (см. рис. 5-9); tx - время, когда тиристор открыт.

Величина обычно для всех случаев много меньше IT 12 и t- и поэтому ею можно пренебречь. Исключение составляет случай

использования одной ячейки при / = 1, Однако он на практике встречается редко. Тогда, учитывая, что для оптимального режима 1 0,75 Г, получим

/в ( 2-0,75) Г. (5-83)

Отсюда найдем

/> 27+ 3/2. (5-84)

Неравенство (5-84) позволяет определить число /, подставляя в качестве U величину в. ном- За величину / принимается наименьшее целое число, большее величины 2tJT + 3/2.

2. Для того чтобы определить число ячеек в генераторе, следует найти неравномерность амплитуды колебаний в контуре нагрузки,

определяемую добротностью этого контура. Так как затухание колебаний между двумя ближайшими импульсами тока тиристоров через контур Lk, Ск, Гн происходит по экспоненциальному закону, то неравномерность колебаний е определяется отношением

80 100

Рис. 5-15. Зависимости для максн мального тока через тиристоры

2 27

где /21-время между окончанием предыдущего и началом следующего импульса тока через тиристоры; бк=Ао)/(о - затухание контура Lk, Ск, Гн (Ао) - ширина полосы пропускания); t/i -амплитуда напряжения на контуре нагрузки в момент окончания импульса тока через один из тиристоров; 1) - амплитуда напряжения на контуре нагрузки в момент начала следующего импульса тока через тиристоры.

Зная допустимые значения е и бк, легко определить время /21-Оно должно удовлетворять неравенству

Если получаем t2i>lT/2-ti, то надо вместо одной ячейки взять большее число ячеек, чтобы добиться выполнения требуемого неравенства.

3. Учитывая, что в оптимальном режиме = 0,37, и полагая hm 1&тя найдем выражение для постоянной составляющей тока каждого тиристора:

/о1 «оа JI. (5-85)

При использовании пары тиристоров (см. рис. 5-8) или нескольких пар импульсы тока, возбуждающего контур Lk, Ск, Гн, следуют с частотой mFj2 (где т - число ячеек в генераторе), поэтому для активной составляющей первой гармоники тока через контур нагрузки получаем выражение

/la = та /3 JI = majja. (5-86)

4. С помощью выражения (5-58) определяем Ср, после чего нетрудно найти индуктивность разрядной цепи:

(5-87)

5. Из выражения (5-53) следует найти Eq, полагая t/ammax = = t/a. д. после чего с помощью выражений (5-52) и (5-53) определяем

kcUa т

l + kc

(5-88)

6. Зная величины и 1, нетрудно найти

7. Поскольку кпд принят равным 100 %, получаем

P=Po=UJj2.

8. Необходимо проверить, не превосходит ли крутизна тока тиристора допустимого значения. Для этого, полагая, что ток через тиристоры нарастает до значения по закону, близкому к линейному, получим выражение для крутизны нарастания тока:

Si = h(d/{2x%

где т - время, в течение которого ток ta возрастает до значения

Как и для последовательного инвертора, возможен мостовой вариант схемы, который при необходимости может содержать несколько ячеек, работающих на общую нагрузку.

Учет влияния инерционных свойств тиристоров. До сих пор при анализе тиристорных генераторов, работающих даже на повышенных частотах (вплоть до нескольких десятков килогерц), инерционность тиристоров, вызванная процессами включения и выключения, не учитывалась. Однако по мере увеличения генерируемых частот время протекания импульсов тока через тиристоры становится сравнимым, например, со временем включения. Режим работы генераторов в этом случае будет зависеть от соотношения указанных величин. В частности, для высокочастотных тиристоров типа ТЧ указанные времена становятся сравнимыми уже при частотах около 40-50 кГц и довольно существенно влияют на режим работы генератора.

Влияние ннерцнонностн тиристоров может быть учтено при анализе генераторов любого типа. Однако наибольший интерес учет влияния ннер.