Используя первую эквивалентную схему рис. 4-8, получим для первого этапа:

(4-18)

(р) (l + ~ и., \ Р + а,Р-\-а, . , J

V Q ) p + bp- + cp + d

/н1 (Р) = ""- , (4-20)

Рис. 4-8. Эквивалентные схемы параллельного инвертора с обратными диодами и близквй к гармвнической формой выходного напряжения

К1 - Щт V Q /t ; Q/i [ 1 - 1/(4Q2)]

£ + Q(l+4/ii)

е(1 + ад

* u-i/{m]iQh + Un-Un]

/1-1/(4Q2) iUn-Un)

6= -

[l-IW)](f/ii-f/2i)

Q/1-I/(4Q2) • i i/(4Q2) Q [/1 - 1/(4Q2) ]3 •

После обратного преобразования Лапласа и введения безразмерного времени г =(ot получаем

+ [(Зх + />) (2х + а,) - (а;2 - г/ -f ах -f а)] cos г/вт +

г (2х + + (~ - + "х- + а-г) (3.V + ) ,1 . (4.21)

„хех

у2 j (Зд; +

[{2х + Ьу-

-а{2хЛ-Ь)-\-й,]ё

- (Зх+Ь) вт

+ [{Зх-Ь) {2x-{-a,)-i/-ya,x-\-a,]] X

X cos ет + У + "- + - I + + + Um j/вт]; (4-22)

hi (т)

i2x-\-bf-a,{2x + b)-\-ae] X

X е- + ® + [(Зл: + b) {2x-- as)- + -f a)] cosувх +

(4-23)

W -\-V

WV + V = V -q-VD ; D = q-\-k-

k = (3c- 62)/9; 2ЬШ-Ьс1е +d/2.

Эти величины определяются при нахождении методом Кардана полюсов рациональных дробей изображений токов (4-18) - (4-20). При этом необходимо соблюдать условие D>-0, чтобы обеспечить колебательный характер процесса в коммутирующем контуре и соответственно режим естественного выключения тиристоров.

Напряжения на емкостях Ci и Cg, индуктивности L, нагрузке Гц и выключенных парах тиристор-диод могут быть определены с помощью выражений:

«С l(T)

/l-l/(4Q2) Й

JCi (т) rft;

"c,i(t) =

>/l-l/(4Q2) й

I н1 (т) dT;

(4-24)

(4-25) (4-26)

"hi (т) = Qi„i (т); «ai(т) = 1 + ttci (т). (4-27; 4-28)

Для второго этапа, используя вторую эквивалентную схему рис. 4-8, найдем

h-2 (Р) =

Р + OlP + 02

>1-1/(4Q-) р"- lAl l/(4Q2) p(,3{,p2 ,p f.rf)

(4-29) 105

2 (Р)-

/С2{Р) = (/

t/l2 - и22 \ р2 + ДбР + Д? .

/н2 (Р) =

U12-U22 РЧ- flsP + 09

P + P + CiP + di

(4-31) (4-32)

Vt/12 Q i2Q;/1-1

«2 =

/1-1/(4(32) V Q

a.-i-(\

1 - 1/(4Q2) V

5 «7 =

QWX- I/(4Q2)

[1- l/(4Q2)](Q/2-t/i2 ft/22)

K"1-I/(4Q2) (Q/2-f/i2+C/22)

K"1-1/(4Q2) (t/i2-t/22)

\\-\IW)]{Ur2-V22)

a величины 6, с, d аналогичны полученным в выражениях (4-18) - (4-20).

После обратного преобразования получаем

/1 - 1/(4Q2) f/"l - 1/(4Q2) 1 V

--С08г/вт +

( + y)[(-v)2 + f/2]

Д2 (t) =

вТ . r (

(4-33)

к 1 - 1/(4Q)

+/2{-

V(x2-J/2) + V [(V - X)2 + J/2]

JCQx

MLziM-С08вт +

y(x2+J/2) l(X-V)2+t/2]

(4-34)

fc2 (t) = (j

\2x + bf-a,{2x + b)+a\ x

Q У «/2 (3; J )2

X e~ "+* ® + [{2x f ae) (За: + b) - (x-tf + aA: + a,] cos г/От +

(M: +i.eMi (4.35)

у J

----{[{2x-\-bf-as{2x-\-b)-\-a,]x

и 12

1Н2 (Т) - Q у2 (3;с + &)2

X е- "+* ® + [(2x + as) {3x + 6) - / + ax+a

cos г/©т +

,2 у2 + + (3;, + г>) + (2х + .s) ej (4.3g)

где = 2x + ai; Я = a:-va;-г/; ф = 2д;-v; = д;- 2 + flix + flg; 2 = 3x-y + 2«зл: + a, ijg = x-3;сг/2 2 -аз2 + а4д: -f ag; v = - 2x-b.

Величины X, у, W, V, D, k, q определяются так же, как и в выражениях (4,-21) - (4-23). Токи и напряжения схемы вычисляются методом припасовывания.

В первом полупериоде с момента включения схемы независимо от величин Q, в и в существует только один (первый) этап с начальными значениями Uii = t/21 =/1 = 0. Начиная со второго каждый полупериод состоит из одного (первого) этапа лишь в случае, когда в 2, а для в < 2 разбивается на два этапа, причем начало отсчета времени для второго этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для первого - с моментом окончания тока через диод противоположного плеча.

Зависимости длительности тока через тиристор и обратный диод (эта величина определяет схемное время выключения и равна ему) находятся из решения уравнений ili (<и) = 0; 1ц (tp) = 0; tga (и) = 0; Я2(у = 0.

Для определения зависимостей относительных максимальных значений

тока через тиристор

а т

YLIC,

и диод

hmWcT

используются вы-

ражения (4-21), (4-33), (4-34).

Максимальное значение напряжения на паре тиристор-диод Uam соответствует экстремуму функции, описываемой выражением (4-28).

Ток, потребляемый от источника питания, определяется выражением

/о-2(/ао-/я о) = 2

1 и

{t)dt

(4-37)

L 7 б " т

где /ао - средний ток через тиристор; /до - средний ток через обратный диод.

Кроме максимального напряжения Ucm на емкости Cj, определяется также амплитуда первой гармоники напряжения [/и1 на сопротивлении нагрузки Ги.

При расчетах переходный процесс считается законченным, когда максимальное напряжение на тиристоре t/am от полупернода к полупериоду меняется менее чем на 3 %. Длительность переходного процесса для всех рассмотренных режимов не превышает 10-12 полупериодов выходного напряжения, а напряжения и токи достигают своих наибольших значений в установившемся режиме. Схемное время выключения минимально (в min) в первом полупериоде.

Ucm hmVL/CT

Вычисленные величины

приведены в табл. 4-2. В ка-

Таблица 4-2

Продолжение табл. 4-2

Вычисляемая величина

е = 0,1

е г= 1,0

е==3.0

2 3 5 10

3,63 3,50 3,50

3,10 3,06 3,04

2.74

2,70 2,80

3,94 3,82 3,70 3,60 3,60

3,36 3,28 3,24 3,18 3,18

3,00 2,96 2,94 2,94 2,94

3,56 3,59 3,64 3,70 3,70

3,10 3,14 3,17 3,20 3,20

VuCi

2 3 5 10

2,21 1,93 1,74

1,63 1.44 1,30

lamVUCi

2 3 5 10

0,80 1,00 1,28

0,50 0,71 0,90

1.41 1,23 1,12

3,20 2,72 2,42 2,05 1,80

0,35 0,55 0,78

1,26 1,05 0,97 1,10 1,28

2,20 1.94 1,76 1,55 1,30

1.71 1,61 1,49 1,32 1,19

1,85 2,28 2,32 2,10 1,85

1,18 0,93 0,80 0,82 0.94

1,04 0,82 0,70 0,75 0,85

1,61 1,59 1,55 1,43 1,35

1.35 1,50 1,55 1,49 1,35

1,20 1.18 1,15 1,07 1,00

JoVUCi

2 3 5 10

0,47 0,32 0,18

0,34 0,20 0.10

1 2 3 5 10

5.02 5,02 5,11

4,10 4,12 4,20

0,24 0,14 0,08

0,77 0,62 0,50 0,34 0,18

0,34 0,34 0,31 0,21 0,12

0,17 0,17 0,15 0.12 0,07

0.10 0,23 0,30 0.27 0.17

0,06 0,16 0,20 0,14 0,08

3,80 3,82 3,94

5,74 5.44 5.32 5,28 5,76

2 3 5 10

4,97 5,10 5,10

4,09 4,12 4,12

2,68 2,90 3,16

3,59 4,52 4,91 5,00 5,00

4,56 4.42 4.33 4.26 4,30

4,20 4,41 4,45 4,34 4,30

5,04 5,40 5,58 5,52 5,20

4.04 4.05 4.06 4.06 4,01

2,53 3,50 3,99 4.10 4,10

1.65 2,83 3.50 3,80 3.80

1,73 3,12 4,02 4,50 4,90

0.83 1,87 2.55 3,27 3,75

2 3 5 10

0,452 0.435 0.394

Btntn

2 3 5 10

0,59 0,75

0,393 0,371 0,341

0,315 0,289 0,273

0.67 0,81 0,91

0,79 0,89 1,00

0,500 0,478 0.461 0,432 0.400

0.412 0,409 0.402 0,378 0,350

0,315 0,331 0,326 0,303 0,287

0,375 0,402 0,427 0,442 0,410

0.330 0,350 0,360 0,362 0,335

0,65 0,62 0,61 0,68

0,72

0,87 0,89 0,91 0,93 0,88

0,97 0,98 0,99 1,00 1,00

0,78 0,73 0.71 0,71 0,75

0,95 0,93 0,92 0,92 0,88

2,90 2,97 3,00 3,00 3,00

1,15 1,23 1,30 1,26 1,15

1,08 1,04 1,00 0,95 0,90

0,02 0,10 0,11 0,08 0,05

3.93 3.95 3.97 3.99 3,99

0.61 1.36 1,93 2.56 3.39

0,260 0,279 0,289 0,292 0,280

1,00 1,00 1,00 1.00 1,00

-. Она несколько

честве в данном случае взята величина 4-

т а m

занижена, так как ток /д меньше /до, что следует из выражения (4-37).

Как и следовало ожидать, из-за наличия обратных диодов максимальное напряжение на анодах тиристоров остается практически постоянным при изменении сопротивления нагрузки, от которого прямо пропорционально зависит добротность Q. Ток через тиристоры /а m и ПОСТОЯННЫЙ ТОК источникэ питания Iq возрастают с уменьшением добротности Q при малых е. С увеличением е появляются экстремальные (максимальные) значения токов Z, 1, соответствующие малым значениям Q. В результате коэффициент использования тиристоров по мощности достигает максималь--ного значения при Q = 1-г-4. С уменьшением значения е величина увеличивается. На коэффициент kg в первую очередь влияет величина 0, с увеличением ее уменьшается. От добротности Q коэффициент 4 зависит только при малых е, при этом он уменьшается с уменьшением Q. Отношение tJt возрастает при увеличении г для малых добротностей, для больших добротно-стей оно практически не зависит от е. Рост 0 приводит к увеличению отношения tgijtg. Таким образом, для наилучшего использования тиристоров по мощности при достаточно большом схемном времени выключения (с учетом переходного процесса при включении) и получения удовлетворительной формы выходного напряжения (коэффициент гармоник не более 10-15 %) следует выбирать режим с добротностью Q = 2-г-4, 0 около 1,5 и е - порядка единицы.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров, приведенным в конце первой главы, и генерируемой частоте f = \/Т может быть проведен в следующем порядке: