Лапласовы преобразования для напряжения на нагрузке «н и тока через тиристор соответственно имекуг вид

EoJ2 -f Ui p[V(pC,)+pL]

- их

l/(pC,) + pL

+ PC2 +

/ (n) L(go/2+t/i)-L(MH) ЩрСг) + pL

P-f «

Рис. 3-11. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генераторами напряжения

Рис. 3-12. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генератором тока

(3-54)

(3-55)

1/(4Q3)

. е<?о>о

£о/2 -f (/1 + (/2 ]/ 1 - 1/(4Q2) i/(4Qa)

1 - l/(4Qa)

[1-1/(4Q2)]

3 2

В выражениях для A, a, b, c,d фигурируют величины: резонансная частота con последовательного контура Et Ci, Гн, добротность этого контура на резонансной частоте Q =

= YUCJr, отношение емкостей е = CJC.

Чтобы получить обратное преобразование Лапласа для тока i, следует найти корни кубического уравнения. Это можно сделать с помощью формулы Кардана, причем для обеспечения режима естественного выключения тиристоров следует выбирать случай, когда один из корней - вещественный, а два других /72,3 =

д. комплексно-сопряженные. В этом случае контур L, Сг* Ci, Гн неапериодический, токи тиристоров имеют форму, близкую к синусоидальной, и тиристоры запираются в моменты равенства токов нулю.

Используя безразмерное время х = oat и отношение частот у = = соо/со, получим выражение для тока в форме

у + (Зх + Ь,)(а, + х) i2x-h-a,) COS уух

W + V Ьх „ (W - Y)Vz .

(3-56)

eQ 2e2Q3 8j- 18 .

~ 3 54

H-IW)]

27[1-1/(4Q2)] 1 -f f/i/£o 8Q

* 1-f 2i/i/£o + 2[/2/£o /l-l/(4Q2)

. l-f2t £o-f 2f/a/£o

/ll =-==--

V 1 - l/(4Qa)

Постоянная составляющая тока тиристора определяется зависимостью

-l]iAr)dx,

(3-57)

где Tj - длительность импульса тока, протекающего через тиристор, в единицах безразмерного времени, которая является первым корнем уравнения ia (tjJ = О, исключая тривиальное решение Ti = 0.

Дифференцируя выражение (3-56) по т и приравнивая его нулю, получаем уравнение для определения относительного времени т»,,

когда ток ia достигает максимального значения /

а т-

фх + 2х) фх + 2х-аг) е- +

(3-58)

X х-г/ {2х-\- ai)lsin уух + + +(2х -\-bx-ck)x-\- {Зх + bj) (ai + д:)] cos уух = 0. Подставляя т, в (3-56), находим /а-

При работе инвертора на повышенных частотах значение тока через тиристор иногда ограничивается допустимой скоростью его нарастания, т. е. крутизной. Поскольку форма тока, как и в последовательном инверторе, близка к синусоидальной, крутизна максимальна при = О и согласно выражению (3-56) определится зависимостью

Si max -

X [y + {гх+Ь (aj + x)-{3x+b (ax-2x-b]. (3-59)

Напряжение на аноде запертого тиристора в тот период времени, когда другой тиристор открыт, равно разности между напряжением источника питания и напряжением на индуктивности L, соединенной с открытым тиристором, в любой (-й) полупериод генерируемой частоты это напряжение достигает максимального значения Uamk (как в случае переходного процесса при включении инвертора, так и во время установившегося режима) в момент окончания перезаряда емкостей Cj, Са, т. е. в момент Tj окончания тока через ранее открытый тиристор. Отсюда получаем

а mk

(3-60)

Как и для последовательного инвертора, схемное время выключения 4 состоит из двух частей: 4,з и 4.4 (см, рис. 3-7). В течение первой части оба тиристора инвертора ток не проводят. Длительность ее в безразмерном времени равна Та.з = о)4,з= -Во время второй части обратное напряжение на аноде тиристора изменяется от значения, соответствующего моменту включения второго тиристора, до нуля и определяется из уравнения «а ("о. i) - 0.

В результате относительное время выключения для любого k-то полупериода генерируемой частоты определяется из выражения

/flfe x2.sk-hxs.ik % ik-h - xik Т 2п 2я

(3-61)

где Тз. = gits. ah находится как первый корень уравнения щ (т) = = О для k-to полупериода, а = (utik - время, в течение которого тиристор проводит ток в -м полу пер иоде работы генератора. Величина т находится как первый корень уравнения h iih) = 0. В это уравнение входят начальные напряжения ццг

Таблица 3-3

И f/afe на емкостях Cg, Cj для каждого полупериода работы инвертора. Величина Ui определяется по формуле

Расчет производится от полупериода к полупериоду, причем для первого полупериода Uio = 0. Величина Uk определяется из условия, что разряд емкости Са через сопротивление Гн должен произойти за время между окон-

чанием импульса тока через один из тиристоров и началом тока через другой. Поскольку напряжение на емкости Cg в момент окончания тока через тиристор равно разности максимального напряжения на тиристоре и напряжения на емкости Cj, то получаем

и 2 ik+l)-iUamk-lk)

(3-63)

с помощью выражений (3-56) - (3-60) вычисляются для различных значений у и г зависимости -hjTL. л / L j J±l. i / L ;

Ей г Ci Eq V Ci

Ani22L 1 / L ; Jhjn. от добротности Q. (Ooo Ci Eo По вычисленным значениям для ряда точек могут быть построены графические зависимости, определяющие поведение всех этих величин в течение переходного процесса. Получено, что величины

5 г max! / L , и а т царастают монотонно и достигают

а т

VL . Sj max-j / . а m Ci щЕо к Ci * £о

максимума в установившемся режиме (при расчете инвертора необходимо знать именно эти значения). Кроме того, получено, что

эти величины практически не зависят от 7, а величина

/а о ,/ L

обратно пропорциональна у. Результаты расчетов приведены в табл. 3-3. В соответствии с изложенным в таблице даны значения вычисленных величин для установившегося режима только для у = 1 (для остальных значений у рассматриваемые величины могут быть легко определены).

Формула (3-61) позволяет определить относительное время выключения для любого полу пер иода переходного процесса. Как показали расчеты, время выключения минимально для первого полупериода работы инвертора i = min- В табл. 3-3 приведены зависимости и 4 ijt в функции Q для различных значений 8 и Y = 1. Для других значений у указанные величины могут быть вычислены по формулам:

в = в lv=l +

в mill

min

2(у-1) . У

2(У-1) Y=l

2(Y-1) VB Iv=i

(3-64)

(3-65)

Эти формулы получены с помощью выражения (3-61) и с учетом зависимостей Тз, 4 = (03,4 = «в i v=i» -Ti. i = я - .

Коэффициент использования тиристора по мощности легко вы-

am-jy/ L . а о 1 / L ,Uam [ Ci Ео У Ci

числяется по известным величинам-

£о V Сг Ео V с, Ео Для Y = 1 и различных е величина kj в функции Q приведена в табл. 3-3 (для других случаев эта величина обратно пропорциональна у).

Длительность переходного процесса в периодах k указана в той же табл. 3-3. Она оценивается по скорости нарастания максимального напряжения на анодах тиристоров. Поскольку длительность переходного процесса практически не зависит от величины у, то в табл. 3-3 приведены данные только для 7=1.

Из приведенных в табл. 3-3 зависимостей видно, что с увеличением 8, т. е. с приближением последовательно-параллельного инвертора к последовательному, использование тиристоров по мощности улучшается. Это улучшение особенно существенно при малых добротностях Q. Однако произведение величин и minB. характеризующее частотные свойства схемы, с ростом 8 уменьшается. Поэтому следует рекомендовать компромиссное решение, соответствующее значениям е, близким к 1 (С = Cg). Величина 7 не влияет на характер кривых k, а произведение KUiJU с ростом 7 увеличивается. Как и для последовательного инвертора, фактором, ограничивающим отношение частот 7, является возрастание высших гармоник в кривой выходного напряжения. Для практического применения следует рекомендовать режимы с параметрами

Q = 13; 1; 7= 1,2--1,5.

Расчет инвертора на максимальную мощность производится так же, как и последовательного инвертора. Для последовательно-параллельного инвертора могут быть построены мостовые схемы по аналогии со схемами рис. 3-9.

Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер, то ее реактивность надо учитывать совместно с емкостью Cj. При емкостном характере нагрузки ее емкость добавляется к величине Сг, а при индуктивном - нагрузкой становится колебательный контур. Во втором случае схема преобразуется в резонансный инвертор.

Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.

В последовательно-параллельном инверторе при чисто активной нагрузке Лн добротность Q контура L, Cj, Гн изменяется обратно пропорционально нагрузке. Величины 11, h m. h 0. max увеличиваются с уменьшением Лн, причем по мере уменьшения отношения 8 = Cj/Ca скорость увеличения их падает. Если не учитывать потери в инверторе, Р = Ро и изменение мощности в нагрузке прямо пропорционально изменению тока 1 о- Следовательно, величина Р возрастает с уменьшением Гн. По мере уменьшения е влияние нагрузки на величину Р несколько ослабляется.

Из табл. 3-3 следует, что у последовательно-параллельного инвертора при 8 > 3 величина kjj, „,„/3 уменьшается с уменьше-