Дифференцируя выражение (3-13), находим относительное время, когда наступает условие «а =

а т-

% = arctg

Дэлее получаем /

[u(k)-i-2iik)-l]

(3-28)

cog-fa , а ,

2асйо cofl sin%-{l~i{k)) COS

-1)+

(3-29)

2а(йо

Постоянная составляющая тока /до через один тиристор определяется выражением

ао -

2 +е 2

1 т/2

Г/2 F 1

сОоГ

2(йо

1 - е 2

-2 cos

сооГ

f-sin V щ

-fcos

+["()+1]"

)]]- (3-30)

U0 2 2

Схемное время выключения равно наименьшему значению времени t, при котором выражение (3-11) обращается в нуль, т. е. равно первому нулю уравнения

IL Щ

sin (й(,- [ 1 + м (fe)] cos (Oq

= 0.

(3-31)

С помощью выражений (3-23), (3-25), (3-26) - (3-31) для стационарного режима могут быть вычислены зависимости JE, hrJJEQ, LQr/Eo, tJT, M (oo), / (oo), необходимые для оценки работы инвертора. В качестве аргумента, как и для параллельного инвертора с большой индуктивностью L, выбрано отношение Г/т, где т = Сгн = 1/(2а), а в качестве параметра - добротность Q контура La, С, гц. Она связана с индуктивностью L известным соотношением

Г„2С 1 + 0)2/2

Q--77-= 4 • (3-32)

при Q<0,5 режим колебаний становится апериодическим, а частота coq - мнимой. Однако, учитывая известные формулы sin /р = /sh Р; cos /р = ch р и производя соответствующие замены, можно получить выражения для и (к), и (оо), i (k), i (оо), ф„,

Представив эти выражения, как

И для колебательного режима, функциями Т/т и Q, Для критиче-

= 1:

COS -- = 1.

ского режима (Q = 0,5) имеем (Оо = 0; ,

Расчеты необходимых величин по полученным выражениям в отличие от случая с большей индуктивностью Lg вызывают определенные трудности. Они могут быть проверены с помощью ЭВМ.

В табл. 3-1 приведены вычисленные значения величин UJEq,

1, horUEo, К К, iiVhm в функции значений Г/т и Q.

Эти величины необходимы для выбора оптимального режима работы и расчета генератора.

Зависимости и (к), i (к),

Ео Ео ~Т

{к}, (к) для пере-

ходного процесса при включении инвертора могут быть вычислены с помощью выражений (3-22), (3-24), (3-26) - (3-31). В этом случае аргументом является номер цикла работы инвертора, а параметрами - величины Т/т и Q. Расчеты показали, что величины Lam. /а т, во время переходного процесса плавно нарастают до установившихся значений, не превосходя их ни в одном из циклов. Единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения до значения tamin при определенных значениях Q и Т/т в первом цикле работы инвертора.

В табл. 3-1 даны значения отношения 4т1п/в и длительности переходного процесса, выраженной числом периодов к. Переходный процесс считается закончившимся, если максимальное напряжение на анодах тиристоров отличается от установившегося не более чем на 3 %.

Из табл. 3-1 видно, что с уменьшением параметра Т/т увеличиваются величины La щ/Ео, /а mJEa, " " , а отношение /д Jh о

уменьшается, т. е. ухудшается использование тиристоров по напряжению, но улучшается использование по току. Использование тиристоров по мощности с увеличением Т/т улучшается.

Величина к при уменьшении Т/т увеличивается, однако уменьшается отношение вт1п/в- Поскольку при этом к возрастает значительно быстрее, чем уменьшается 4min/4, то предельная частота инвертирования, которую может обеспечить рассматриваемый инвертор, увеличивается.

Добротность Q контура La, С, Гн в пределах от 0,1 до 0,5 слабо влияет на величины /гУЕо, I/JEq kj и к. При значениях добротности Q>-0,5 влияние ее проявляется сильнее.

G целью уменьшения коммутационных потерь в тиристорах инвертора следует выбирать для практического использования режимы с малыми скачками тока в моменты отпирания и запирания тиристоров (в этих режимах ток в нагрузке близок по форме к синусоидальному). В табл. 3-1 даны значе-

Таблица 3-1

Вычисляемая величина

0,1 0,5 1.0 2,0

14,2 10,2

8.11 6,74 5,60 4,43

3,75 3,43 3,30 4,37

2,85 2,98 3,16 3,94

2,66 3,05 3,21 4,00

2,60 3,04 3,21 4,00

0,1 0,5 1.0 2,0

13,0 13,0 13,0 13,0

4,03 4,03 4,35 5,07

1,91 1,98 2,28 4,03

1,51 1,54 2,13 4,05

1,50 1,50 1,56 4,05

1,47 1,47 1,50 4,05

0,1 0,5 1.0 2.0

7,35 7,35 6,03 6,03

2,37 2,20 1,85 1,20

1,04 1,03 0,90 0,78

0,74 0,74 0,74 0,74

0,71 0,71 0,71 0,71

0,70 0,70 0,70 0,70

0.1 0,5 1.0 2,0

0,189 0,189 0,189 0,189

0,141 0,140 0,137 0,130

0,084 0,082 0,073 0,035

0,056 0,053 0,043 0,025

0,041 0,038 0,032

0,034 0,031 0,027

ния величины i (oo) am. из которых видно, что скачки минимальны при Q = 1 2 и Г/т = 3 -j- 8. При Q 2 величины i (оо) для некоторых значений Г/т становятся отрицательными. Физически это означает, что импульс тока через тиристоры имеет длительность, меньшую половины периода генерируемой частоты. Ток, протекающий через индуктивность La. имеет прерывистый характер. В моменты прекращения тока в цепи возникают паразитные колебания напряжения, которые налагаются на напряжение анода запираемого тиристора. При этом напряжение анод-катод тиристора может стать положительным прежде, чем он выключится, что нарушит устойчивость работы инвертора. Поскольку при Q 2 существенно уменьшается коэффи-

циент кв и могут появиться режимы прерывистого тока, особенно при изменяющейся нагрузке, то режимы с такими значениями Q применять не следует.

Из табл. 3-1 видно, что при Q 0,5 форма тока через тиристоры практически прямоугольна (отношение I&nJha близко к 2, i (oo) am ~ 1)- Можно считать, что индуктивность, которая обратно пропорциональна квадрату добротности, в этом случае становится достаточно большой и уже не влияет на форму тока тиристоров. Эти режимы можно отнести к частному случаю - к инвертору с большой индуктивностью La. анализ которого в установившемся режиме дан выше. Все остальные режимы, когда значение индуктивности влияет на форму тока тиристоров, условно относят к другому случаю- к инвертору с малой индуктивностью Lg. Соответственно для оценки переходного процесса в инверторе с большой индуктивностью Lg можно воспользоваться результатами для значений Q 0,5. Токи и напряжения в схеме во время переходного процесса возрастают монотонно, и единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения во время первого периода работы. Пользуясь зависимостью для Q = 0,5, из табл. 3-1 можно найти это уменьшение emin/B-

На основании сказанного следует считать, что наибольший практический интерес представляют режимы при параметрах Q = = I-r-2 и Т/х = 4-Т-8. В частности, для режима при Q = 2, Т/х = 4 форма тока через тиристор практически синусоидальна. Учитывая возможность отклонений емкости С и индуктивности La от номинальных значений, а также нестабильность нагрузки, можно рекомендовать для практического применения в инверторах с малой индуктивностью режимы при Q = 1,5 и Т/х = 5-7-7. Эти режимы свободны от недостатков, свойственных схеме с большой индуктивностью La и отмеченных в предыдущем параграфе.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров, приведенным в § 1-3, и генерируемой частоте f = 1/Т удобно производить в следующем порядке:

1. Из соображений, описанных выше, выбирается режим работы инвертора, т. е. значения Q и Т/х.

2. Выбрав время 4 min менее величины t. ном» по известному отношению tJT определяем минимальное значение постоянной времени т = Он = Сгф.

3. Из табл. 3-1 находим отношение UJEq для данного режима и, положив Uam"= а. д, определяем напряжение Во-

4. Таким же образом из табл. 3-1 получаем величины hmJE, horJEQ, принимая hm = hmK, вычислясм сопротивление Гн и, зная величину т, определяем емкость С.

5. Задаваясь величиной Гн, находим коэффициент трансформации л либо, наоборот, через п вычисляем г„.

6. Величину La определяем по известной величине Q. Как и ранее, отдаваемую мощность принимаем равной подводимой: Р„ =

0 ~ EqIq.

В случае если нагрузка имеет индуктивный или емкостный характер, расчет инвертора производится методом, аналогичным рассмотренному выше для параллельного инвертора с большой индуктивностью Lg.

в заключение отметим, что в отличие от параллельного инвертора с большой индуктивностью La в инверторе с малой индуктивностью при правильном выборе режима работы ток через тиристоры нарастает плавно и потери при включении меньше. Форма выходного напряжения может быть получена близкой к синусоидальной.

Работа инвертора при изменении нагрузки и выходной частоты.

Уже указывалось, что в ряде случаев практического применения инверторов их нагрузка изменяется в процессе работы. Ниже анализируется работа параллельных инверторов с большой и малой индуктивностью дросселя Lg при переменной нагрузке.

В инверторе с большой индуктивностью Lg, работающем на чисто активную нагрузку г„, изменение нагрузки ведет к изменению постоянной времени т = яСгц. Воспользовавшись зависи-

-f- (см. рис. 3-4), нетрудно установить, что с увели-Ео чту

чением максимальное напряжение на анодах тиристоров инвертора возрастает, причем тем быстрее, чем больше величина г. Подставив в выражение (3-2) величину Lam из (3-5), получим зависимость для максимального тока через тиристор /д т

2£осоС Г/т (3.33

мостью

hm -

4т 4т

где О) = 2п/Т - генерируемая частота.

Расчеты показывают, что в диапазоне изменения нагрузок Гн, соответствующем изменению величины Т/т от 4 до 12, ток тиристоров изменяется не более чем на 20 %.

Изменение мощности в нагрузке в первом приближении пропорционально изменению тока источника питания /д, который для рассматриваемого инвертора равен i. Поскольку ток оказался практически постоянным в указанном выше диапазоне изменения нагрузки, то постоянна и выходная мощность.

Коэффициент = 4/Т, как следует из рис. 3-4, уменьшается с уменьшением нагрузки, что ухудшает частотные свойства инвертора. Так, в диапазоне постоянной выходной мощности Т/т = = 44-12 величина изменяется почти в три раза.

Из сказанного следует, что с точки зрения обеспечения постоянной мощности в нагрузке при изменении последней желательно выбирать режим работы инвертора таким образом, чтобы величина Т/т оставалась в пределах от 4 до 12, Устойчивая работа инвертора может быть нарушена при больших сопротивлениях нагрузки из-за возрастания максимального напряжения на анодах тиристоров, а при малых сопротивлениях - из-за уменьшения времени выключения тиристоров 4-

Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер - последовательно включены индуктивность и активное сопротивление

или параллельно включены емкость и активное сопротивление, то могут быть рассмотрены три случая ее изменения. В первых двух изменяется только реактивная или активная составляющая нагрузки, а в третьем - обе они одновременно. Во всех трех случаях изменение нагрузки ведет к изменению постоянной времени т = = пСгп.

Когда нагрузка состоит из индуктивности Lh и активного сопротивления Гн и изменяется индуктивность Lh, часть компенсирующей индуктивность емкости Сн добавляется к коммутирующей емкости С (в случае уменьшения L„) и последняя возрастает или, наоборот, часть коммутирующей емкости С добавляется к Сн (в случае увеличения L„) и емкость С уменьшается.

Если нагрузка включает в себя емкость Сн и активное сопротивление Гн и изменяется С„, это ведет к соответствующему изменению коммутирующей емкости С, так как Сн является в рассматриваемом случае составной частью емкости С,

Поскольку изменение как активной, так и реактивной составляющих нагрузки ведет к изменению т, то для учета влияния нагрузки можно воспользоваться методикой, изложенной выше, с той разницей, что для нахождения тока в случае изменения реактивной составляющей нагрузки удобно пользоваться выражением (3-2), с помощью которого ток может быть получен нормированным относительно Ео/гя.

В инверторе с малой индуктивностью Lg в случае работы с чисто активной нагрузкой Гн изменение последней ведет к изменению не только постоянной времени т = /гСг„, но и добротности ==

= ГпС /La = nCrl/i4:La). Значительное увеличение добротности может привести к появлению режимов с прерывистым током, что по причинам, указанным в предыдущем параграфе, нежелательно. Это следует учитывать при проектировании инверторов.

Из табл. 3-1 видно, что при увеличении Гн, как и для инвертора с большой индуктивностью La, максимальное напряжение на анодах тиристоров игп возрастает; однако это возрастание меньше, так как рост напряжения за счет уменьшения параметра Т/т сдерживается из-за увеличения добротности Q.

Анализ показывает, что на некотором участке изменения сопротивления нагрузки Гн токи тиристоров /д г„ и /ао практически постоянны. Для рекомендованных в предыдущем параграфе значений Q= l-f-2 токи изменяются весьма мало при двукратном изменении сопротивления Гн, соответствующем изменению величины Т/т в пределах от 4 до 8. Соответственно мощность на выходе инвертора изменяется также весьма мало.

Коэффициент в уменьшается с возрастанием нагрузки, причем при изменении Т/т от 4 до 8 - примерно в два раза. Изменение отношения 4т1п/в, характеризующего устойчивость работы инвертора при включении, не превышает 30-35 % практически при любом изменении нагрузки.