дней студенты сыграли с автоматом в общей сложности около 2000 партий, и к моменту окончания этого своеобразного состязания игроков и автомата счет был 1782 : 1098 в пользу автомата.

Кот и мышь в лабиринта

Во времена императрицы Марии Терезии австрийское военное интенданство, дабы выстоять от нашествия мышей и сохранить в целости содержимое своих склада, завело на этих складах казенных кошек. Кошки были призваны на службу без «права на пенсию» и значились в документах под рубрикой «императорские королевские кошки военных, складов». Однако «их высочества императорские королевские кошки» во-многих случаях не выполняли своего долга, дело дошло до того, что в царствование императора Леопольда (1790-1792 гг.) на военном складе в Погоржельце шесть кошек, причисленных к этому складу, по приговору военного суда были повешены. Впрочем, говорят, что истинными виновниками порчи и исчезновения обмундирования со склада были не королевские кошки, и даже не мыши, а некоторые господа из интенданства, предъявившие бедным и безответным животным обвинение в том, что они не ловили мышей...

Коты должны ловить мышей - так уж заведено на белом свете, а мыши-прятаться от котов. И, разумеется, каждая из сторон, не желая б.Ь1ть в проигрыше, идет на всяческие ухищрения: кот, не шевелясь, часами сидит в засаде или многократно обходит свои владения; мышь хитроумно маскирует свою норку, устраивает запасные ходы. Но случись неосторожной мыши попасть на глаза коту, и... Не предаваясь печали по случаю трагического для несчастной мыши исхода встречи, представим происшедший инцидент как некоторую игровую ситуацию.

Предположим, что в какой-то момент кот и мышь попадают одновременно в глухой лабиринт (рис. 4S). Кот входит в левый верхний угол лабиринта, мышь - в пра-

Мышь

Рнс. 45. Лабиринт для кота и мыши.

вый нижний. Лабиринт условно разбит на ряд участков, расположеных мелсду соседними пересечениями ходов. Для удобства каждому такому участку присвоен номер: 1, 2, 3,..., 12. Кот и мышь передвигаются с одинаковой скоростью. Они могут перемещаться прямо и заворачивать за угол, но возвращаться по только что пройденному

Мышь

10 в 10

Рис. 46. Стратегии кота и мыши.

пути им запрещено. Если, пройдя три участка, мышь не встретилась с котом и спаслась, то она выиграла. В противном случае она погибла (проиграла). И кот, и мышь знают о присутствии противника в лабиринте, но во время движения не располагают информацией о его местонахождении и перемещении.

Допустим, что они действуют по заранее составленному плану-• стратегии, и в пути своих стратегий не меняют. У кота и мыши имеется по восьми различных стратегий движения в лабиринте (рис. 46). Каледая стра- тегия движения составлена из трех участков лабиринта.

Попробуем разобраться, как должны вести себя кот и мышь, чтобы оказаться в выигрыше. Для этого построим матрицу игры (табл. 12), обозначив стратегии кота 1--8, а стратегии мыши Mi-Ms.

В этой матрице исход партии «кот поймал мышь» оценивается как 1, а исход «кот упустил мышь» - как 0. Рассматривая заполненную матрицу, можно за.метить, что для мыши наиболее выгодны первая Mi и восьмая Ms стратегии, так как здесь она проигрывает в двух случаях из восьми. Коту же наиболее выгодны четвертая 4 и пятая /Cs стратегии, поскольку здесь он выигрывает

Таблица 12

семь раз из восьми. Таким образом, матрицу игры можно значительно упростить (табл. 13), сохранив лишь по две стратегии кота и мыши:

Таблица 13

Теперь ясно, что в этой стратегической игре 2X2 кот и мышь имеют равные шансы на успех: если, например, кот применяет стратегию Ка, то он с равной вероятностью может как выиграть, так и проиграть. Аналогичное положение и у мыши. Стратегии Kt и Къ равноценны,