свое положение и надежда (иногда - слепая) на выигрыш. Игрок - всегда оптимист. Не имея возможности предвидеть заранее исход игры, он все же верит, что добьется победы.

Несомненно также, что валнейшим фактором здесь являетсяи сама неопределенность исхода игры, т.е. то обстоятельство, что обычно игрокам заранее неизвестно, кто выиграет, а кто испытает горечь поражения. Именно неопределенность исхода побуждает людей к сознательному вступлению в конфликт. Именно это обстоятельство привлекает к играм не только участников, но и на--блюдателей, болельщиков.

Математическая теория игр занимается научным анализом игр - моделей различных конфликтов. Методы анализа зависят от характера игр и во многом определяются причинами неопределенности их исхода.

В чем же причины этой неопределенности? Почему игроки обычно, вступая в игру, не знают, каким будет ее результат? С чисто качественной точки зрения причины неопределенности исхода игры можно разделить на несколько групп.

1, Существуют игры, в которых правила игры, в принципе, дают возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, избрать тот из них, который ведет к наилучшему (для этого игрока) результату. Неопределенность исхода таких игр связана обычно с тем, что количество возможных вариантов (комбинаций) в игре слишком велико, так что практически игрок не может перебрать и проанализировать все эти варианты (во многих играх для этого даже не хватило бы всей человеческой жизни!). Игры этой группы называются комбинаторными. В качестве примеров явно выраженных комбинаторных игр можно назвать шашки, шахматы. В дальнейшем мы убедимся, что существует немало и других игр, неопределенность исхода которых вызвана именно их «комбинаторной» сложностью. Научная разработка методов анализа таких игр и способов определения «правильного», оптимального поведения игрока в этих играх ведется с помощью различных математических приемов; в частности, при этом используется и комбинаторика - раздел математической науки, который занимается изучением комбинаций и перестановок предметов.

2. Другим источником неопределенности исхода игры является влияние различных случайных факторов. Во многих играх случайные события могут оказывать реша-~ ющие воздействия на результаты игры. Нередко это даже специально предусмотрено правилами игры (бросание жребия, монеты и пр.). Случайное может также появляться в игре в результате действия тех или иных «стихийных сил» (рассеивание при стрельбе, метеорологические условия и т. п.). Игры, исход которых оказывается неопределенным исключительно в силу случайных причин, называются азартными играми (от французского hasard - случай). Типичные примеры таких игр - рулетка, разного рода игры в кости, игра в «орлянку». Говорить о «правильности», оптимальности поведения игрока в азартной игре не приходится: ведь исход игры здесь не зависит от его действий. Игрок может лищь решить, принимать или не принимать участие в игре. При научном анализе азартных игр широко используется теория вероятностей - наука о закономерностях случайных явлений; нередко и здесь полезным оказывается также применение комбинаторики.

3. Неопределенность исхода игры может быть вызвана также и тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе образа действий во время игры, не знает, какой стратегии будет придерживаться его противник. При этом неведение игрока о поведении и намерениях его противника носит принципиальный характер (оно, например, может быть обусловлено правилами игры). Игры, в которых неопределенность исхода возникает по указанной причине, называются стратегическими играми. Простейшим примером такой игры является игра в «две монетки»: два участника игры одновременно кладут на стол по монете; если окажется, что монеты выложены одинаковыми сторонами вверх, то выигрывает первый игрок, в противном случае - второй. Для анализа стратегических игр и решения вопроса о «правильности», оптимальности поведения игроков в таких играх приходится использовать и комбинаторику, и теорию вероятностей, и ряд других специальных разделов математической науки.

Таким образом, анализ причин неопределенности исхода игры позволяет нам разделить все игры на три основные группы; комбинаторные, азартные и стратегические.

Разумеется, можно указать игры, сочетающие в себе черты комбинаторных и азартных игр (например, разного рода карточные пасьянсы, где неопределенность обусловлена, с одной стороны, случайным расположением карт в колоде, а с другой - комбинаторной сложностью конфигураций, составленных из открытых карт на столе). Точно так же стратегичность игры может сочетаться с ее комбинаторностью (например, «морской бой» - разновидность шахмат, где каждый игрок играет на своей доске, не зная расположения фигур противника), с азартностью (домино), а также с комбинаторностью и азартностью одновременно (преферанс, в котором азартность проистекает от случайного расклада карт, стратегичность - от назначения игры и определения «сноса», а комбинаторность - от трудности ориентировки в раскладах карт даже в тех случаях, когда они раскрыты). Все это требует еще большего разнообразия приемов и методов для научного исследования игровых задач и вместе с тем вызывает необходимость подробной классификации игр.

Вообще игры можно классифицировать по различным признакам. .Так, игры можно разделить на антагонистические и неантагонистические, исходя из такого признака, как отношение игроков к исходу игры. По числу ходов игры подразделяются на конечные (т. е. заканчивающиеся после конечного числа ходов) и бесконечные. По количеству участников игры делятся на игры одного игрока (карточные пасьянсы, «игра в пятнадцать» и т.п.), парные игры - с двумя участниками (шашки, шахматы, фехтование, бокс) и множественные-с тремя и более участниками (домино, некоторые карточные игры). В некоторых множественных играх участники игры образуют коалиции. При наличии двух постоянных коалиций множественная игра фактически превращается в парную. Так, например, игра в домино является коалиционной игрой, если четыре игрока группируются попарно.

Различают игры и па сумме выигрыша. В шахматах, домино, многих карточных играх один игрок выигрывает то, что проигрывают остальные; общая сумма выигрыша всех игроков равна нулю. Поэтому такие игры называются играми с нулевой суммой. Игры, в которых выигрыш одного и проигрыш другого не равны, называются играми с ненулевой суммой.