мированный луч газового лазера 1 типа ЛГ-106М о помощью набора призм 4, 5, 14 делится на два параллельных луча, которые, пройдя через диафрагму 6, фокусируются объективом 7 в анализируемом объеме потока оптически прозрачной среды вблизи модели 8.

Сигнал, несущий информацию о скорости потока, определяется гетеродинированием излучений, возбужденных общим рассеивающим центром и образованными двумя наложенными рассеянными излучениями примерно одинаковой интенсивности. В области пересечения двух излучений образуется интерференционная картина с чередованием максимумов и минимумов интенсивности через период Л =

= 2га sin "(а/2) называемое условие Брэгга [16, 22].

Изображение интерференционной картины далее фокусируется объективами 7 и 5 на фотоумножитель 10 в направлении р. Доплеровский сдвиг частоты от облучающей волны света, описываемой вектором Aoi в направлении k, будет vdi =v(kp-%oj}/(2n), а or в том же направлении - VD2 = у (Ар -Ао2)/(2п) [6].

Поскольку оба рассеянных излучения порождаются общим источником рассеяния, они почти совмещены по единому направлению. Поэтому возбуждаемый ими ток фотоумножителя имеет доплеровскую частоту

-♦

Vd =-д-=-fsm-g- (15-3)

Окончательно при п == 1

VdV"

2 sin (а/2)

(15.4)

где а - угол между волновыми векторами koi и ko2, е„ - единичный вектор скорости.

Значение доплеровского сдвига частот не зависит от направления

вектора kp, так как при его изменении каждая отдельная частота vdi и vd2 увеличивается или уменьшается одинаково и разностная частота Vd = Vdi - vd2 остается постоянной. Поэтому рассмотренная схема с рассеянием назад наиболее пригодна для проведения измерений скорости потока.

Для измерения вектора v турбулентных потоков на дальности > 20 м применяется поляризационная дифференциальная схема ЛДИС (рис. 15.2, б). Излучение газового лазера 1 на СО (или Аг, см. п. 8.2) проходит поляризационную призму Волластона * 2 (см. п. 3.4), которая делит поток излучения на обыкновенный и необыкновенный линейно-поляризованные лучи. Далее два луча проходят полупрозрачное зер кало 5 и зеркальной системой Кассегрена 4 направля-

* Поляризационная двоякопреломляющая призма из исландского шпата; названа по имени ученого, предложившего ее. Она преобразует неполяризованный пучок света

в линейно-поляризованные с ортогональным расположением векторов "Еу лучи: обыкновенный с показателем преломления По и необыкновенный с rig. Угол между диагональной плоскостью и входной гранью этой призмы равен 30° и для Х„ = 0,56 мкм угол расхождения лучей 29 » 5° 45.

ются в исследуемую точку потока А, находящуюся на расстоянии R от оптической антенны. В зоне пересечения двух лучей образуется интерференционная картина соответственно для каждой пары линейно-поляризованных лучей. Рассеянное потоком излучение вновь собирается оптической антенной и полупрозрачным зеркалом 3 направляется через другую призму Волластона 5 на фотоумножитель 6 и далее в электронный тракт обработки сигнала. Ортогонально поляризованные оптические сигналы несут информацию о составляющих вектора

скорости потока v = + Vy. Имеются схемные решения [6] визуализации потока обтекания, как это показано на рис. 15.2, в.

15.4. Краткий анализ рассеянного излучения

Распространение электромагнитных волн в среде сопровождается их поглощением и рассеянием. Поглощение связано с переходом энергии, например в тепловую или химическую. В реальных условиях электромагнитная энергия светового диапазона поглощается непрозрачными частицами среды. Характерной особенностью распространения электромагнитных волн в неоднородной среде является множество последовательных актов рассеяния. Каждая из неоднородностей порождает вторичную волну, которая сама испытывает рассеяние, т. е. создает последующие волны от других неоднородностей. При малых объемах среды характеристики светового поля в основном обусловлены падающей и однократно рассеянной волнами, энергия которых превышает энергию многократно рассеянных волн из-за малости амплитуды вторичного рассеяния.

При более строгом подходе ослабляющие свойства частиц среды в элементарном объеме потока обтекания (анализируемом объеме) описываются матрицей коэффициентов рассеяния излучения. Различают два вида когерентного рассеяния: релеевское (молекулярное) и Ми-рассеяние (аэрозольное). При релеевском рассеянии на частицах, диаметр которых меньше длины волны излучения, каждая частица действует как электрический диполь-излучатель, а угловое распределение рассеянного света не зависит от размеров и формы частицы. При этом количество света, рассеянного одной частицей, чрезвычайно мало. Так, для = 0,6328 мкм эффективность рассеяния излучения для молекул воздуха равна 3 • 10" [11]. Поэтому на практике, если в анализируемом объеме имеется хотя бы одна частица аэрозоля, молекулярное рассеяние можно не учитывать [11, 32].

Теория Дж. Ми (1868-1957) * применима как к малым, так и к большим частицам, у которых радиус а о> и с высокой точностью обтясняет рассеяние света на частицах. Согласно этой теории считается, что рассеяние света частицами происходит независимо, интенсивность рассеяния отдельными частицами суммируется и что частицы освещаются только первичным пучком (многократное рассеяние света частицами при этом исключается). Вследствие указанных причин ослабление излучения пропорционально числу частиц в единице объема.

См.: Mie G. Ann. d. Physik.- 1908,- V. 25,- P. 377.

3. При р> 1 увеличение а замедляется ления

и коэффициент ослаб-

270°

Рис. 15.3. Угловое распределение интеисивиости рассеянного поля излучения (а) и индикатрисы рассеяния излучения на аэрозолях для случая р = 10, п= 1,33,

а = 5 ° (б):

а: 1- а - 0,3 мкм, = 0,6328 мкм; 2 - а = 0,15 мкм, К = 0,656 мкм; 3- а = 0,05 мкм, >.о = 0.556 мкм; б; / иидикатрисиый, 2 - поляризационный эффекты Ми

Основные результаты теории Дж. Ми получены путем анализа довольно сложных формул разложения компонент поля ТЕМгт в бесконечные ряды по физическим параметрам: р = 2яа/Яо, показателю преломления п и телесному углу 9 (рис. 15.3, а). Ряды сходятся медленно, поэтому учитывают несколько членов разложения ряда. Напомним эти результаты [4]:

1. При р 1, п < 1 решение формул Ми приводит к молекулярному рассеянию Рэлея.

2. При р < 1, пр =s (А - целое число) эффективность рассеяния возрастает и полное поперечное сечение рассеяния а » бпа, т. е. возникают так называемые резонансы Ми и коэффициент рассеяния kp (Я) имеет максимальное значение.

Кх2яа=кАЦ + кр (Я).

, т. е. распределение мощ-

Угловая функция рассеяния f{Q)=-

\ Р (9) d9 о

ности Р (9) в пространстве 4я стерадиан однозначно определяет индикатрису рассеяния и зависит от параметров р и п. Получается так называемый индикатрисный эффект Ми, определяемый интерференционной природой рассеяния. При р появляется целый ряд максимумов и минимумов на сильно вытянутой вперед индикатрисе (рис. 15.3, б) безразмерной функции рассеяния /(9) в заданном направлении [11].

4. При р > 1 и некоторых углах 9 возникает поляризационный эффект Ми, когда плоскость поляризации света аэрозолем совпадает с плоскостью максимального рассеяния.

5. Коэффициент рассеяния аэрозоля, состоящего из рассеивающих частиц, практически равен коэффициенту рассеяния для одной частицы, умноженному на Л.

Обычно для сферических рассеивающих центров с показателем преломления п, радиусом частиц а и параметром р = 2яа/Я коэффициент рассеяния удобно записать через компоненты матрицы рассеяния [11]:

М(9) =

Ар12 р22 О

рЗЗ р43

р34 kpH

kpll р43

kpl2 kpu

причем kpU = р22, kp33 Ар44, р12 = *p2l, р34 kp43 ИЗ-ЗЗ СИММСТрИИ

частиц и их ориентации в пространстве [11].

Элементы матрицы kpcj рассчитываются по формулам теории Дж. Ми [4]. Иногда как результат экспериментальных исследований их удобно представить индикатрисой - распределением рассеянного поля в полярной системе координат. Пример такой индикатрисы рассеяния показан на рис. 15.3, б. По мере увеличения параметра р от О до оо индикатриса меняет форму и становится асимметричной и вытянутой вперед. Для частиц с показателем преломления п = 1,5 и радиусом а = 0,1; 1,5 мкм (р = 6,3; 18,8) отношение мощностей рассеянного вперед и назад излучения равно 17 : 7 и 74 : 8 соответственно.

Экспериментально невозможно зарегистрировать только прямое излучение, так как для этого необходимо иметь фотоприемное устройство с нулевой апертурой. Поле зрения приемной апертуры можно сделать сколько угодно малым, но не равным нулю. Поэтому фотоприемные устройства всегда совместно с прямым излучением регистрируют многократно рассеянный частицами свет. Измеренный при этом коэффициент рассеяния можно записать в виде

р4з = яаЧ2 -Ф(2)], (15.5)

где Z = (2яа/Яо) DJ(2R) = J{2R); D - световой диаметр входного отверстия фотоприемной апертуры; ф (z) - табулированная функ-

ция, которой учитывают форму индикатрисы; R - расстояние до фотоумножителя.

Когерентная волна лазера, падающая на некоторый объем рассеивающих частиц, обусловливает интерференцию рассеянных частицами волн, что, в свою очередь, приводит к распределению мощности рассеянного излучения в различных направлениях. Рассмотрим конкретный пример применения матрицы рассеяния аэрозоля, используя поляризованное излучение на выходе ЛДИС для измерения скорости

потока, т. е. определения вектора v *. Для этого оптическую систему прибора ЛДИС дополняют поляризационными призмами. Обычно в качестве поляризатора и анализатора применяют призмы Волластона и с их помощью определяют поляризацию рассеянного излучения.

Допустим, что рассеивающие частицы, находящиеся в потоке, имеют сферическую форму, одинаковые оптические свойства и размеры. При рассеянии горизонтально поляризованной волны сферическими частицами в направлении опорного луча преобразование параметров волны можно описать матрицей рассеяния (см. рис. 15.2, б)

kepi 0]

О oj

а при рассеянии вертикально поляризованной волны в направлении приемника - матрицей рассеяния

ГО О •

О АгеЧ

Это можно показать, используя квадратные матрицы Джонса [4, 10]. Призма Волластона при азимуте 9 == О имеет следующие приборные матрицы для горизонтально и вертикально поляризованных составляющих измеряемого рассеянного излучения:

Учитывая, что для каждой из поляризованных составляющих волн предназначен свой приемник, поляризационную матрицу рассеянной волны, падающей на один из фотоумножителей, можно определить так:

А;,е*р2

О

а на другой - так:

= Лпг,А;1е<*Р+*"г>

Поляризационные матрицы опорных волн Еох и пространственно совмещенных с ними рассеянных объектных волн Е„у соответственно

* См.: Землянский В. М. Лазерные доплеровские измерители скорости и их применение в науке и технике,- К., 1985.- 18 с.

имеют вид; ГО О

.0 1. 1

cos 29 sin 29 sin 29 - cos 29 0]rcos29 sin 29 0 sin 29 - cos 29

./во

= Eoxe

,/e,

- cos 29 sin 29 0

где icp, kep - комплексные коэффициенты ослабления при рассеянии горизонтально и вертикально поляризованных волн с векторами направления k, на частицах аэрозоля; ku kp2- коэффициенты рассеяния; Аох, Any - амплитуды поляризационной матрицы опорной и рассеянной матриц; 9 - азимут полуволновой пластинки; Еох, Еиу - ортогональные составляющие напряженности электрического поля опорной и рассеянной волн; бо,:, бп - углы ориентации векторов напряженности опорной и рассеянной волн.

Из этих формул следует, что амплитуда напряженности электрического поля опорной волны зависит от азимута полуволновой пластинки фазового компенсатора. Меняя 9, можно регулировать соотнощение амплитуд волн, разделенных призмой Волластона. При 9 = 45° интенсивности волн, попадающих на разные фотоприемники, одинаковы. По сигналам на выходе фотоумножителей, пропорциональным проек-

-»

циям вектора v, можно судить о его модуле и направлении.

15.5. Отношение мощностей сигнала

и шума в ЛДИС и структура доплеровского сигнала

В ЛДИС выделение сигнала на фоне щумов производится как оптическим каналом, так и электронным трактом обработки и регистрации доплеровского сигнала. Поэтому условно принято разделять щумы на внешние и внутренние. Так как входным сигналом является суперпозиция рассеянных лазерных лучей, порождаемых частицами и не-однородностями среды, то в структуру внещних щумов сигнала будут входить следующие компоненты: случайные флюктуации амплитуды и фазы излучения лазера (т. е. квантовые щумы, фоновые засветки) и щумы, порождаемые посторонними источниками излучения.

В реальных схемах доплеровский сигнал смешан еще и с внутренними шумами. К ним относят темповой ток фотоприемника, а также тепловой и дробовой шумы электронного тракта. Отметим, что каждое звено измерительной схемы вносит свой компонент шума и ухудшает качество системы в целом. Добавление шумов уширяет спектр доплеровской частоты, так как уже говорилось, что оптический сигнал представляет собой векторную сумму отдельных сигналов, включая и шумы. Это может привести к тому, что полезный сигнал исчезнет на фоне этих шумов.

Кроме указанных выше, на уширение спектра доплеровского сигнала оказывают влияние конечный размер анализируемого объема, неравномерность скоростей рассеивающих частиц, механические вибрации и другие причины. Физическая природа аддитивных компонент шума почти одинакова для всех оптоэлектронных измерительных си-