обоими лучами, и на экране в этом случае должно наблюдаться смещение интерференционной картины, причем смещение интерференционных полос должно быть пропорционально угловой скорости вращения интерферометра. Из-за небольшой скорости вращения Земли при горизонтальном расположении интерферометра на широте 40" сдвиг по расчетам составляет всего 10~ длины волны. А. Майкель-сон понял, что эффект зарегистрировать невозможно, несмотря на сравнительно большие размеры зеркальной установки (613 X 395,5 м). Аналогичные опыты для проверки гипотезы ньютоновского светоносного «эфира» были проделаны в 1913 г. французским физиком М. Саньяком. Он установил четыре зеркала и источник света на вращающейся платформе (рис. 10.1) и рассмотрел распространение света по контуру кольцевого интерферометра, имеющего оптические элементы. Скорость распространения электромагнитной волны в одном направлении, допустим по ходу вращения платформы, М. Саньяк принял равной с -\- V, где у - мгновенная линейная скорость вращения платформы.

При противоположном направлении движения скорость распространения излучения равна с-v. Тогда разность оптического хода излучений на некотором, произвольно взятом участке контура в точке А (см. рис. 10.1)

гдеА/ 2vL/c - временная разность хода встречных излучений при получи (nTLTf" Р "-W площадь 5 =

где L -длина кольцевого интепЛеппмРтпя- q элементарного участка контупя О m ~ Р"У вращения у cte.Kd контура, (t) - возмущение в виде угловой

Рис. 10.1. Схема установки Саньяка

терферен°ционАая картин!"" " полупрозрачная пластника; фотоэлемент; 5 - „и-188

скорости вращения кольцевого интерферометра, который в принципе может быть и резонатором кольцевого лазера.

Так как оптическая длина пути встречных излучений будет различной: L -Ь 6L и L -- 6Z-, то частоты этих излучений также различны и отличаются от резонансной частоты Vq, т. е.

(10.1)

На фотоприемнике выделится разностная частота, определяемая при Vq = qc/L и фЬ) зависимостью

F = Vj-V2 = (7c

L2 - (6Z.)2

iS

Q(f), (10.2)

T. e. Fp = /Свхо (t), где Квхо= 4S/(l„L} - масштабный коэффициент кольцевого интерферометра. F - это частота биений, получаемая в результате смешения двух встречных излучений оптического диапазона длин волн, пропорциональная входному воздействию Q (t).

Описанное явление было открыто М. Саньяком и получило название «вихревой эффект». М. Саньяк на основании своих опытов сделал важные выводы: получаемый сдвиг интерференционной картины в результате сложения направленных навстречу друг другу излучений от источника, размещенного на вращающемся основании, пропорционален угловой скорости вращения этого основания. Кольцевой интерферометр можно применять для точного измерения малых угловых скоростей вращения.

Светоносная же среда «эфир», несмотря на многочисленные тончайшие эксперименты, не была обнаружена ни А. Майкельсоном, ни М. Саньяком, ни многочисленными их последователями.

10.2. Кольцевой лазер и его основные характеристики

Очевидно, кольцевым лазером будет квантовый прибор с кольцевым активным резонатором, в котором излучения распространяются навстречу друг другу и выводятся на интерференционный оптический смеситель, на выходе которого образуется сигнал разностной частоты интерферирующих встречных волн.

Большие размеры рассмотренной выше установки являлись основным препятствием для применения на практике метода измерения угловых скоростей вращающихся объектов. Однако такое положение было сравнительно недолгим. Первый экспериментальный образец кольцевого лазера появился уже в 1962 г. и представлял собой четыре гелий-неоновых лазера, расположенных по сторонам квадрата [6, 23, 25]. В каждом из четырех углов квадрата находились зеркала, установленные под углом 45° к оптической оси лазера так, что луч света, выходящий из одного лазера, отражался от зеркала и попадал на соседний. Световая энергия излучалась с обоих концов съюстиро-ванных разрядных трубок; поэтому в системе возникали два световых луча, движущихся по кольцу в противоположных направлениях. Часть энергии обоих лучей выводилась из системы посредством полу-

Рис. 10.2. Основные оптические схемы кольцевого резонатора:

а - четырехзеркальиого с активной средой; б - треугольного без активной среды в основном контуре; в - пассивного световолокоииого; г - пассивного интегрально-оптического (/ -. подложка; 2 - волновод; 3 - направленный ответвитель; Лф эффективный показатель преломления волновода; - показатель преломления подложки; d диаметр; к - коэффициент волноводиой связи; Р- вых "~ мощности входного и выходного оптических сигналов) ; д - четырехпризмеиного; е - дифференциального связанного [/ - зеркало (призма); 2 - кювет с активной средой; 3 - выходное зеркало; 4 - элемент связи; 5 - элемент разноса частот (невзаимиый элемент); в - угол падения фронта волны; -« оптическая длина]

прозрачного зеркала и подавалась на регистрирующий приемник излучения - фотоумножитель.

Частоты генерируемых колебаний определялись несколькими факторами, в частности собственными резонансными частотами кольцевого оптического резонатора. Если кольцевой резонатор вращается вокруг оси, перпендикулярной к его плоскости, то пути, как мы уже видели, которые должны в нем пройти две встречные волны, чтобы попасть в точку активной среды, откуда они вышли, будут различны. Разность путей 6L пропорциональна скорости вращения резонатора.

Действительно, если кольцевому резонатору, основные схемы которого показаны на рис. 10.2, частично или полностью заполнен-

->

ному активной средой, придать вращение с угловой скоростью Q то в замкнутом контуре по общему генерационному каналу будут распространяться две встречные волны излучения с разными угловыми скоростями;

ft)i = ft)„ + Q(0; (Оаио-(10.3)

©о = 2nvo = 2ясАд,

причем угловая частота светового пучка при отсутствии вращения контура намного больше возмущения, т. е. Mq Q (/).

Направив часть энергии встречных пучков для создания интерференционной картины в специальном оптическом смесителе и сфокусировав эту картину на фотоприемник, на выходе системы получим разностную частоту биений в виде последовательности импульсов, частота

которых пропорциональна проекции вектора угловой скорости Q {t) х X cos Р на нормаль к плоскости распространения встречных волн Y. Покажем это на примере использования зависимости [6, 25]

Li,2 = (1 + е) dL,

(10.4)

описывающей траектории встречных волн излучения в замкнутом контуре, где 1 Ч- е = с/и - отношение скорости света с к скорости света в заданной точке активной среды и; dL - элементарный участок периметра резонатора. Проинтегрировав (10.4), получим Li,2 = L ± d= 6L и

6L = 2Q (О S/C,

(10.5)

где S- площадь кольцевого резонатора, см. Знак 6L изменяется при изменении направления вращения кольцевого резонатора.

Величина Q {t) в эксперименте [23] измерялась по выходному сигналу регистрирующего прибора. Результаты испытаний оказались успешными. Для угловой скорости 3 • 10" рад/с частота биений составляла 250 Гц. При изменении угловой скорости от 6 • Ю""* до 0,18 рад/с частота биений изменялась от 0,5 до 150 кГц приблизительно по линейному закону / (рис. 10.3, а), называемому выходной характеристикой кольцевого лазера.

На рис. 10.3, а кривая 2 изображает расчетную выходную характеристику, описываемую уравнением К = -тт- (О- Реальная вы-

Рис. 10.3. Выходная характеристика кольцевого лазера (а) и гистерезис разностной частоты (б): штриховая линия - идеальная выходная характеристика, сплошные кривые - расчетные (кривые при Q < О изображены вниз условно)

ходная характеристика находится в заштрихованной области 3, так как разностная частота на выходе лазера является функцией многих его параметров: относительной разности добротностей для встречных излучений, расстройки резонаторов, положения резонансной частоты генерации на доплеровском контуре усиления, разности интенсивности встречных излучений, ширины спектральной линии излучения и ширины резонансной кривой резонатора, давления газовой смеси и ее компонентов, модового состава излучения и др. Кроме наличия существенной зоны нечувствительности (захвата) 5, реальная выходная характеристика изменяет свою крутизну на АКвх и имеет начальный сдвиг угловых скоростей - дрейф Одр.

Нелинейность выходной характеристики определяют по изменению масштабного коэффициента (крутизны выходной характеристики). При вариациях Q (t) находят относительное изменение крутизны выходной характеристики

ho = AKsJKs.o,

(10.6)

где Квхо - 4s/(XoL) - крутизна идеальной выходной характеристики.

Например, для типовых кольцевых лазеров нелинейность выходной характеристики составляет менее 10~ при изменениях Q (t) в пределах 5 • 10~...5 • 10 рад/с. Для современных кольцевых лазеров с периметром L = 100 см, работающих на длине волны "ко - = 0,63 мкм, ширина зоны захвата 2Йзх 15 10" рад/с.

Минимальная шнрина зоны нечувствительности тщательно выполненных лазеров составляет более 100 Гц.

Петля гистерезиса 4 выходной характеристики обусловлена зависимостью разности показателей преломления и коэффициентов рассеяния встречных излучений от состояния плазмы в резонаторе кольцевого лазера. Гистерезис проявляется в том, что выход из зоны захвата происходит при большем значении Q (/), чем вход в эту зону (Qo> зх).

Диапазон измеряемых угловых скоростей определяется соотношением

(10.7)

где Q.min « Йо - наименьшее значение измеряемой угловой скорости Q (О (чувствительность). Например, для кольцевого лазера с площадью резонатора s = 100 см и Яо = 0,6 • 10" см Йщах - min « « 1100 рад/с [251.

Поскольку на выходе лазера время распространения, фаза, интенсивность и частота бегущих навстречу волн зависят от угловой скорости, все существующие кольцевые лазеры можно классифицировать как по параметру выходного электромагнитного поля, так и по типу измерительного устройства, определяющего тот или иной информативный параметр. Имеются четыре основных типа кольцевых лазеров; временные, фазовые, амплитудные и частотные. Практический интерес представляют частотные и фазовые измерители угловой скорости.

Несомненные достоинства частотных методов регистрации Q {t) объясняют преимущества частотных кольцевых лазеров перед датчиками угловой скорости других типов.

10.3. Основные уравнения кольцевого лазера м явление захвата разностной частоты

фределим изменение частоты, обусловленное изменением оптиче-ой длины резонатора при его вращении. В стационарном режиме из Р10вия резонанса продольных мод в кольцевом резонаторе следует, #го длина замкнутого оптического пути излучения LliUi, распро-раняющегося в резонаторе, состоящем из элементов с различными .показателями преломления, должна быть кратной длине волны Я:

L = UliHi = <7Я„ = (7C/v„ (10.8)

•при Лг = л = 1, где лг - показатель преломления на г-м участке резонатора длиной U. При выполнении этого условия волна, вышед-аиая нз какой-либо точки активной среды в резонаторе, вернется в эту точку с фазовым сдвигом 2я, что обеспечит положительную обрат-

ную связь и стабильную генерацию.

Разностная частота зависит от направления вектора Q (/)!

" Fp =/(вхЙ (О cos р, (10.9)

> или

p = -v„O(0cosp, (10.10)

где Р - угол между векторами Q {() и нормалью Y к плоскости резонатора. Эта зависимость и является основным, рабочим уравнением кольцевого лазера.

Из формулы (10.10) следует, что разностная частота пропорциональна площади поверхности, образуемой траекторией распространения лучей в резонаторе, и обратно пропорциональна длине периметра резонатора кольцевого лазера. Известно [6], что наибольшей чувствительностью обладают лазеры с резонатором в форме кольца. Практически выполнить лазер с таким резонатором весьма сложно.

При выборе конфигурации резонатора необходимо также учитывать потери излучения в нем, сложность его изготовления и настройки. При равных периметрах порог чувствительности квадратного резонатора будет в /р.кв/Рр.тр = Sk&ISp = 1,3 раза выше порога чувствительности треугольного резонатора. Однако увеличение потерь из-за наличия четвертого отражательного элемента и усложнения конструкции разонатора, казалось бы, все это должно быть в пользу треугольного резонатора. На самом деле четырехугольные резонаторы чаще применяются на практике.

Если на выходе системы имеется фотоумножитель, его ток /ф будет изменяться с частотой биений Fp, Однако, измерив разностную частоту, можно определить только модуль вектора угловой скорости, но не его направление. Например, в случае использования квадратного резонатора, имеющего сторону 10 см, частота биений при рабочей длине волны 0,6328 мкм примерно равна 2 • 10® Гц, что соответсгву-