ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Законы классической теории излучения

Любой вид излучения характеризуется переносом энергии от излучающей физической системы к поглощающей. Все материальные тела, имеющие температуру выше абсолютного нуля по шкале Кельвина, излучают или поглощают энергию. Следовательно, все тела, с которыми приходится иметь дело в жизни, непрерывно обмениваются энергией. Поэтому излучение, являясь одной из качественных разновидностей энергии, есть мера движения материи - объективной реальности, существующей вне и независимо от нашего сознания. Излучение как особая форма материи имеет двойственную природу - обладает волновыми и корпускулярными свойствами. Частицы вещества при определенных условиях могут превращаться в излучение, а излучение - в частицы вещества. Такое представление явилось результатом многих теоретических бурь и жесточайших споров ученых, которые смогли показать нам красоту научного поиска и величие тернистого пути, по которому шла пытливая мысль, преданная науке. Отметим некоторые исторические вехи развития науки об излучении.

Представление о свете как о потоке частиц впервые ввел великий английский ученый И. Ньютон (1643-1727). В труде «Оптика, или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света»> изданном в 1704 г., он сформулировал основы эмиссионной теории» которая послужила причиной споров многих поколений ученых мира на протяжении последующих трех столетий. Среди современников И. Ньютона, не исключая Г. Гюйгенса и Р. Гука, не было физиков, столь ясно представляющих достоинства и пользу волновой теории. Основные возражения против этой теории сводились к невозможности объяснить прямолинейное распространение света. И. Ньютон впервые также предложил теорию, соединяюш,ую достоинства корпускулярной и волновой гипотез о природе света.

Эти идеи господствовали в физике более столетия, поскольку им способствовал непоколебимый авторитет автора. К ньютоновской попытке объединения этих теорий физики мира возвращались довольно часто, забывая порой о первоисточнике. Взгляды на природу света менялись непрерывно вплоть до нашего времени. Критиками компромиссной теории И. Ньютона были Л. Эйлер, М. В. Ломоносов и многие другие. В частности, И. Гете в своем труде «Учение о цветах» (1808 г.) подверг критике «Оптику» И. Ньютона. В то же время у И. Ньютона были и сторонники. В 1842 г. Н. И. Лобачевский попытался так обос-

новать компромиссную теорию И. Ньютона: «Поток эфира, встречая препятствия на пути, приходит в волнение подобно воздуху, который, встречая препятствие, также волнуется, разделяется на два потока с пустотой между ними...». «Эфир» Н. И. Лобачевского очень похож на «эфир» Д. И. Менделеева, который даже указывал место его в периодической системе химических элементов и называл «ньютонием».

Периодичность процесса распространения лучистой энергии во времени и пространстве объясняет такие свойства, как интерференция, дифракция и поляризация. Научной основой объяснения этих явлений послужили фундаментальные исследования голландского ученого Г. Гюйгенса (1629-1695), английского физика Т. Юнга (1773-1829) и французского физика О. Френеля (1788-1827).

Другим величайшим гением науки, познавшим сущность природы излучения, явился Д. Максвелл (1831-1879). Его феноменологические уравнения объединяют электрические и магнитные поля. Эти поля связаны друг с другом так, что достаточно одному из них возникнуть или изменить свою напряженность, как тотчас же возникает другое поле, и даже самое слабое возбуждение электромагнитной волны, описываемой волновыми функциями Е {q, t), Н {q, t), пройдет через все пространство в бесконечность. Из этих уравнений следует, что фазовая скорость * распространения волны в оптически прозрачной среде тождественна скорости света. Так была открыта электромагнитная природа излучения.

Переход от качественных рассуждений к количественным оценкам реального состояния излучения осуществляется посредством введения целого ряда законов, понятий и характеристик. Важнейшим из них является понятие спектра излучения - набора монохроматических волн, составляющих электромагнитное поле. Все встречающиеся в природе излучения делят на сложные и квазимонохроматические** (почти монохроматические), причем сложные состоят из квазимонохроматических излучений и имеют сплошные, линейчатые и полосатые спектры. Сплошные спектры характерны для теплового излучения и люминесценции *** жидких и твердых тел. Линейчатые спектры имеют место при испускании или поглощении излучения газами или парами металлов. Полосатые спектры получаются при вращательном и колебательном движениях молекул.

В теоретических расчетах и физических экспериментах излучение принято характеризовать длиной волны К или частотой v. Символом Рх = АЕ/АХ обозначается спектральная плотность энергии излучения в интервале длин волн (к, к -f Ак). Символ ру = AE/Av характеризует спектральную плотность энергии излучения в интервале частот

* Скорость, с которой перемещается в пространстве фаза монохроматической (бесконечной, синусоидальной) волны V = dx/dt = = c/n, где Т - период колебаний; п - показатель преломления среды; с - скорость света.

** Однородное излучение, эквивалентное монохроматическому (одной определенной частоты), в пределах точности, определяемой практикой светотехнических измерений и расчетов.

*** По определению С. И. Вавилова, который открыл и изучил люминесценцию,- это излучение, представляющее собой избыток над тепловым излучением тела при данной температуре и имеющее длительность порядка 10"" с, значительно превышающую период световых волн.

(Vj V -b),Av), т. е. отношение среднего значения" энергии электромагнитного излучения, приходящейся на единичный спектральный интервал, к ширине этого интервала. Интервалы длин волн и частот эквивалентно описывают одну и ту же область спектра, так как произведение длины волны на частоту равно скорости света с, т. е. = с. Из этого равенства следует АШ == Av/v, v [Гц] = 3 • 10"Д [мкм].

Забегая несколько вперед, отметим: нас будут интересовать спектры, изображенные на плоскости, на которой по одной из осей указаны длина волны "к, частота v либо энергия Е, по другой оси - физическая величина в относительных единицах.

Экспериментальные исследования Г. Герца (1857-1894) подтвердили теорию Д. Максвелла. Однако в начале XX в. классическая электромагнитная теория излучения встретила трудности при объяснении закона распределения энергии по спектру излучения абсолютно черного тела. Согласно этой теории, при уменьшении длины волны должна возрастать спектральная интенсивность излучения, что не соответствует действительности. Это противоречие между теорией и реальным законом природы было названо «ультрафиолетовой катастрофой». Для объяснения этого противоречия немецкий физик М. Планк (1858-1947) предположил, что природа излучения связана с атомными надмолекулярными процессами в веществах во всех их агрегатных состояниях. Источниками излучения являются атомы и молекулы. Далее он считал, что энергия этих элементарных излучателей (гармонических осцилляторов) может изменяться только скачками, кратными некоторому значению hv, постоянному для данной частоты излучения. Эту наименьшую дозу энергии элементарного излучателя М, Планк назвал квантом энергии и обозначил

Ehv,

Для описания результатов опытов М. Планк вывел формулу распределения энергии излучения в спектре абсолютно черного тела

(? exp {hvl(kT)] - 1

где h = 6,626 . 10 Дж • Гц" - постоянная Планка; k= 1,38 X X 10~ Дж . К" - постоянная Больцмаиа; с = 2,9979 • Ю" см X X с~ - скорость света; Т - абсолютная температура, К.

А. Эйнштейн в 1905 г., используя накопившиеся к тому времени экспериментальные данные и результаты теоретических исследований М. Планка, сформулировал фотонную теорию, в которой излучение рассматривается как поток частиц с энергией hv, названных фотона-MUi которые излучаются и поглощаются веществом дискретно. Фотоны, энергия которых однозначно определяется частотой излучения, а следовательно, и длиной волны, характеризуются импульсом р (количеством движения). Если энергия фотона Е = hv, то импульс

p==E/chv/c==h/K (1.2)

Отсюда длина волны де Бройля Я = h/p.

Таким образом, фотон - это наименьшая порция (квант) энергии излучения определенной частоты, обладающая двойственной природой и имеющая одновременно корпускулярные и волновые характеристики.

16

Наличие у фотонов импульса и энергии позволяет условно рассматривать излучение как некоторый фотонный газ, в котором при актах излучения и поглощения фотоны непрерывно создаются и исчезают. Л. де Бройль в 1924 г. распространил это соотношение волнового процесса на любые движущиеся частицы материи. Образуется сплошной спектр электромагнитных излучений, распространяющийся от у-лучей с наименьшей длиной волны 10~ мкм, возникающих при распаде радиоактивных элементов, до излучений генераторов переменного тока промышленной частоты с длиной волны 6000 км. Он охватывает область оптического спектра, включающую в себя ультрафиолетовую часть с длинами Еолн X от 0,01 до 0,4 мкм, видимую - с 1 от 0,4 до 0,75 мкм, инфракрасную - с Я от 0,75 мкм до I мм.

Р. Кирхгоф (1824-1887) установил один из основных законов теплового излучения:

Pvi/cxi = Pv2/a2 = • • • = Pvn/a„ = Pvs. (1 -3)

где Pvs - спектральная плотность энергии излучения абсолютно черного тела, которое способно поглотить все падающее на него излучение; а„ - коэффициент поглощения п-го тела.

Согласно (1.3) отношение плотностей энергии излучения pvf тел с одинаковой температурой равно отношению коэффициентов поглощения ас этих тел. Закон Кирхгофа характеризует постоянство отношения спектральных плотностей энергии излучения к спектральным коэффициентам поглощения любых макросистем, имеющих одинаковую температуру. В общем случае часть излучения, упавшего на поверхность любой физической системы, отразится, часть поглотится, а оставшаяся часть пройдет сквозь систему. Очевидно, при этом изменится распределение энергии излучения в пространстве и по спектру. Условлено называть отношения мощностей отраженного Р, поглощенного Ра и прошедшего излучения ко всей падающей на физическую систему энергии излучения Р коэффициентами отражения г (к), поглощения а Щ и пропускания т (Л) соответственно. Спектральные коэффициенты г (к) = PJP, а (К) = PJP, т (к) = PJP определяют оптические свойства физической системы, причем г {к) -\- а {к) -}- т (>) = I.

Сила излучения / = dPidQ представляет собой отношение потока излучения к единице телесного угла dQ * в направлении, составляющем угол 6 с нормалью к поверхности элементарного излучателя. В соответствии с законом немецкого математика и физика И. Ламберта (1728- 1777)

/e=/ocos9, (1.4)

где /о - сила излучения в направлении, нормальном к поверхности плоского равнояркого излучателя.

Если формулу Планка (1.1) записать в виде

4 "-

(1.5)

* Единицей телесного угла является стерадиан - телесный угол с вершиной в центре сферы, опирающийся на площадь поверхности сферы, численно равной квадрату радиуса сферы. Например, телесный угол полного пространства вокруг точки равен 4я стерадиан.

X = cjCkT); Ci = 2nhc\ C2 = hc/k,

TO, интегрируя зависимость (1.5), получаем спектральную плотность энергии излучения абсолютно черного тела

= ]p{XT)dX=2,2l-T\

где dl=-dx.

Следовательно, спектральная плотность энергии излучения пропорциональна четвертой степени температуры абсолютно черного тела [закон И. Стефана (1835-1893) - Л. Больцмана (1844-1906)]:

Pxs = (тr (1.6)

где о = 2,2lcjc2 = 5,67 • 10~ Вт • м~ • К"* - постоянная Стефана - Больцмана.

Найдя экстремум функции р, получим закон смещения В. Вина (1864-1928):

?.„ах = 2898/Г,

где Лтах - длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергии излучения абсолютно черного тела при заданной температуре, мкм.

Анализ приведенных уравнений показывает, что при повышении температуры излучающего тела происходит интенсивное, пропорционально четвертой степени температуры, увеличение мощности излучения. При этом максимум спектральной характеристики смещается в область коротких длин волн, так как увеличивается энергия поступательного, колебательного и вращательного движений микрочастиц физической системы, в результате чего возрастают поток излучения и среднее значение кванта излучения. Вращение молекул вокруг своей оси создает длинноволновые излучения в дальней области инфракрасного спектра. Колебания ядер молекул, определяющие более высокую температуру излучающего тела, создают коротковолновые инфракрасные и длинноволновые видимые излучения.

Частоты спектров излучения молекул образуют ряд дискретных значений. Следовательно, энергия вращательного и колебательного движений молекул и энергия системы состояний электронов квантуются (рис. 1.1, а):

Еиол = ЛVмoл = Абвращ + Абкол + Абэл. (1.7)

Обычно разность между вращательными уровнями составляет Абвращ = 10~...10~ эВ, что соответствует Vapsщ ~ 10"...10 Гц (инфракрасный и миллиметровый диапазоны длин волн); разность между колебательными уровнями Аел = 10~....1 эВ, что соответствует частотам Vкoл = 10i..l0" Гц, а разность между электронными уровнями Абэл - 1...10 эВ и частоты v = 10" ...10 Гц, что соответствует видимому и ультрафиолетовому диапазонам длин волн.

Рис. 1.1. пример энергетического спектра двухатомной молекулы (а) и схема энергетического спектра атома водорода (б):

/ - электронные, П - электронно-колебательные, / - электроиио-колебательио-враща-тельные уровни; £„ - уровень о наименьшей энергией - основной, остальные уровни Е,, Яг,,... - возбужденные

Теория И эксперименты показывают, что вращательная энергия молекул много меньше колебательной, а та, в свою очередь, меньше энергии электронов.

Видимый и ультрафиолетовый спектры излучения получаются в результате возбуждения квантовых систем (ионов, атомов, электронов и т. д.), подчиняющихся квантовым законам, характерным для микромира. Так как физическая система в конечном счете имеет атомное строение, то уровни энергетического спектра определяются в основном энергией электронов, входящих в атом.

1.2. Квантовые процессы излучения и поглощения электромагнитных волн

В соответствии с законами квантовой механики энергия электрона, связанного в атоме, как и энергия атома, не может принимать произвольных значений. Она имеет определенный дискретный ряд значений Во, El, Ез.....Еп, называемых уровнями энергии. Этот набор энергетических уровней определяет энергетический спектр атома. Дискретность энергетического спектра свойственна также любой системе взаимодействующих квантовых частиц: молекулам, ионам, твердому телу. Уровень с наименьшей энергией атома £0 называется основным,

остальные уровни Е, Е.....соответствующие более высокой

энергии атома,- возбужденными. В определенных условиях взаимодействия микрочастиц электрон, как и любая элементарная квантовая частица микромира, может совершать скачкообразный переход с одного уровня энергии на другой. При подобных квантовых переходах атом