й )йЗряда значительно Меньше Длительности минимального полупериода Ubx, процессы заряда и разряда можно считать полностью завершившимися и ампер-секундную площадь S импульсов тока нагрузки неизменной, не зависящей от частоты t/вх-

На рис. 3,6 приведена схема двухполупериодного конденсаторного ЧУ. На выходе ФУН в этой схеме образуются симметричные прямоугольные импульсы, вызывающие поочередное замыкание и размыкание ключей Ki и /Сг, имеющих в замкнутом состоянии сопротивления Rl и /?2. В один из полупериодов ключ Kt замкнут, /Сг разомкнут, конденсатор Ci разряжается, а Сг заряжается. Ток заряда Сг проходит через нагрузку Rh- После переключения происходят разряд Сг и заряд Ci. Ток /в представляет собой, таким образом, ток заряда конденсаторов Ci и Сг. Для уменьшения пульсаций тока нагрузки включен фильтрующий конденсатор Сф. Средний ток этого частотомера вдвое больше, чем в предыдущей схеме.

На рис. 3, приведена схема двухполупериодного конденсаторного ЧУ с одним конденсатором С. Ключи Ки Ki. и /Сг, /Сз, находящиеся попарно в одном и том же положении, поочередно замыкаются и размыкаются под действием управляющих напряжений, вырабатываемых ФУН. К концу каждого полупериода конденсатор С заряжается до напряжения, близкого к Ua. После переключения положительная обкладка конденсатора подключается к точке а, а отрицательная - к точке б и происходит перезаряд конденсатора. Ток перезаряда проходит через нагрузку /?н- Сопротивление R в схеме отображает суммарное внутреннее сопротивление замкнутых в этот момент ключей. Благодаря тому, что во время каждого полупериода происходит перезаряд конденсатора от напряжения, близкого к -Uu, До напряжения, близкого к +Ujj, средний ток нагрузки в этой схеме оказывается вдвое большим, чем в предыдущей, и вчетверо, чем в схеме рис. 3,а. В то же время данная схема, имея всего один конденсатор, проще предыдущей; большее же число ключей практически ее не усложняет, поскольку многие выпускаемые в настоящее время аналоговые переключатели в интегральном исполнении содержат в составе одной микросхемы требуемое количество ключей (например, микросхемы К1КТ902, К1КТ682).

произведем анализ схемы рис. 3,6. При анализе бул&й считай CMKocTib Сф столь большой, что £Увых=соп51. В этом случае к собственно частотомеру, состоящему из ключей и конденсатора, приложено постоянное напряжение t/n=t/ni-t/вых. Среднее зиачение выходного тока частотомера

где Мс (t) - мшоввиное знаиеяие напряжения на конденсаторе. Напряжение Uci(0 найдем по из1вестной формуле [4]

«с (О = «с (») - ["с («>)-«с (0) 1 е-1 . (3)

где кс(0) и Kci(oo>-значения Мс при <==0 и <=оо, x=RC.

Нетрудно видеть, что «c(oo)=t/n; учитывая, что Мс(0) равно значению «с с обратным знаком в конце полупериода, т. е. -«с(Г/2), из (3) находим:

«c(0) = -f;„(l-x)/(l-f X), (4)

где х = -2 = -/2=е-; f/=l/2fx.

Подставляя значения Uc(0) и Ыс(о°) в (3) и решая совместно с (2), после преобразований получаем:

4.cp=4ft/nC(l-x)/(l+x).

Исследуем вначале работу короткозамннутого частотомера (i?h=0; [/бых=0; t/n=t/ni=const). Как вядно из (5), ток /в,ср нелинейно зависит от частоты f, эта зависимость /к.з(/) показана на рис. 4 (кривая /). Нелинейность функции /я,ср=ф(?) объясняется тем, что к концу очередного полупериода t/ai процессы заряда и разряда конденсатора не успевают полностью завершиться. Это приводит к изменению площади 5 осредняемых импульсов при изменении частоты и, как видно из (1), к появлению нелинейности. С целью ее уменьшения с.педует выбирать л-С!; так, на практике / j обычно а;<0,02 (i/>4). Разлагая для этого

I \ I i случая (5) в степенной ряд и пренебрегая малыми величинами, получаем:

/H.cp4f/„Cf(l-2x). (6)

Найдем погрешность, обусловленную нелинейностью функции (6), -погрешность от нелинейности. Примем в качестве номинальной характеристики преобразования прямую 2 на рис. 4, описываемую

Рис. 4. К йсследо-ваЯи1о линейности конденсаторного ЧУ.

уравнением

Абсолю-шая погрешность от нелинейности Дил=/я,ср-/н.ср-

/н, ср = /о + Км - /o)/(fM - fo)] (f - fo).

приведенная погрешность от нелинейности

Анл J(I-2x)-f„(l-2Xo)

f„ (1-2х„)-/„(1-2х„) f„-h

40 20 10 S * 2 •?

0,4 сг

0,06 0,04 0,02 0,01

где х„ = f/M=l/(2fMt); Хо = -°; 4/„=1/(2Дт).

Исследуя (8) на максимтум, можно получить расчетные графики рис. 5, из которых по заданной максимальной погрешности Yhj, max легко нзйти требуемые значения у,л и т. Эти графики построены для двух значений n=fM/h: п=2 (кривая /) и я=оо (кривая 2). Близость кривых / и 2 позволяет приближенно у„,„,„% находить по ним значения уш """"л

и Увитах И ДЛЯ ДруГИХ ЗНЗЧе-

ний п, не производя дополнительных расчетов и построений.

Поскольку при выполнении условия т<0,5 Т, необходимого для получения высоколинейной характеристики преобразования, ток через замкнутые ключи к концу каждого полупериода уменьшается практически до нуля, сопротивление R, представляющее собой внутреннее сопротивление замкнутых ключей, не оказывает влияния на ток /н.ор, что следует также и из формулы (5) при л:<1. Это позволяет не предъявлять высоких требова-ваний к стабильности R. Температурная стабильность частотомера определяется в основном стабильностью емкости С и при использовании высокостабильных конденсаторов оказывается достаточно высокой, что является большим преимуществом конденсаторных частотомеров. Так, для конденсаторов типа КСО-Г температурная погрешность частотомера может быть доведена до 0,005 % °C-.

Проведенный а1нализ справедлив в случае нулевого сопротивления нагрузки Rb- При RшфO значение £/вых можно получить из формулы £/вых=/н,орЛн, подставляя в нее значение /н,ср яз (5) и учитывая, что £/n=£/ni-£/еых- Решая полученное уравнение относительно £/вых, находим:

о 12 3 4 5 В 7 8 9 у„

Рис. 5. К определению максимальной погрешности от нелинейности конденсаторного ЧУ.

(9).

где zIjsRh/Uhi; /к,э - выходной ток короткозамкнутого частотомера, определяемый формулой (5) при Un=Unw-

Следовательно, £/вых нелинейно зависит от тока /к,з, который в свокэ очередь нелинейно зависит от частоты f. Характер обеих нелинейностей один и тот же - «выпуклостью вверх» (рис. 4). Со-поста1вляя уравнение (9) с уравнением номинальной характеристй-