суммируемых составляющих A.g,-, то

или просто

Pi = Ao.Bi/i.b; OS = 1/ 2] о и Ао.92 = 1,

1 = 1

Ao.9S = ]/ Ao,9f.

Исходя из изложенного предпочтительным значением доверительной вероятности при нормировании случайных погрешностей является

Рд = 0,9, тем более, что оценка Ap.g определяется с гораздо большей точностью, чем, например, До,97Или А.д. Используя доверительные грани-

цы ±Дд погрешности.

необходимо обстоятель-

иметь в виду следующее ство. Эти границы располагаются симметрично относительно нуля лишь при отсутствии у прибора или преобразователя систематической состав-. ляющей погрешности т. Если т Ф О, то границы погрешности оказываются несимметричными. Так, например, если ±Уд = ±0,4%, а т=+0,1%, то одна граница оказывается равной -0,4 + 0,1 = -0,3%, а другая -Ь0,4 + 0,1 = +0,5%. Пользоваться при дальнейших расчетах такими несимметричными границами погрешностей крайне неудобно. Поэтому на практике вместо несимметричных границ всегда указывают симметричные границы, равные по модулю большей из несимметричных, т. е. вместо «погрешность находится в пределах от -0,3 до +0,5%» указывают «погрешность находится в пределах ±0,5%». Вероятностьвыхода погрешности за такие симметричные границы, естественно, в два раза меньше, так как такой выход происходит практически только с одной стороны, а.не с обеих. В результате, если Уд = ±0,4% была определена с Рд = 0,9, то Уд = ±0,5% есть погрешность с доверительной вероятностью Рд = 0,95. Таким образом, при т -ф О, а точнее, при т > 0,5а

Ао.9б == ± (i га i + а0.9) = ± (I га + 1,6а),

т. е. результирующая погрешность А0.95 очень просто определяется через га и оценку До,а случайной составляющей.

-2 -1,6 -1

О 1 Рис. 1-10

1,е 2

в тех случаях, когда можно с уверенностью предполагать достаточную близость закона распределения погрешностей к нормальному распределению, для определения симметричных границ доверительной погрешности с доверительной вероятностью Рд = 0,95 (при т = 0) можно использовать теоретическое соотношение для нормального ра-г-пределения Ао.эв = 1,9б0.

Рис. 1-11

Пример расчетного определения погрешности прибора по известным погрешностям его отдельных преобразователей. Пусть подлежит расчетному определению погрешность прибора, выполненного по схеме рис. 1-11, по изсестиым составляющим погрешностей входящих в него измерительных преобразователей. [Прибор состоит из реостатного датчика Д, усилителя Ус и указателя Ук. Реостатный датчик имеет аддитивную погрешность, нормированную предельным значением = = 0,15%. Датчик питается через стабилизатор Ст от общего с усилителем Ус блока питания БП. Операционный усилитель Ус предназначен для обеспечения линейной характеристики всего прибора и имеет входное сопротивление, намного большее сопротивления датчика. Выходным указателем Ук служит магнитоэлектрический прибор класса 0,5.

Прежде всего, как указывалось выше, все составляющие погрешности необходимо подразделить на аддитивные и мультипликативные, приписать каждой из них соответствующий закон распределения и найти с. к. о. Все расчеты буде.м вести в относительных приведенных значениях и сохранять при промежуточных округлениях один лишний недостоверный десятичный знак в их значениях. Пусть аддитивная погрешность прибора обусловлена аддитивными погрешностями датчика Д и указателя Ук, а мультипликативная - колебаниями напряжений питания датчика и усилителя и зависимостью от температуры чувствительностей усилителя и указателя.

Закон распределения погрешности реостатного датчика молено принять равномерным, а так как чаше всего датчики нормируются без существенного запаса погрешности на старение, то Vflm = 0,15% можно считать половиной ширины распределения. Отсюда с. к. о. Од=Удт/13 = 0,087%.

Погрешность электроизмерительных приборов по стандарту указывается с запасом на старение. Поэтому предельную погрешность указателя можно оценить как VyK т - 0,8v,(, где - основная погрешность, соответствующая классу точности. Отсюда m = 0,8-0,5 = 0,40%. Закон распределения погрешностей стрелочных электромеханических приборов близок к трапецеидальному с контрэксцессом к = 0,7 и энтропийным коэффициентом k- 1,9. Доверительное значение погрешности с Рд = 0,9 для такого распределения равно приблизительно Yo,? = = 0,75Vm- Поэтому 09= 0,75-0,40 = 0,30%. Отсюда ок = Vvk о,а/1.6 = = 0,30/1,6 = 0,188%.

Аддитивная погрешность прибора будет образована суммой двух рассмотренных составляющих. Поэтому с. к. о. погрешности нуля прибора составит

Он = + а,, = I/0,0872 +0,188 = 0,207 %.

Равномерное распределение погрешности датчика имеет энтропийный коэффициент Лд = 1,73, а для трапецеидального распределения погрешности указателя Лук= 1,9. Для определения энтропийного коэффициента суммы этих погрешностей необходимо обратиться к рис. 1-9, б и нанести на не.\1 кривую, выходящую при р = О из точки Л= 1,73, идущую выше кривой 1 и при подходе к р = 1 сливающуюся с кривой 6. Относительный вес дисперсии трапецеидального распределения в суммарной дисперсии составляет р = а,уа = 0,18870,207 = 0,82. При этом значении р нанесенная кривая проходит через значение = 2,00. Отсюда энтропийное значение погрешности нуля прибора составляет Vh = hh = 2,00-0,207 = 0,41 /ь.

(При этом необходимо обратить внимание читателя на то обстоятельство, что хотя кривая на рис. 1-9 проводится на глаз, т. е. весьма произвольно, ошибка определения k получается ничтожной. Так, если в нашем примере вместо - 2,00 принять кц = 1,98, после 01й)угления результата мы все равно получили бы Vh = = 0,41%.)

Переходя к суммированию мультипликативных составляюш,их погрешности, примем следующие исходные данные. Пусть коэффициент влияния температуры на чувствительность указателя равен еук = -0,2 %/10 К и усилителя Чвус = = +0,1 %/10 К. Если усилитель располагается в корпусе указателя, то оба они находятся всегда при одной и той же температуре и, следовательно, их температурные погрешности достаточно жестко коррелированы между собой н должны суммироваться не геометрически, а алгебраически. Отсюда результирующий коэффициент влияния температуры равен ¥в = -0,2+ 0,1 = -0,1%/10 К. Пусть прибор предназначен для работы в цеховых условиях при температуре от +5 до +35"С, т. е. при температуре (20 ± 15) "С, и все значения температур равновероятны. Тогда температурная составляющая мультипликативной погрешности имеет равномерное распределение с Vem= О5/10= 0,15% и a0=Y0/)/3= 0,15/3 = 0,087%.

Пусть колебания напряжения в сети, от которой питается рассматриваемый прибор, находятся в пределах ± 10% н имеют треугольный закон распределения вероятности. Датчик Д питается через стабилизатор с коэффициентом стабилизации к = 25. Тогда колебания напряжения питания датчика, а следовательно, и мультипликативная погрешность его выходного напряжения имеют также треугольное распределение в пределах Удт = 10/25= 0,40% с с. к. о. Ои=Уц/Уб =

= 0,40/}Аб=0,163%.

Усилитель Ус питается нестабилизированным напряжением, но благодаря глубокой отрицательной обратной связи коэффициент влияния питающего напряжения на коэффициент усиления усилителя снижен до значения Feyc = = 0,3/[10 (Aj/f/)]. Поэтому мультипликативная погрешность прибора, вызванная случайными колебаниями напряжения питания, будет распределена также по треугольному закону в пределах 7ус„, = ±0,3%, с с. к. о. Оуст - = Yycm/}6 = 0,3lA6 = 0,122%

Так как обе погрешности от колебания напряжения вызываются одной и той же причиной, то они коррелированы между собой и складываются алгебраически, а не геометрически, хотя каждая из них случайна. Поэтому у ~ Ууст" "т ~ = 0,3 + 0,4 = 0.70% и Сту = Оу + с = 0,122 + 0,163 = 0,285%. Суммарные погрешности от колебаний температуры и колебаний напряжения независимы и поэтому складываются геометрически, т. е. с. к. о. мультипликативной составляющей a„ = Y °Ь + °в = У0,28№+0,0872 = 0,298%. Распределение суммарной мультипликативной составляющей есть композиция равномерного распределения погрешности от колебаний температуры с Og = 0,087% и ftg = 1,73 и треугольного распределения погрешности от колебаний напряжения питания с а = = 0,285% к kfj = 2,02. .Относительный вес дисперсии равномерно распределенной составляющей в суммарной дисперсии р = ауа = 0,087/0,2982 = 0,08. Поэтому энтропийный коэффициент этой композиции по кривым рис. 1-9, б равен й„ = 2,04. И энтропийное значение мультипликативной составляющей погрешности равно Vm == hjOw = 2,04-0,298 = 0,61%.

Результирующая погрешность в конце шкалы прибора складывается из аддитивной и мультипликативной погрешностей по правилам суммирования независимых погрешностей:

o« = Yol + al=V 0,2072+0,298 = 0,36%.

Энтропийные коэффициенты суммируемых погрешностей к» = 2,00 и /г„ = 2,04 достаточно велики, а нх с. к. о. близки между собой (a,i = 0,207% и а„ = 0,298%), поэтому результирующее распределение достаточно близко к нормальному с = = 2,066. Отсюда энтропийное значение погрешности в конце шкалы прибора равно Vk = = 2,066-0,36 = 0,74%,