Таким образом, при испытаниях такого прибора следует ожидать изменения погрешности от vh = 0,41% в начале шкалы до vk = 0,74% в конце шкалы. Однако при нормировании погрешности такого прибора по стандарту необходимо иметь запас на старение не менее 25% фактической погрешности, а нормируемые зна-нения погрешности в начале и конце шкалы должны быть выбраны из ряда предпочтительных чисел, предусмотренных ГОСТ 8.401-80, т. е. должны быть указаны ivh = 0,41/0,8 = 0,5% и vk = 0,74/0,8 = 1%, т.е. класс прибора указан как 1,0/0,5.

Несмотря на наличие рассмотренного выше достаточно точного метода суммирования погрешностей, на практике очень часто встречается потребность в использовании быстрых, прибли}кенных методов определения суммарной погрешности, когда недостаток времени или исходных данных не позволяет использовать точный метод. В этих случаях пренебрегают частью тех правил суммирования погрешностей, которые выше были изложены, и прибегают к заведомо нестрогим, упрощенным методам. В этой связи полезно четко отдавать себе отчет в том, к каким ошибкам приводит несоблюдение того или иного требования правил суммирования.

Для этого рассмотрим упрсщенные варианты расчета, используя данные приведенного выше примера суммирования составляющих погрешности. Одним из таких упрощений может быть использование приближенного соотношения Vo.s = 1,6а для большого класса высокоэнтропийиых распределений. В этом случае каждой из составляющих также должен быть приписан определенный закон распределения и определены значения а,-, путем суммирования которых находятся значения а„, а„ и Ок. Однако далее композиции и их энтропийные коэффициенты не определяются, а vh и vk находятся как Vcc = 1,6о. В нашем примере это даст

То.8н=1,6а„= 1,6 . 0,207 = 0,33%; То.9к=>.6с„ = 1,6.0,36=0,58%.

Если результирующее распределение близко к нормальному, то подобным же образом может быть определена погрешность не только с Рд = 0,9, но и с Рд = 0,95 согласно соотношениям:

То.95н=1,9бан= 1,96 . 0,207 = 0,4%; vo,95k= 1.96стк = 1,96 0,36 = 0,7%. : •

При назначении 25%-ного запаса на старение и округлении нормируемых значений vh и vk в соответствии с ГОСТ 8.401-80 и тот и другой путь в нашем примере приведут к одним и тем же нормируемым значениям 1,0 и 0,5.

Наиболее трудоемкими при подобных расчетах являются назначение законов распределения составляющих и расчет а,-. При крайней нехватке времени или исходных данных можно пойти на то, чтобы считать для всех составляющих соотношение между максимальным значением погрешности и с. к. о. постоянной величиной и вычислять ve по формуле

Б нашем примере (у„ = 0,15%, VyK m = 0,4%, = 0.15% и Vt/,„ = 0,7%) такой расчет привел бы к

YH = KYlm+VKm = 10,152 + 0,42 = 0,43%:

{к=УУт+У1кт + Увт + УЬт -}0,15+ 0,4Ч-О.IS-f 0,72= о,83,

т. е. погрешность прибора с 25%-ным запасом на старение чуть-чуть бы не уложилась в нормируемые значения 1,0 и 0,5 и прибор надо было бы отнести к классу 1,5/1,0. Однако неточность такого приближенного расчета, как видно из приведенных цифр, не столь велика, и при необходимости и соответствующих оговорках в неответственных случаях такой метод может широко использоваться.

Что же касается пренебрежения учетом корреляционных связей и использования арифметического суммирования всех составляющих, то это недопустимо во всех случаях, так как может привести к тому, что будут складываться те погрешности, которые в действительности вычитаются друг из друга, и результат будет существенно завышен. Так, в нашем примере сумма всех составляющих равна 0,15 + 4- 0,5+ 0,45+ 0,7 = 1,8% и прибор будет ошибочно отнесен к классу 2,5.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

2-1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ТЕПЛОВОЙ ИНЕРЦИОННОСТЬЮ

Необходимость в решении задачи о тепловой инерционности чаще всего возникает в двух случаях, схематически изображенных на рис. 2-1. В первом случае (рис. 2-1, а) датчик, имеющий массу т и удельную теплоемкость с и находящийся в среде с постоянной Teis.me-ратурой в, в некоторый момент времени включается в работу.

Рис. 2-1

В результате этого внутри его начинает выделяться мощность Р и температура датчика 02 (О начинает нарастать, стремясь к некоторому установившемуся значению. Приближенное уравнение преобразования

Р = 18(@,-в,) + гж=, или, приводя его к табличной форме, получим

= (02-01)4-

где S - поверхность теплообмена, называемая также поверхностью охлаждения преобразователя; - коэффициент теплоотдачи.

Приведенное уравнение соответствует уравнению апериодического звена PSo = (02 - 0i) + Td (0г - @i)/dt. Статическая чувствительность преобразователя Sq = (0. - 0i)/P = 1/(&S), постоянная времени Т = тс/ (gS).

Во втором случае (рис. 2-1, б) прибор или датчик с массой т и теплоемкостью с, имеющий температуру ©г, в момент времени помещается в среду с температурой 0i, и в результате теплообмена со средой его температура начинает стремиться к значению ©i. Уравнение

преобразования в этом случае

®i = ®2 + Ts -drum в операторной форме = 61/(1 + Тр).

На рис. 2-1, в показана экспериментальная кривая переходного процесса теплового преобразователя. Отличие этой кривой от типовой кривой переходного процесса апериодического преобразователя заключается в том, что на участке 2 - h имеет место так называемый дорегулярный режим (не учтенный при выводе вышеприведенных уравнений), объясняемый тем, что за это время происходит перераспределение температур в толще самого тела и установление градиентов температуры, соответствующих однонаправленному тепловому потоку. На участке tg - t, протекает так называемый регулярный режим установления температуры, а после 3 наступает установившийся режим теплового равновесия. В измерительных преобразователях дорегулярный режим чаще всего занимает относительно малое время, поэтому для оценки динамических свойств преобразователя применимы все расчетные соотношения, полученные для апериодического преобразователя.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что тепловая постоянная времени Т = тс /(S) определяется полной теплоемкостью преобразователя и условиями его теплообмена с окружающей средой, поэтому один и тот же преобразователь имеет разные постоянные времени в зависимости от условий теплообмена.

Для расчета постоянной времени необходимо найти общую теплоемкость деталей прибора или датчика, что может быть выполнено весьма приближенно. Так, для всех тяжелых металлов (медь, латунь, железо) можно принимать с - 400 Дж/(кг-К), для более легких материалов (алюминий, фарфор, слюда) с = 800 Дж/(кг-К), а для органических материалов (текстолит, гетинакс, оргстекло) с = = 1300 Дж/(кг.К).

Коэф1фициент теплоотдачи зависит от среды, в которой находится преобразователь, от состояния его поверхности, от конвекции газа или жидкости вокруг него (см. § 11-1) и лишь приближенно поддается расчету. Ниже приведены экспериментально полученные значения g в ваттах на квадратный метр-кельвин для некоторых типичных деталей:

Одиночная деталь (резистор, транзистор, конденсатор) и одиночная плата из изоляционного материала с тепловыделяющими деталями, расположенная вертикально........................ 15

Несколько близко расположенных вертикальных плат ........ 11 - 12,5

Несколько близко расположенных горизонтальных плат (за поверхность охлаждения принимается поверхность, огибающая снаружи всю группу плат).................................. 6-7

Одиночная металлическая пластина (шунт с тонкими наконечниками, пластина радиатора охлаждения)..................... 18-20

Катушка в узком зазоре железного сердечника ............ 30

По приведенным формулам может производиться расчет установившегося перегрева не только отдельных деталей по отношению к тем-