При комнатной температуре и слабых электрических полях в нижней <100> долине, помимо рассеяния на полярных оптических фононах, являющегося преобладающим механизмом рассеяния, учитывалось также рассеяние на акустических фононах, предполагавшееся упругим. В верхних <100>- долинах учитывалось рассеяние на полярных опти-ческ[!х фононах и акустических фононах, а также междолинное рассеяние на неполярных фононах между эквивалентными долинами.

Переход электронов из нижней в верхние долины и обратно предполагался происходящим благодаря рассеянию на неполярных фононах (аналогично междолинному рассеянию между эквивалентными верхними долинами). Константа связи характеризующая междолинное рассеяние из верхних долин в нижнюю, в настоящее время известна наименее точно и являлась поэтому, подгоночным параметром теории. Вероятность рассеяния из нижней долины в верхние становится отличной от нуля при (g >:Д и быстро возрастает с дальнейшим ростом поля. Для электронов в нижней долине именно процесс рассеяния в верхние долины становится преобладающим при энергиях, превышающих величину Д.

На рис. 2.1,а показана зависимость симметричной части fis фзнк-ции распределения электронов в нижней долине от энергии при различных значениях поля б]. В этой работе не учитывалось примесное рассеяние и все расчеты производились при температуре решетки 300 К. Поэтому все полученные в ней результаты относятся к материалу с щ 10° см~ или (для более сильно легированного материала) для электрических полей сильнее нескольких киловольт на сантиметр. Из рисунка видно, что в слабых электрических полях функция распределения электронов является максвелловской, однако в сильных

£:-25кВ/см

0,3 8,э&

Рис. 2.1. Зависимость сферически симметричной части функции распреде.аения электронов в нижней до.шне от энергии fi(e) « в верхней долине от f2s(e) (б) при различных значениях электрического поля. Пунктирная кривая соответствует максвелловскому распределению электронов при температуре решетки Т=300К. Зависимость относительного числа электронов в верхних долинах rtz/rto от электрического поля (в):

I - аз экспериментальной работы \13]; 2 - без учета нгпира6о.1ичности зоны провода.мости; 3 ~ с ЦЧС70М непараболичности.

V-10 fcM/E

15 £,кВ/см

полях (порядка и выше порогового) отклонения от максвелловского распределения становятся существенными.

При энергиях Q, меньших А - = 0,36 эВ, электроны сильно разогреваются, их эффективная «температура» намного выше температуры решетки. Однако при Q >А наклон зависимости f (g) соответствует температуре решетки, поскольку при энергиях электронов, превышающих Рис 2.2. Сравнение теоретической (пунк- величину энергетического зазора тирная кривая) и экспериментальных между долинами, механизм междо-(сплошные кривые) зависимостей v(E). линного рассеяния становится весьма эффективным. На рис. 2.1,6 показана зависимость симметричной части функции распределения fn в верхней долине для различных значений электрического поля. Как видно из рис. 2.1,6, распределение электронов в верхней долине можно в хорошем приближении считать максвелловским при любых полях. Приведенные на рис. 2.1,а, 6 результаты рассчитаны для величины llij=lO эВ/см. На рис. 2.1,в показаны зависимости заселенности верхних долин от поля. Кривая 1 соответствует экспериментально измеренной в работе [13] зависимости .(пг/по) (£). Измерения производились с помощью СВЧ методики на образце с подвижностью электронов в слабом поле 6900 см/В-с. Кривая 2 рассчитана в работе [5] без учета, а кривая 3 - с учетом непараболичности нижней долины. Из рисунка видно, что совпадение между теоретической и экспериментальной кривыми не очень хорошее, что, возможно, связано со значительной экспериментальной погрешностью. Из рисунка видно также, что учет непараболичности вносит существенные количественные поправки, хотя и не меняет качественных результатов.

На рис. 2.2 зависимость средней дрейфовой скорости электронов v{E), рассчитанная в работе [5] для значения Eгj=l•10 эВ/см (пунктирная кривая), сравнивается с экспериментально измеренными кривыми р{Е). Кривая 1 получена Рачем и Кино i[!l] по измерению времени пролета электронов, инжектированных в полуизолирующий материал. Кривые 2 я 3 измерены в работе [12] методом СВЧ нагрева на образцах с удельным сопротивлением ро=1,5 Ом-см. Кривая 2 относится к образцу, изготовленному из эпитаксиального, кривая 3 - из объемного материала.

Температурные и концентрационные зависимости характеристик эффектов переноса в арсениде галлия были рассчитаны в работе [4], в которой дополнительно к механизмам рассеяния, описанным выше, учитывалось рассеяние электронов в нижней долине на ионизированных примесях. Этот механизм рассеяния существен при больших плотностях носителей («о Ю см-) для GaAs и (или) при низких температурах*).

Может показаться, что при повышении концентрации электронов (или понижении температуры) из-за увеличения числа электронных столкновений функция распределения будет рандомизироваться и приближаться к смещенной максвелловской. Однако увеличение концентрации электронов означает и увеличение концентрацли ионизированных примесей. Как показано в [16], при слабых электрически.х полях рас-

Экранирование электронами оптической полярной моды не учитывалось. Однако оценки, проделанные в [4], показывают, что учет экранирования практически не должен сказаться на результатах расчета.

На рис. 2.3 показаны зависимости v{E) при различных температурах решетки и концентрациях ионизированных примесей. Из рис. 2.3,а, на котором представлены рассчитанные в [4] зависимости v(E), видно, что поле Et изменяется с ростом температуры слабо (от 3,1 кВ/см при 77 К до 3,7 кВ/см при 500 К). Сравнительно слабо меняется отношение максимальной скорости электронов Vt к скорости при больших полях v-c. Однако величина отрицательной дифференциальной подвижности уменьшается примерно в пять раз при изменении температуры от 77 до 500 К- На рис. 2.3,6 показаны зависимости v{E), измеренные в [11] на полуизолирующем образце при различных температурах решетки. При полях, превышающих Et, когда рассеяние на примесных центрах несущественно, зависимости, показанные на рис. 2.3,6, хорошо согласуются с теоретическими кривыми на рис. 2.3,а. В слабых полях в сильно компенсированных полуизолирующих образцах примесное рассеяние доминирует. Поэтому при экс-

периментальные кривые нельзя сравнивать с результатами расчетов, показанными на рис. 2.3,а, при которых примесное рассеяние не учитывалось. Результаты расчетов зависимостей v{E) при различных концентрациях примесей и температурах решетки (рис. 2.3,в) можно сравнить с кривыми v{E), измеренными в работе [17] (рис. 2.3,г). Измерения были проведены с помощью

vfO ,см/с

О г if- 6 8 10 £,кБ/си

V-1D /см/с

8 £;КВ/см

сеяние на ионизированных примесях будет преобладать над электрон-электронным рассеянием. При сильных же полях роль электрон-электронных столкновений уменьшается по сравнению с другими механизмами рассеяния.

Рис. 2.3. Температурные и концентрационные зависимости v(E):

а - теоретические зависимости по данным [4]; 6 ~~ экспериментальные зависимости (для сильно компенсированного образца) по данным в - теоретические вавыасмости по данным \4\: г - экспериментальные зависимости по данным 117].