При noL<{noL)i домен не возникает ни при каких значениях поля £0*). Если E<Et, образец представляет собой омическое сопротивление. При E>Et в образце возникает неоднородное распределение поля, приводящее к насыщению тока (рис. 1.10). При этом, если

ЪЕ< ""Р" 10»

см"

Рис. 1.11. Качественная диаграмма, характеризующая работу диода Ганна.

(область 2 на рис. 1.11), то благодаря стабилизирующему действию диффузии, образец обладает положительным дифференциальным сопротивлением на всех частотах, включая пролетную частоту. Таким образом, при E>Et, но гао£<(«о£)кр, диод Ганна не может служить ни усилителем, и генератором. Если

(«oLnKp <(Яо£). 5-10" см- H£>£t,

(область 3 на рис. 1.11) дифференциальное сопротивление на частотах, близких к пролетной и ее гармоникам, отрицательно. Таким образом, область 5 соответствует режиму стабильного усиления.

Область с no£>(«o£)i является областью доменной неустойчивости. При Е:>Ер (область 5 на рис. 1.11) в образце периодически возникают домены сильного поля и образец является генератором на пролетной частоте (рис. 1.1,а). Область 4 соответствует работе диода Ганна в триггерном режиме. В области / диод Ганна представляет собой омическое сопротивление. Области 4 и 5 разделены на рисунке графиком зависимости порогового поля возникновения домена Ер от ПоЕ. Границей областей 4 и 1 служит зависимость порогового поля исчезновения домена Еа от тЕ.

В этой главе была изложена простая картина эффекта Ганна, необходимая для качественного понимания физических явлений, связанных с ганновской генерацией (гл. 5-7), и основных принципов работы приборов на основе эффекта Ганна (гл. 8-И). Эта картина будет •обоснована и дополнена в последующих главах.

Глава 2

ЭФФЕКТЫ ПЕРЕНОСА В АРСЕНИДЕ ГАЛЛИЯ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

2.1. Введение

Из качественной картины эффекта Ганна, описанной выще, ясно, •что строгая теория эффекта Ганна требует исследования явлений пере-

* Диоды Ганна с noL<(noL)i часто называют «субкритически» легированными. Если noi>(«oi)i, образцы называют «надкритическими» или «суперкритически» легированными.

носа носителей в условиях быстро меняющегося во времени сильного электрического поля в пространственно неоднородной системе. Однако даже попытки корректной постановки такой задачп в настоящее время наталкиваются на целый ряд принципиальных трудностей. Поэтому теория эффекта Ганна в настоящее время строится «в два этапа». На первом этапе с помощью решения уравнения Больцмана определяются характеристики явлений переноса для однородного образца в стационарном случае. Этот раздел теории часто называют «микроскопической теорией эффекта Ганна». На втором этапе в рамках феноменологической модели описывается поведение образца, имеющего заданные (рассчитанные в микроскопической теории или измеренные экспериментально) зависимости (£) иО{Е).

В этой главе описаны методы расчета и экспериментальные методики определения характеристик эффектов переноса, важных для эффекта Ганна. Все конкретные результаты приведены для GaAs. Причины этого уже указывались в гл. 1 (см. сноску на с. 13). Данные о характеристиках явлений переноса для других веществ, в которых наблюдается эффект Ганна, будут приведены в гл. 4.

Мы не будем останавливаться здесь на общей записи или обосновании уравнения Больцмана, а также рассматривать методы его решения. Этому вопросу посвящена многочисленная специальная литература (см., например, [1-2]).

Заметим только, что приближенные аналитические способы решения уравнения Больцмана, основанные на различных аппроксимациях функции распределения или на замене ее первыми членами в разложении в ряд по полиномам Лежандра, оказываются недостаточно обоснованными для ситуации, соответствующей эффекту Ганна. Поэтому для теоретического определения характеристик переноса в условиях эффекта Ганна в последние годы наиболее широкое распространение получил численный метод расчета характеристик переноса - метод Монте-Карло. (Как показано в работах [3-5], этот метод, обсуждаемый в § 2.2, эквивалентен точному решению уравнения Больцмана.) Поскольку описание этого метода в отечественной литературе отсутствует, мы рассмотрим его в следующем параграфе сравнительно подробно.

2.2. Теоретические исследования эффектов переноса в сильных электрических полях в арсениде галлия

2.2.1. Исследование эффектов переноса в сильных электрических полях с помоиью метода Монте-Карло

Эффекты переноса в GaAs в сильных электрических полях наиболее полно исследованы с помощью метода Монте-Карло [3-5]. Этот весьма мощный численный метод позволяет произвести расчет всех основных характеристик явлений переноса с учетом как особенностей зонной структуры полупроводника, так и многочисленных процессов рассеяния электронов. Использованная в работах (3-5] методика расчета является обобщением методики, предложенной Куросавой [6] для расчета функции распределения электронов.

Основная идея метода Монте-Карло состоит в моделировании движения электрона в импульсном пространстве под действием электриче-22

CKoro ПОЛЯ и актов рассеяния. Если следить за движением электрона достаточно долго, то за время наблюдения он успеет много раз побывать в каждой точке -пространства. Подсчитав, какое время проводит электрон в среднем в окрестностях каждой точки пространства импульсов, найдем вероятность того, что электрон будет иметь импульс к, а следовательно, определим функцию распределения f{k) и такие характеристики явлений переноса, как средняя дрейфовая скорость носителей, коэффициент диффузии и др.

В промежутках между актами рассеяния электрон под действием электрического поля дрейфует в импульсном пространстве с постоянной скоростью

k{i)=ko + t. (2.1)

где h - начальное значение k; % - постоянная Планка.

На этот дрейф будут накладываться процессы рассеяния электрона на фононах (оптических и акустических), примесях, междолинное рассеяние и т. д. Процессы рассеяния электронов являются случайными процессами. Идея, предложенная Куросавой [6], состоит в том, чтобы определять случайный момент времени to, в который произойдет рассеяние электрона, используя случайные числа г, распределенные с одинаковой п.чотностью вероятности от О до 1. (Программа датчика случайных чисел является стандартной программой любой ЭВМ.) Связь .между случайным числом г и моментом времени рассеяния to определяется соотношением

r=\Pt{t)dt, (2.2)

где Рг (Г) - вероятность рассеяния электрона к моменту времени t, отнесенная к единице времени.

Величина Ft определяется вероятностями всех процессов рассеяния. Каждый процесс рассеяния можно охарактеризовать скоростью перехода Sq(k, k) из состояний k в состояние k, связанной с этим процессом. Здесь q - индекс, значения которого /, 2, 3 ... относятся к различным процессам рассеяния. При расчете методом Монте-Карло величины Sq(k, k) предполагаются известными. Если мы следим за электроном в состоянии к, то полная скорость рассеяния из этого состояния за счет процесса, обозначаемого индексом q, очевидно, равна

?.д(&)= / Sq{k, k)dk. (2.3)

.Интегрирование проводится по всей зоне Бриллюэна. Полная скорость рассеяния из состояния k равна

Я(А) = 2Я,(), (2.4)

где т - число процессов рассеяния, учитываемых при расчете.

Теперь можно рассчитать вероятность Р того, что электрон будет дрейфовать в импульсном пространстве в течение времени to, после чего произойдет процесс рассеяния. Разобьем промежуток времени на ряд малых промежутков времени Ai, Afe, ..., Mi. Тогда вероятность рассея-