образца будет иметь вид, показанный на рис. 1.10,а (кривая 1). У катода поле равно нулю, а затем оно возрастает до значения, приблизительно равного Ео, если область возрастания поля мала по сравнению с длиной образца. Из уравнения Пуассона(1.11) вытекает, что на участке возрастания поля в направлении к аноду концентрация электронов больше равновесной. (Избыточные электроны инжектируются в материал из катодного контакта.) Именно эти избыточные электроны позволяют поддержать плотность тока вдоль образца постоянной. Действительно, плотность протекающего вдоль образца тока должна быть постоянна в каждой точке

j = qn(x)v[E (х)]= const. (1.15)

(Для простоты рассматриваем случай, когда диффузией можно пренебречь.) На участке возрастания поля у катода дрейфовая скорость электронов меньше, чем в той области, в которой поле распределено однородно. Однако концентрация электронов п в этой области больше равновесной (рис. 1.10,6, кривая 1) и, таким образом, плотность тока вдоль образца остается постоянной.

Если Eo>Et, то вблизи катода до точки, в которой поле не возросло до значения Et, поле вдоль образца распределяется аналогично случаю, когда Eo<Et. Однако при дальнейшем удалении от катода и соответствующем возрастании поля ситуация меняется. Действительно, если E<Et, скорость электронов растет с ростом поля. В этом случае плотность тока / поддерживается постоянной -вдоль образца благодаря тому, что концентрация электронов п{х) падает по мере возрастания поля при удалении от катода. В свою очередь, из (1.11) следует, что при этом по абсолютной величине уменьшается и значение производной дЕ/дх, т. е. кривая Е (х) становится все более и более «пологой» по мере удаления от катода. При Е>Е дрейфовая скорость электронов с ростом Е уменьшается (рис. 1.2). Поэтому, чтобы поддержать плотность тока постоянной, концентрация неравновесных электронов и соответственно модуль производной дЕ/дх должны увеличиваться с ростом поля, что влечет за собой еще более резкое возрастание поля. Увели-18

Рис. 1.10. Распределение электрического поля (а), концентрации электронов (б) вдоль диода Ганна при поЬ<С(поЬ)и Во.яьт-амперная характеристика диода Ганна с nt,L<C(nt,L)i на постоянном токе (в):

1) Еа<Е; 2) Eo=Et>Ef. 3) Ea=E2>Ei.

чение напряженности поля, в свою очередь, приводит к дальнейшему падению дрейфовой скорости электронов и т. д. Поэтому для Eo>Et распределение поля будег иметь вид, показанный на рис. 1.10,а, кривые 2, 3. Напряженность поля возрастает все быстрее по мере приближения к аноду.

Рассмотрим вольт-амперную характеристику образца при этих условиях. Проще всего характер зависимости / от Ео установить, рассматривая, что происходит при увеличении Ео в точке, где E=Et (рис. 1.10). Дрейфовая скорость электронов в этой точке всегда равна Vt, а концентрация электронов, как пояснялось выше, растет с увеличением Ео (рис. 1Л,б, кривые 2 н 3). Поэтому плотность тока / будет возрастать с ростом Ео и дифференциальная проводимость образца на постоянном токе при Eo>Et будет положительной. В большинстве случаев для диодов с ПоЕ<{поЕ)I возрастание тока при Eo>Et происходит значительно медленнее, чем на омическом участке характеристики, и ток практически насыщается (рис. 1.10,в).

Таким образом, положительное дифференциальное сопротивление диода Ганна на постоянном токе при Eo>Et обусловлено наличием избыточных электронов (объемного заряда) в образце. Поскольку избыточные электроны инжектируются из катодного контакта, неоднородное распределение электрического поля и электронов проводимости вдоль образца устанавливается приблизительно за время пролета 2"о (напомним, что при noL<(noL)i Го<Тт<г). Поэтому, если к диоду помимо постоянного поля смещения EoEt приложено также и переменное поле с частотой порядка пролетной частоты /о(/о=1/Го) и выше, объемный заряд не будет успевать стабилизировать образец. В таких условиях небольшая флуктуация объемного заряда будет нарастать, двигаясь с потоком электронов от катода к аноду. Этот вид неустойчивости получил название «неустойчивости» типа нарастающей волны объемного заряда. В отличие от доменного типа неустойчивости эта неустойчивость является «малоснгнальной». Это означает, что переменные составляющие значений напряженности поля и концентрации электронов малы по сравнению с их постоянными составляющими.

В режиме неустойчивости типа нарастающих волн объемного заряда диод Ганна является усилителем СВЧ. Этот режим {поЬ<{по1)1, Eo>Et) называется режимом стабильного усиления.

Простейшие качественные оценки коэффициента усиления образца в режиме стабильного усиления можно получить, не учитывая неоднородного распределения статического поля вдоль образца. В этом случае, как уже указывалось выше, статическая вольт-амперная характеристика образца повторяет в соответствующем масштабе кривую v{E) и при Eo>Et диод Ганна представляет собой среду с отрицательной дифференциальной подвижностью носителей (рис. 1.2). Постоянная времени нарастания объемного заряда в такой среде определяется выражением (1.7) для Xmd, в котором величину ца следует заменить на и-. Время, в течение которого волна нарастает, приблизительно равно Го. Коэффициент усиления Kj поэтому равен

.exp(l£tffit). ,,.,6)

где дрейфовая скорость носителей VgiiEt.

2* 19

Полученная простая оценка коэффициента усиления является весьма грубой. В ней, в частности, не учтено влияние граничных условий и явлений диффузии на распространение волны объемного заряда. Именно поэтому коэффициент Ку, определяемый выражением (1.16), не зависит от частоты. Учет граничных условий не уменьшит коэффициента усиления только в том случае, если вдоль диода укладывается целое число волн объемного заряда, т. е. для fo и ее гармоник. На основании этих соображений следует ожидать, что коэффициент усиления будет максимален на пролетной частоте fo и ее гармониках *\

Диффузия носителей всегда уменьшает усиление, так как электроны из максимумов перемещаются в минимумы нарастающей волны объемного заряда. Однако влиянием диффузии можно пренебречь, как это было сделано при выводе выражения (1.16), если время Тв, за которое элеитроны диффундируют из максимума в минимум волны объемного заряда, много больше постоянной времени нарастания объемного заряда Xmd- Характерное время диффузии Хв~1-,1АптЮ, где m - номер гармоники (напомним, что длина волны первой гармоники равна длине образца L). Поэтому влияние диффузии несущественно, если

п.1->у (118)

Очевидно, что условие (1.18) в образце с заданными уровнем легирования и ДЛИНОЙ будет выполняться тем лучше, чем меньше т. Поэтому выражение (1.16) в большей степени справедливо для первой гармоники пролетной частоты. С ростом т коэффициент усиления /Су будет уменьшаться.

Из выражения (1.18) видно, что влияние диффузии увеличивается также с уменьшением параметра noL. При

й„£=<(«о.%р= (1.19)

диффузия электронов полностью стабилизирует образец даже на первой гармонике пролетной частоты, и режим стабильного усиления станет невозможен.

Описанную выше качественную картину эффекта Ганна можно проиллюстрировать диаграммой, построенной на паЬ, £-плоскости (рис. 1.11). Численные значения величин, указанные на осях диаграммы, соответствуют диода,м из GaAs.

На диаграмме отмечены два характерных значения параметра noL: значение (naL)i, примерно соответствующее отношению r/tmd~l, и значение (noL2)i,p/L, соответствующее отношению Хйт1%в~\..

*> Расчет коэффициента усиления с учетом граничных условий показывает, что коэффициент усиления действительно максимален на частотах, близких к пролетной и ее гармоникам, однако даже без учета диффузии коэффициент усиления падает с увеличением номера гармоники [15].