При формировании домена плотность тока уменьшается от величины }t = qnoVtqnu\iiEt до величины ir=qtU)VT=qno\iiEr и остается равной /V во время распространения домена вдоль образца. При исчезновении домена у анода плотность тока вновь возрастает до величины /«. Затем у катода формируется новый домен и цикл повторяется *). В цепи, содержащей образец, как это и наблюдал Ганн, возникают периодические колебания тока (рис. 1.1,а). Если время формирования и исчезновения домена значительно меньше времени пролета Го, то очевидно, что период колебаний приближенно равен времени пролета. Этому случаю и соответствует наблюдающаяся при ганновской генерации картина.

Рассмотрим теперь подробнее условия формирования домена. Б проводящем веществе, для которого справедлив закон Ома, флуктуации пространственного заряда, как мы видели, затухают. Это затухание происходит экспоненциально с постоянной времени

где 8 - диэлектрическая проницаемость вещества. Максвелловское время релаксации объемного заряда tm имеет простой физический смысл. Пространственный заряд рассасывается под влиянием связанного с ним электрического поля. Это поле в соответствии с законом Кулона обратно пропорционально диэлектрической проницаемости вещества б, поэтому ТтСчэБ. С другой стороны, понятно, что рзссасываниб заряда происходит тем быстрее, чем больше электропроводность среды

0o(tml/0o) •

Можно показать, что если закон Ома не вьшолняется, то максвелловское время релаксации также определяется формулой (1.6), в которой величина ii должна быть заменена на дифференциальную подвижность fiddp/dE:

Tmd = 8/4nfXdno. (1.7)

Из выражения (1.7) видно, что при Xd<0 величина w становится отрицательной, что соответствует нарастанию объемного заряда. Физические причины такого нарастания были рассмотрены выше.

Очевидно, что для того, чтобы в образце успел сформироваться стабильный домен, необходимо выполнение условия

w/ro<l. (1.8)

Если условие (1.8) не выполняется, то флуктуация пространственного заряда будет снесена в анод электронным потоком, не успев преобразоваться в домен. Таким образом, домен не формируется, если tmd Го, т. е. если

•> л 9)

4л;<? lld\ По Vg \ /

* Для простоты мы здесь рассматривали случай, когда En=Et. Однако, даже если Ео>Е{, плотность тока при исчезновении домена у анода будет возрастать до величины /(. Действительно, по мере «ухода» домена в анод напряжение, падавшее раньше на домене, теперь будет прикладываться к области вые домена. При этом поле вие домена и соответственно плотность тока, протекающего через образец, будут возрастать от значений Ег, jr до тех пор, пока поле у катода не достигнет величины Et, а плотность тока не станет равной Затем в образце начнет формироваться новый домен и ток будет опять падать.

n,L<

4пд I id \

(1.10)

Произведение равновесной концентрации носителей по на длину образца L (параметр ПоЦ играет важную роль при рассмотрении эффекта Ганна. Из выражений (1.8) - (1.10) видно, что параметр ПоЬ определяет соотношение между временем формирования домена и временем пролета и является, таким образом, характеристикой различных образцов, изготовленных из заданного вещества {заданные е, Vg и в формуле (1.10)].

Обсудим теперь основные особенности доменной неустойчивости в эффекте Ганна, необходимые для понимания принципов работы ганновских приборов и наиболее интересных физических явлений, связанных с эффектом Ганна.

Домен сильного поля возникает при Ер" Et[Et - напряженность электрического поля, соответствующая максимуму скорости на кривой v{E) (рис. 1.2)]. Зависимость порогового поля возникновения домена Ер от параметра ПоЬ приведена на рис. 1.6 (кривая 1). Численные значения, показанные на рис. 1.6, относятся к GaAs*). При ПоЕ Юсм- Ер не зависит от ПоЕ и практически равно Et. При («oL)i гцЬ 10*2 см"2 Ер возрастает с уменьшением щЕ. Такой ход зависимости Ер{П(,Е) можно пояснить следующим образом. Из неравенства (1.10) вытекает, что домен может сформироваться, если ПоЕ" eVg/47iq\\xd\ = = (/ioL)i. (Это условие часто называют критерием Кремера.) При значении поля E=Et дифференциальная подвижность iXd = dv/dE равна нулю. Однако, если щЕ велико, то уже при очень малом превышении

критерий Кремера оказы-1ри уменьшении величины

поля над Et, т. е. при малом значении вается выполненным и возникает домен.

ПоЕ для выполнения критерия Кремера нужна большая по абсолютному значению величина и, следовательно, заметное превышение Ер

над полем Et. Если, наконец, величина ПоЕ, так мала, что даже максимальной отрицательной дифференциальной подвижности f.i оказывается недостаточно для выполнения критерия Кремера, то домен не возникает Ни при каких значениях приложенного поля (noL<{n(,L)i).

Если в то время, пока по образцу распространяется домен, снизить среднее значение поля в образце до величины меньшей, чем пороговое поле возникновения домена Ер, домен, не разрушаясь, будет продолжать двигаться к аноду. Домен начнет рассасываться только в том случае, если поле в образце снизится до величины Еа, называемой поро-.

г mm 1 -

* Все численные оценки, приводимые ниже, за исключением оговоренных особо, также относятся к арсениду галлия Это связано с тем, что GaAs является наиболее

-распространенным материалом для изготовления диодов Ганна и его параметры иссле-

.дованы наиболее подробно.

Рис. 1.6. Зависимость порогового поля возникновения 1 и исчезновения 2 домена от параметра ПцЬ.

говым полем исчезновения домена {Еа<.Ер) (кривая 2 на рис. 1.6). Величина Еа зависит от параметра ПаЬ. С увеличением ПаЕ Еа монотонно убывает и при nuL:{noL)i практически достигает значения тш, составляющего для GaAs примерно 1,25 кВ/см. (Качественно причина различия между порогами возникновения и исчезновения домена будет рассмотрена ниже.)

Параметры полностью сформировавшегося (стабильного) домена зависят от величины параметра щЬ, параметров кривой v{E) и приложенного напряжения (напряжения смещения). Поле в домене монотонно возрастает с увеличением ПаЬ и £0 и в GaAs меняется примерно от 40 кВ/см при rtoL=s(noL)i и Ео/Ер~1 до ~-200 кВ/см при По-> («о-)i-Таким образом, величина поля в домене значительно больше, чем значения порогового поля Et и поля смещения Eq.

Необходимо заметить, что формула (1.7), определяющая постоянную времени нарастания объемного заряда, справедлива лишь для волны объемного заряда малой амплитуды, когда отклонения поля от равновесного значения малы. Для волны объемного заряда большой амплитуды, какой является домен, время формирования может быть определено лишь в рамках нелинейной теории (гл. 3).

Форма домена зависит от По. В GaAs при по<2-10 см.- передний фронт домена полностью обеднен электронами, а концентрация электронов в задней стенке домена может в 5 ... 10 раз превышать равновесную. (Показанный пунктирной кривой на рис. 1.5 домен соответствует именно этому случаю.) При /гоЗ>2-105 см- отклонение от равновесной концентрации мало как в задней стенке, так и в передней. При этом поле в домене распределено симметрично, а объемный заряд - антисимметрично. Понятно, почему величина равновесной концентрации носителей в образце определяет форму домена. , Действительно, всякое изменение электрического поля связано с избытком или недостатком электронов по отношению к равновесной концентрации по (с объемным зарядом). Количественно эта связь устанавливается уравнением Пуассона

=--{п~п.). (1.11)

Как видно из (1.11), убыванию-поля соответствует избыток электронов (отрицательный объемный заряд), возрастанию поля - недостаток электронов (положительный объемный заряд). Степень обогащения электронами задней степени домена (рис. 1.5) ограничена только процессом диффузии. Поэтому концентрация электронов в задней стенке при малом «о может во много раз превосходить равновесное значение. В передней, обедненной электронами стенке домена, плотность положительного объемного заряда не может быть больше чем щ. ((Плотность положительного заряда По соответствует случаю, когда все электроны ушли из передней стенки, оставив полностью нескомпенсированным заряд ионизированных доноров.) Из (1.11) ясно, что разный по величине объемный заряд в передней и задней стенках домена обусловит асимметричный профиль поля в домене при малых По. При больших значениях По ситуация полностью меняется, так как в этом случае уже небольшое относительное отклонение концентрации электронов от по соответствует большому по абсолютному значению объемному заряду (см. рис. 1.5). При небольших отклонениях концентрации электронов от равновесной их диффузия будет в равной степени определять накоп-