Средняя дрейфовая скорость электронов будет пропорциональна приложенному электрическому нолю v = niE, где p-i - подвижность электронов с эффективной массой m*i (в нижней долине). Плотность электрического тока, протекающего через образец.

j==qnoiiiE = GoE.

(1.3)

Как видно из (1.3), для слабых нолей выполняется закон Ома.

В достаточно сильном электрическом ноле энергия электронов возрастает (электроны «разогреваются»), часть электронов приобретает энергию, большую А (рис. 1.3) и переходит из нижней долины в верхнюю. Большой эффективной массе электронов в верхней долине соответствует низкое значение их подвижности Л2"С}Х1 («тяжелые» электроны труднее ускорить). Поэтому при очень больших полях, когда подавляющее число электронов находится в верхней долине, v\x.2E. При промежуточных значениях электрического поля скорость электронов может падать с ростом ноля (рис. 1.2).

Действительно, когда электрическое ноле таково, что часть электронов находится в верхней, а часть - в нижней долине, плотность тока

/=(7г1р,1-ЬП2[Х2) E = qnov{E) и среднюю дрейфовую скорость электронов v(E)

(1.4>

можно записать

в виде

У(Е). (1 + (£) (£) -f IX2W2 (Е)

rii (£) -Ь «2 (£) т

(1-5)

Et(p)/Et(0)

Здесь no=«i(£)-Ь/12(£)-общее число электронов проводимости, не зависящее от ноля и равное равновесной концентрации электронов. Из выражения (1.5) видно, что при \i2\i.i скорость электронов будет падать с ростом ноля, если rii убывает быстрее, чем IJE.

В полупроводниках, в которых наблюдается эффект Ганна, зависимость v{E) имеет вид, подобный показанному на рис. 1.2. Тот факт, что падающий участок на кривой v{E) возникает в этих полупроводниках благодаря рассмотренному выше механизму Ридли-Уоткинса-Хилсу-ма, подтвержден прямыми экспериментами.

Идея этих экспериментов [8-И] состоит в следующем. Если появление падающего участка на кривой v{E) действительно обусловлено механизмом междолинного перехода, то величина порогового ноля Et (рис. 1.2) должна зависеть от величины энергетической «щели» А (рис. 1.3). При уменьшении А поле Et должно падать, так как электроны будут переходить из нижней долины в верхнюю уже при меньших значениях энергии (и соответственно

20 25

Р K&D

Рис. 1.4. Зазисимосп относительного порогового поля эффекта Ганна Et(P)IEt(0) от величины всестороннего (гидростатического) давления [12]. Экспериментальные точки по данным работы [9]. При Р 25кбар (----)

эффект Ганна не наблюдается [9].

при меньших нолях). Однако если А станет настолько малой, что заметная часть электронов будет находиться в верхней долине уже в отсутствие поля, за счет их теплового движения {AkT, где Ть - температура решетки), то напряженность порогового поля Et начнет возрастать с уменьшением А. При дальнейшем уменьшении А падающий участок на кривой v{E) и связанный с ним эффект Ганна исчезнет.

Величину А можно изменять, например, подвергая образец всестороннему сжатию. При этом А уменьшается пропорционально давлению Р На рис. 1.4 показаны теоретическая и экспериментальная зависимости [9] Et{P)IEt{0).

Показанная на рис. 1.4 зависимость хорошо согласуется с изложенными выше соображениями. Это обстоятельство и хорошее согласие между теоретически рассчитанной и экспериментально измеренной зависимостью Et{P) непосредственно подтверждают, что эффект Ганна обусловлен рассмотренным выше механизмом междолинного перехода.

1.2. Домен сильного поля

Рассмотрим теперь, каким образом падающий участок на кривой v{E) (рис. 1.2) позволяет объяснить наблюдавшиеся Ганном явления. Пусть к однородному образцу, показанному на рис. 1.1, приложено электрическое поле, равное Et (рис. 1.2). Если поле Е однородно вдоль образца, то протекающий через него ток представляет собой поток электронов, движущихся от катода к аноду со средней скоростью Vt (рис. 1.2). Предположим теперь, что в какой-либо части образца электрическое поле несколько превысило среднее значение. Это может произойти, например, вследствие малой неоднородности в образце или просто вследствие флуктуации поля. Возрастание электрического поля в какой-то части образца означает, что на границах этого участка возник объемный заряд (отрицательный со стороны катода и положительный со стороны анода) (рис. 1.5,г). Поскольку поле внутри этого участка больше чем Et, скорость электронов в нем падает с ростом поля в соответствии с видом функции р(Е) (рис. 1.2). К этим замедлившимся электронам поэтому начнут, догоняя их, притекать носители, находящиеся ближе к катоду. г1ервоначально образовавшийся объемный заряд начнет увеличиваться. Увеличение объемного заряда приведет к еще большему росту поля. С ростом поля электроны в области флуктуации еще более замедлятся, процесс образования слоя объемного заря,да усилится и т. д.

Таким образом, если скорость носителей падает с ростом поля, небольшая начальная флуктуация поля в образце нарастает со временем В таких случаях принято говорить о неустойчивости однородного распределения поля по отношению к малым флуктуациям.

Если напряжение, приложенное к образцу, поддерживается постоянным (т. е. образец подключен к генератору напряжения), то с ро-

* Легко проверить, что если поле E<Et (участок положительной дифференциальной подвижности), то начальная флуктуация поля в электронном потоке будет не нарастать, а затухать со временем. В самом деле, если поле где-то в образце возрастает при E<Et, то электроны внутри этого участка начнут двигаться с большей скоростью и будут «убегать» от электронов, находяш,ихся ближе к катоду, и «догонять» электроны, находящиеся ближе к аноду. Таким образом, первоначально возникшая флуктуация исчезнет.

стом дипольного слоя (домена) поле вне домена Ег будет падать. Поскольку Ег<Еи будет уменьшаться также и дрейфовая скорость электронов VT=\.i\Er вне области флуктуации. Нарастание поля в домене прекратится тогда, когда его скорость станет равной скорости электронов вне домена. Однако это равновесие установится при скорости меньшей, чем vt. При этом по обра.ч-цу будет распространяться с постоянной скоростью Vr<ut сформировавшийся дипольный слой (стабильный домен сильного поля (рис. 1.5,а). Передний фронт домена обеднен электронами. Поэтому его называют также обедненным слоем (depletion layer). Задний, обогащенный носителями, фронт домена называется соответственно обогащенным слоем (accumulation layer).

Как правило, в образце возникает всего один домен сильного поля. Действительно, поскольку значительная часть напряжения, приложенного к образцу, падает на домене, вне домена напряженность поля меньше Et и флуктуации пространственного заряда не нарастают. Обычно в ганновских диодах*) домен образуется в непосредственной близости от катода. Это обстоятельство можно объяснить, исходя из изложенной выше физической картины формирования домена. Оно связано с тем (хотя могут существовать и некоторые другие причины), что вблизи контактов в образце по технологическим причинам возникают области с повышенной концентрацией неоднородностей. Однако, если флуктуация электрического поля возникнет вблизи анодного контакта, она будет «снесена» в анод электронным потоком и не успеет вырасти

за время, равное La/vg, где La - расстояние от места зарождения флуктуации до анода. Флуктуация же, возникающая у катода, развивается в домен, так как время ее нарастания ограничено большей величиной L/pg.

Катод

Анод

Рис. 1.5. Сформировавшийся дипольный слой (стабильный домен) в ганновском образце:

а -- распределение поля вдоль образца; б - распределение концентрации электронов вдоль образца (стрелкой показано направление движения домена), - высокая концентрация

носителей;--• - малая концентрация носителей; в -форма движущихся доменов сильного поля в GaAs при deiix напряжениях на образце [13]. ло-W" сл-. Масштаб по вертикали 25 kBJcm на деление; г - нарастающий дипольный слой в ганновском образце.

*> Термин «диод» обозначает здесь в соответствии со сложившейся терминологией полупроводниковую структуру с двумя контактами.