4.2. Показатели качества в переходном режиме

Показатели качества в переходном режиме делятся на прямые и косвенные показатели. Последние делятся на корневые, частотные и интегральные.

Используя передаточную функцию Wef (р) относительно выхода е и входа /, называемую передаточной функцией ошибки по возмущению, формулу (4.1а) можно записать в виде

e{t) = Wegip)g{t) + Wef ip) fit). (4.16)

Эта формула совпадает с (4.1а) и определяет оп1ибку только в том случае, когда возмущение / приложено не на входе сравнивающего устройства, как это показано на рис. 4.1, а. Только в этом случае е/(р) = ~Wyf{p)- Если возмущение приложено на входе сравнивающего устройства (рис. 4.1, , то для определения огпибки нужно пользоваться формулой (4.1а).

Как видно из (4.1а)-(4.1в), огпибку можно представить в виде суммы

e{t)=eg{t)+ef{t), (4.1в)

e,{t) = We,ip)g{t), efit) = Wef{p)m,

или, если возмущение приложено на входе сравнивающего устройства (в точке приложения задающего воздействия),

е/ = -Wyfip)f. (4.2)

Первая составляющая eg{t) называется ошибкой от задаюшего воздействия, вторая составляющая- ошибкой от возмущения. Если на систему действует несколько возмущений, то огпибка от возмущений будет равна сумме огпибок от каждого возмущения.

Огпибка e{t), являясь функцией от времени, не очень удобна для оценки качества систем управления. Поэтому на практике при оценке качества чаще используют числовые показатели, которые прямо или косвенно характеризуют точность воспроизведения заданного движения. Показатели качества делятся на показатели качества в переходном режиме и показатели качества в установивгпемся режиме.

О качестве системы управления имеет смысл говорить, если она устойчива. Поэтому показатели качества определяют при предположении, что система устойчива.

Огпибка e{t) зависит как от свойства системы управления (т. е. от уравнения), так и от внегпнего воздействия. По этой причине показатели качества как характеристики свойства системы определяют при определенных внегпних воздействиях, называемых типовыми.

При оценке качества в переходном режиме в качестве типового воздействия используют ступенчатую функцию A-l{t) {А - константа), а при оценке качества в установивгпемся режиме - полиномы времени t: At, At, ...

4-2. Показатели качества в переходном режиме

4.2.1. Прямые показатели качества. Как отмечалось, при определении показателей качества в переходном режиме в качестве типового воздействия используется ступенчатое воздействие A-l{t). Характер переходного процесса не зависит от величины А. Реакция системы y{t) на входное воздействие А • l{t) пропорциональна переходной функции h{t), являющейся реакцией системы на единичное ступенчатое воздействие 1(): y{t) = Ah{t). Поэтому обычно принимают А = 1.

При ступенчатом воздействии огпибка

e{t) = l{t)-h{t)

отличается от переходной функции на постоянную величину. Поэтому при оценке качества в переходном режиме вместо огпибки также используют переходную функцию.

Прямыми показателями качества называются показатели, которые получаются непосредственно по переходной характеристике. Из прямых показателей качества наиболее часто используют время регулирования и перерегулирование.

Временем регулирования tp называется минимальное время, по истечении которого (с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установивгпегося значения h{oo) не превыгпает некоторой заданной величины А.

Математически это определение можно записать следующим образом:

= тт{Гр: \h{t) - h{oo)\ А, t Гр}.

Обычно принимают А = (0,05 + 0,1)/г((Х)).

Для определения времени регулирования по переходной характеристике нужно провести по обе стороны от прямой h{t) = h{oo) на расстоянии А параллельные ей прямые (рис. 4.2). И время регули-

h{t)

h{oo)

Рис. 4.2. Переходная характеристика

рования определяется как время , когда переходная характеристика

в последний раз пересекает любую из проведенных прямых.

Перерегулирование обозначают через а и определяют следующим

образом: w ч

hm - Цоо)

Цоо)

где hm - максимальное значение переходной функции.

Иначе говоря, перерегулированием называется максимальное отклонение переходной функции от установивгпегося значения h{oo), выраженное в процентах по отногпению к h{oo).

Если ступенчатое воздействие подать на вход, где действует возмущение {f{t) = Ло • 1()), то установивгпееся значение выходной пе-

Рис. 4.3. Кривая переходного процесса (по возмущению)

ременной может быть малым или равным нулю, и кривая переходного процесса будет иметь вид, показанный на рис. 4.3.

В этом случае перерегулирование определяется как максимальное отклонение, выраженное в процентах по отногпению к величине входного воздействия:

=.100%.

Кроме времени регулирования и перерегулирования, иногда также рассматривают число колебаний за время регулирования и время нарастания - время первого достижения установивгпегося значения (см. рис. 4.2).

Число колебаний за время регулирования Ак можно рассматривать как прямой численный показатель интуитивного понятия «колебательность» системы. Когда говорят, что колебательность системы повыгпается, как правило, имеют в виду, что увеличивается амплитуда или частота колебаний, колебания медленнее затухают. Во всех этих случаях Ак увеличивается.

Переходную характеристику проще всего построить с помощью компьютера, регпив дифференциальное уравнение при единичной входной функции и нулевых начальных условиях.