I/W2 -

1/W2

3 4

1/W2

Рис. 2.19. Преобразование структурной схемы (к примеру 2.8) и обратное соединение звеном с передаточной функцией

W" =

I + W2W4

получим одноконтурную систему (рис. 2.19, б). Из последней схемы по правилу вычисления передаточной функции одноконтурной системы

www, ::w

При вычислении передаточных функций многоконтурных систем с перекрестными связями во многих случаях целесообразно, а иногда и необходимо, если возможно, предварительно упростить схему, используя правила преобразования параллельных и обратных соединений, затем следовать приведенному выгпе порядку вычисления передаточных функций многоконтурных систем.

Пример 2.9. Определить передаточные функции Wyg и Weg системы управления, представленной на рис. 2.20, а.

Регпение. Чтобы избавится от перекрестных связей, нужно вынести сумматор 3 из основного контура. По для этого сначала упростим схему, заменив местное обратное и параллельное соединения экви-

F

4 У

w"

Рис. 2.20. Преобразование структурной схемы (к примеру 2.9)

валентными звеньями с передаточными функциями W =--ттгттг

и W" = И2 + m (рис. 2.20, 6). l + WiWs

Для вычисления передаточной функции Wyg перенесем сумматор 3 против хода сигнала через звено с передаточной функцией W и сумматор 1 (рис. 2.20, б). Затем заменим параллельное соединение звеном

с передаточной функцией Ио = 1 + - (рис. 2.20, г). Далее по правилу

2.8. Граф системы управления

Граф прохождения сигнала, или сигнальный граф, разработал Мейсон (S.J. Mason, 1953) для наглядного представления и описания связи между переменными устройств, описываемых системой линейных алгебраических уравнений. Так как стационарная линейная система управления в изображениях Лапласа также описывается системой линейных алгебраических уравнений, сигнальный граф стал использоваться для описания систем управления и называться графом системы управления.

Граф системы управления удобен тем, что он позволяет вычислять передаточные функции сложных многоконтурных систем без предварительного преобразования их структурных схем.

2.8.1. Компоненты графа системы управления. Граф системы управления состоит из дуг и вергпин. Дуга на схеме изображается отрезком прямой или кривой со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала. Дуга соответствует звену и характеризуется оператором (передаточной функцией). Дуга начинается и кончается в вергпине.

Вершина на схеме изображается точкой или кругом и представляет переменную. Если к вергпине подходит (входит в нее) одна дуга, то соответствующая ей переменная является выходной величиной дуги (рис. 2.21, а). Если же в вергпину входят несколько дуг, то соответствующая ей переменная равна сумме выходных переменных этих дуг (рис. 2.21,. Если из вергпины исходят несколько дуг, то входная переменная всех этих дуг одна и та же (рис. 2.21, в).

" yi = Wixo

y = Wx У = УWгXг ЛГ

Рис. 2.21. Типы соединений дуг и верпЕин

вычисления передаточной функции одноконтурной системы находим

WqWW" У9 - 1 + wW"

Схема на рис. 2.20, г не имеет точки съема переменной е. Поэтому по ней нельзя определить передаточную функцию Weg •

Вернемся к схеме на рис. 2.20, . Перенесем сумматор 3 по ходу сигнала через звено с передаточной функцией W" и сумматор 1. Тогда получим схему на рис. 2.20, д. Заменим параллельное соединение звеном с передаточной функцией Wq = 1 - WW" (рис. 2.20, е).

ТТ " ТТЛ Wq

Из последней схемы находим Weg = WW"