ОБОЗНАЧЕНИЯ

A = (aij) - матрица 12 \А\, det Л - определитель матрицы А 15

Aji-алгебраическое дополнение элемента ау 16 iA = (Aji) - матрица, составленная из алгебраических дополнений 16

А~ = \. сЛ-обратная матрица 16

А - транспонированная матрица 13 А* = РАР~-подобная матрица 20 By - символ Кроникера 15 £ = (By) - единичная матрица 14 diag(ai, ..., Яд) - диагональная матрица 14

d(A, В) - расстояние между точками А я В 10 ви - граница открытого множества U 28 Mr - множество точек, расстояние от каждой из которых до множества М меньше г 142 1\х\\ - модуль (длина) вектора х 10

- характеристические корни 17 т X и-матрица 12

х-у - скалярное произведение векторов 9 0(11x11) 35

(t) - главная матрица решений 37 а = й а почти равно b 128

£jY - и + 1-мерное пространство с координатами

x,,...,x„ и t 32 S{R), S (г) - сферические области радиуса Я к г соответственно 29 Sf - замкнутая кольцевая область 29 V (х), W (х, t) - функции Ляпунова

а-предельное множество 74

<о-предельное множество (обозначается Г+) 73

- дополнение множества fi 131

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода ...... 5

Предисловие авторов .............. 7

Глава I. Геометрические понятия: векторы и матрицы .................... 9

§ 1. Пространства, расстояния, векторы....... 9

§ 2. Матрицы и определители............ 12

§ 3. Векторы и матрицы; квадратичные формы .... 18

§ 4. Немного геометрии............... 25

Глава II. Дифференциальные уравнения....... 30

§ 5. Общие сведения................ 30

§ 6. Общие соображения об устойчивости...... 38

§ 7. Устойчивость в автономных системах...... 40

§ 8. Специальный класс функций.......... 44

§ 9. Теоремы Ляпунова об устойчивости....... 48

§ 10. Устойчивость и теоремы Ляпунова для неавтономных систем................... 53

§ 11. Обращение теорем Ляпунова.......... 54

§ 12. Несколько примеров.............. 55

§ 13. Область асимптотической устойчивости..... 72

§ 14. Устойчивость по отношению к постоянным возмущениям ................... 91

Глава 111. Приложение теории Ляпунова к задаче

автоматического регулирования...... 94

§ 15. Общие замечания о задаче автоматического регулирования ................... 94

§ 16. Построение специальной функции Ляпунова ... 99

§ 17. Соотношение между матрицами В к С..... 101

§ 18. Решение проблемы регулирования........ 106

§ 19. Регулирование в случае, когда несколько характеристических корней равны нулю....... ПО

§ 20. Расчет управления............... 114

§ 21. Приложение к одному ва)§н>иу случаю..... 122

§ 22. Общее регулирование.............. 127

Глава IV. Развитие метода Ляпунова........ 130

§ 23. Конечное время определения; устойчивость по

Лагранжу.................... 130

§ 24. Предельная ограниченность........... 142

§ 25. Практическая устойчивость........... 147

§ 26. Вынужденные колебания; стационарные режимы 155

Литература..................... 160

Алфавитный указатель................ 162

Ж. Ла-Салль, С. Лефшец

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМЫМ МЕТОДОМ ЛЯПУНОВА

Редактор А. А. РЫБКИН Художник В. П. Заикин. Художественный редактор В. И. Шаповалов. Технический редактор Л. П. Кондюкова. Корректор Г. П. Суркова.

Сдано в производство 22/Х 1963 г. Подписано к печати 3/1П 1964 г. Бумага 84 х 1087з2 = 2,6 бум. л., 8,6 печ. л., 7,3 уч.изд. л. Изд. J* 1/1870. Цена 71 коп. Зак. 1824. (Темплаи 1964 г. изд-ва ,ИЛ", пор. № 12)

ИЗДАТЕЛЬСТВО «М И Р» Москва, 1-й Рижский пер., 2

Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой <Главполиграфпрома» Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Измайловский проспект, 29.