1.5. Статистическое описание регистрируемого светового сигнала

Процесс регистрации лазерного излучения и соответствующие ему статистические модели сигнала подробно изложены в широко известной литературе по квантовой электродинамике, оптике, радиофизике, а также непосредственно относящейся к вопросам лазерной локации [6, 33, 36]. Поэтому в настоящем разделе будут чисто конспективно изложены лишь основные сведения и приведены некоторые наиболее важные модели сигналов, необходимые для дальнейших исследований.

В самом общем случае результатом взаимодействия света с веществом светочувствительного экрана является некоторая совокупность отдельных «центров», в которых имело место взаимодействие, например, для фотопластинки - это совокупность отдельных проявленных зерен фотоэмульсии, для фотоприемников - поток фотоэлектронов. Всякая совокупность отдельных «центров», а следовательно, и всякая зарегистрированная информация описывается перечислением координат этих центров {pj (как, например, для фотопластинки). В более общем случае (например, для фотокатода передающей телевизионной трубки или диссектора) помимо координат {р,} могут фиксироваться и те моменты времени {t{}, когда именно произошло взаимодействие (моменты вылета отдельных фотоэлектронов). Тогда вся зарегистрированная информация описывается совокупностью значений {pi, ti}.

Реально при регистрации принимаемого светового сигнала среди всех проявившихся «центров» присутствуют не только те, которые обязаны принимаемому сигналу, но и некоторое количество «посторонних» шумовых центров. Так, любой фотографический материал, будучи проявленным без предварительного освещения, дает небольшое в среднем равномерное почернение - вуаль. Для фотоприемника характерен темновой ток, среднее значение которого в процессе регистрации остается постоянным, как во времени, так и по пространству фотокатода.

В силу квантового характера взаимодействия света с веществом любого регистрирующего материала и координаты р, и моменты времени являются случайными. При весьма широких условиях для регулярного светового сигнала совокупность значений

{Рг, ii} Всех п проявившихся «центров» взаимодействия описывается пуассоновским потоком. Тогда плотность вероятности значений {pi. ti) имеет вид

/(Р, i)dpdi

L ВО

(1.5.1)

где/(р70=с(р7)+/ш.

При этом /с(р, t) - функция, пропорциональная интенсивности светового потока, попадающего на светочувствительный материал

в окрестности точки р в момент времени t на площадку dp за время dt, и отнормированная таким образом, что интеграл от нее по всей светочувствительной области Qp и за время наблюдения Т равен среднему числу провзаимодействовавших центров Пс. Анало-

гично значение Idpdt равно среднему числу пш шумовых цен-

тров (числу зерен «вуали» для фотоматериала или числу темновых фотоэлектронов).

Таким образом, интеграл от /(р, t), входящий в (1.5.1), равен среднему числу п всех проявившихся центров;

[/(7, )4/ = й,+«. (1.5.2)

Ситуация, когда интенсивность сигнала, приходящего от цели, является регулярной функцией, встречается весьма редко. Обычно распределение интенсивности /(р, t) оказывается случайной функцией. Тогда для нахождения соответствующей плотности вероятности значений {ри ii} необходимоусреднить выражение (1.5.1) по всем возможным реализациям /(р, /)• Математически удобнее усреднять не плотность вероятности (1.5.1), а соответствующую ей характеристическую функцию или производящий функционал с последующим переходом к искомой плотности вероятности. Подобные исследования подробно проведены в [19].

Здесь, в частности, показывается, что для цели с шероховатой поверхностью, когда занимаемый ею телесный угол в М разоль-

ше элемента разрешения xyS и когда <Яс>>йш, а </р, 0> не зависит от времени, плотность вероятности значений pi,.-., Рп принимает вид

п+м-\\ (/(7i))...(/(7«)) (1.5.3)

я(Р1,...,р„)=

м - \

J (/(7))rfp

В [27] также устанавливаются важные условия, при выполнении которых несмотря на то, что значения интенсивности / (р, t) флуктуируют, можно по-прежнему пользоваться распределением (1.5.1) с заменой 1{р, t) на соответствующее усредненное значение

<(р. 0>- Для того, чтобы пояснить это условие выделим в Qp некоторую область Ар и напомним, что в силу пространственной

некогерентности принимаемого сигнала каждая реализация 1 (р, t) представляет собой совокупность отдельных пятен со случайными значениями интенсивности. Пусть в Ар попадает М таких пятен. Тогда, если сигнал по времени не флуктуирует, и за время наблюдения в Ар с большой вероятностью появляется не больше одного провзаимодействующего центра, то обсуждаемые условия выглядят следующим образом. Во-первых, М должно быть существенно больше единицы, а во-вторых. Ар должно быть настолько малым, чтобы значение координаты провзаимодействовавшего центра можно было подменить координатой центра области.

Если сигнал флуктуирует во времени, то появляется дополнительное условие. Физический смысл его состоит в том, что значение /(р, t) в пределах Ар должно быть достаточно- мало для того, чтобы с большой вероятностью интервал между отдельными актами взаимодействия в Ар был велик по сравнению с временем корреляции флуктуации.

Помимо описания регистрируемой информации с помощью перечисления координат провзаимодействовавших центров, возможно также описание этой информации путем перечисления чисел щ взаимодействий в каждой г-й ячейке А,-, на которые заранее разбивается весь экран. Подобное описание соответствует, например, случаю, когда используются матричные приемники, или же полученная информация считывается и затем оцифровывается для ввода в ЭВМ. Естественно, что во всех подобных случаях дискрет А должен быть порядка разрешающей способности формирующей оптической системы, ибо в этом случае, с одной стороны, не будет излишней загрузки ЭВМ, а с другой - потери зарегистрированной информации будут несущественными. При таком выборе размеров элементов А, все значения rii оказываются практически независимыми и поэтому их совместное распределение равно произведению соответствующих одномерных распределений.

Например, если провзаимодействовавшие центры подчиняются пуассоновскому потоку (1.5.1), то совокупность чисел щ, накопленных за время Т, описывается совместным распределением

-п.

я(«1,...,«„)-Пе""

(1.5.4)

7 у

где «i=j /(Р, t)d9dt\ Л -общее число областей А;, на кото-

рые разбита вся область Й.

При случайной интенсивности /(р, t) выражение (1.5.4) должно быть усреднено по всем возможным флуктуациям чисел Гц. Аналитически подобное усреднение можно осуществить, когда числа щ подчиняются обобщенному экспоненциальному распределению [20]. Физически это соответствует случаю приема монохроматического шространственно-некогерентного светового сигнала, когда на 60

каждую площадку А, приходится т элементов разрешения. При таком условии [68] имеем

- туу Л

P[ni,...,nN) =

L(m-I)!

fl(/«+(«/c))-".X

J\(m-J)\

(1.5.5)

где («/с> = j" (/c(P. i))dpdt; По=/АТ;

A - площадь, одинаковая для всех ячеек Aj.

Приведенные распределения провзаимодействовавших центров иллюстрируют возможные статистические описания зарегистрированной информации и представляют собой ту основу, опираясь на которую, могут быть синтезированы оптимальные методы ее обработки.

Глава 2 Оптическое изображение в лазерной локации

Если площадь проекции цели на картинную плоскость равна о, а цель находится на расстоянии R от локатора, то на цель при-

ходится порядка

элементов разрешения.

Очевидно, что если Мо больше единицы, то появляется возможность, регистрируя оптическое изображение, получить информацию о форме цели. Конечно, чем больше Мо, тем более полно данная информация представлена в оптическом изображении и тем с большей точностью из анализа оптического изображения можно извлечь эту информацию. Часто появляется необходимость устано-Еить то минимальное число Мо, которое достаточно, чтобы с заданной достоверностью по оптическому изображению извлечь необходимую информацию о форме цели.

Подобная задача не является тривиальной, и связано это прежде всего со статистической структурой лазерного изображения. Если размеры деталей, которые различаются на оптическом изображении, полученном в естественном свете, практически незначительно превышают размер элемента разрешения, то для лазерного изображения это правило оказывается несправедливым.

Следующая особенность изображений, получаемых в лазерных локаторах -- это наличие искажений, обусловленных как световым фоном, так и изменением в фазовых соотношениях принимаемой световой волны, происходящим под влиянием турбулентности ат-

£(r}

ей (9)

Рис. 2.1. Принципиальная схема формирования оптического изображения

мосферы. Наконец, стремление получать изображения как можно более удаленных целей Приводит к необходимости регистрировать изображения при слабом световом сигнале. В этом случае особо резко проявляются все эффекты, возникающие в результате квантового характера регистрируемого светового сигнала - дискретность принимаемой информации, ее резко выраженный флуктуационный характер.

Все перечисленные вопросы и являются предметом исследования настоящей главы.

2.1. Статистическая структура лазерного изображения

Основным отличием лазерного излучения от естественного света является его высокая монохроматичность. Поэтому особенности лазерного изображения проявляются наиболее ярко, когда световой сигнал обладает «идеальной» монохроматичностью. Рассмотрим этот случай наиболее подробно. Тогда (см. разд. 1.2) принимаемый световой сигнал, рассеянный целью с шероховатой поверхностью, описывается выражением

£(Р, /) = Не]/2ЯоЛр)е-"»,

(2.1.1)

где е(р) определяется соотношениями (1.2.17), (1.2.27), так что s(7)=f £(7) (Г-7)й?л (2.1.2)

{Е(7))=0, {еСг,)еСг2])=0, {ЕСг)Е*Сг2))=и{7,)Ь{7,-7,).

(2.1.3)

Упрощенная схема формирования оптического изображения представлена на рис. 2.1. Расстояние z от линзы до плоскости, где формируется изображение, связано с фокусным расстоянием линзы /л и дальностью до цели R соотношением

f7=R- + z-\ (2.1.4)

Будем считать, что линза является идеально тонкой. Введем плоскость ра, параллельную плоскостям г и р, и содержащую е центр. Действие такой линзы на проходящее через нее поле сводится к тому, что его комплексная амплитуда умножается на комплексный

множитель ехр (-I Ра Р/2/j,). В результате, если иа лиизу по-62

пал световой сигнал с комплексной амплитудой (2.1.2), то после линзы его комплексная амплитуда будет равна

B,(7a)=Jf Й(-"Ра)"ехр{-/*7аР/2/лЬ (2.1.5)

а в плоскости изображения с учетом общего выражения (1.1.4) она принимает вид

В„ ("Р) = i е. (Та) Я, Ср. -Ъ rfPa, (2.1.6)

где Q - входной зрачок линзы; определяется равенством (1.1.5), в котором из-за того, что сигнал распространяется не на расстояние R, а на расстояние z, должна быть осуществлена замена R ш Z.

Интенсивность светового потока в плоскости оптического изображения равна

Л(р) = И-й(р)Р/2.

(2.1.7)

Подставляя в (2.1.7) выражение (2.1.6) и учитывая (2.1.4), (2.1.5) к (1.1.5), приходим к равенству

УЛр)=Ро h

- j Я (>) ехр {l i;p) hi {7+ f 7 j d7

.+ p= .

fexp

7+-;)p

, (2.1.8) (2.1.9)

S - площадь области Q,.

Определим статистические характеристики распределения интенсивности и(р), для чего предварительно найдем второй момент комплексной амплитуды, входящей в выражение (2.1.8):

<jf (-;)ехр(/7р)л:(;+;);х

KeIPu Р2)--=

X £*{7)expi-i-\7\y,l7+-72)d7\

S \2

l2Rz

u(7)h: i7+-7iy.(7+-j?2]dr, (2.1.10)

где при переходе ко второму равенству было использовано выражение (2.1.3).

Очевидно, что </и(р) > =ое(р. р)> поэтому имеем

(лГр))=я„(;«(

dr. (2.1.11) 63