ностям между энергетическими уровнями молекул газов, присутствующих в атмосфере. Поглощение аэрозолями обусловлено в значительной степени электрической проводимостью частиц и является почти постоянным при длинах волн, более коротких, чем радиусы частиц.

Ко второй группе «атмосферных» эффектов относятся прежде всего явления, связанные с турбулентным характером атмосферы. Турбулентные потоки воздуха обусловливают возникновение местных флуктуации плотности атмосферы и, следовательно, изменение ее коэффициента преломления. Эти флуктуации имеют микромасштабное время корреляции порядка нескольких миллисекунд. Изменения коэффициента преломления вызывают изменение оптической длины пути луча. В результате в пределах лазерного пучка могут нарушиться существовавшие в нем фазовые соотношения. В силу случайного характера турбулентности коэффициент преломления вдоль всего пути распространения лазерного излучения изменяется случайным образом. Поэтому в качестве основной характеристики в данном случае выступает некоторый поперечный корреляционный размер ркор- В соответствии с определением ркор - есть минимальное расстояние между двумя ближайшими лучами, которые из-за прохождения участков атмосферы с различными коэффициентами преломления оказываются некоррелированными у цели.

Приближенно величину ркор можно определить из формулы

9,,,= lA38{XWClf, (1.4.4)

где Сп - абсолютный коэффициент преломления; Д - толщина турбулентного слоя.

Для вертикального прохождения лазерного излучения в космическое пространство от локатора, расположенного на высокой горе, Сп может быть принято равным l,7-10~i м. Тогда из (1.4.4) находим, что для Х=0,5 мкм ркор-Ю см, для Я=10,6 мкм ркор - ==390 см.

Наличие турбулентности приводит к тому, что связь между комплексными амплитудами излучаемого сигнала и поля в окрестности цели описывается более общим выражением, нежели (1.1.17). При весьма общих условиях, часто реализующихся на практике, это выражение имеет вид [99]:

ё с)=j Ср) я (Г- Г) е> d7,

(1.4.5)

где ф(г, р) -некоторая случайная функция.

В общем случае ф(г, р) является случайной функцией не только

координат г и р, но и времени t. Эти флуктуации имеют микромасштабное время корреляции % порядка 5 мс. Если цель лоцируется

в течение времени Г<Тк, то функцию ф(г, р) можно считать неза-

висящей от времени. Именно при этом условии и справедливо выражение (1.4.5).

Обычно толщина турбулентного слоя намного меньше расстояния до наблюдаемого объекта. В этом случае можно считать, что

функция ф(г, р) не зависит от координаты г, и тогда

ё ("г) = 1" h Ср) Н Ср-Ъ е* "Р) rfp", (1.4.6)

так как фазовая задержка в атмосфере значительно превышает величину 2л и распределена симметрично относительно нуля, то можно считать, что

(?(Р)).=0,

(1.4.7)

где <>ф обозначено усреднение по возможным флуктуациям функции ф(р). Относительно распределения значений функции ф(р) часто делается предположение о том, что оно хорошо аппроксимируется нормальным законом. Обоснование этого тезиса носит качественный характер. Всю турбулентную среду мысленно разбивают на отдельные слои, вносящие статистически независимые вклады в величину фазы на выходе того или иного слоя. Число таких слоев считается весьма большим и тогда в силу центральной предельной теоремы закон распределения результирующего значения фазы, т. е.

функции ф(г) приближается к нормальному. В этих условиях

e(v()-v()) Q-<,w+K{Z-t) (148)

где /Ccp(Pi-Рг) и D<p(pi-Рг) соответственно корреляционная и структурная функция фазовых флуктуации [49].

Воспользовавшись (1.4.6) и (1.4.8) и пользуясь теми же приемами, что и при выводе выражения (1.1.18), находим, что среднее значение интенсивности в плоскости цели в данном случае имеет вид

(Pi-г) X

XH*{p2-r)dp,d9.,.

(1.4.9)

Считая, что предположения, при которых была получена формула (1.1.22), сохраняются, находим, что размер области, в которой сосредоточена интенсивпость <</(г)<>, равен

2 -kR

Дг„ =

я 2ра.к

(..1.4.10)

(1.4.11)

Из (1.4.10) и (1.4.11) следует, что если

ехр(-

функция координаты р оказывается шире функции а(р), то наличие турбулентных искажений не приводит к существенному изменению величины Агп. Если же это условие не выполняется, то величина Агц увеличивается. Когда же функция ехр I --i-(7)

оказывается намного уже функции .а(р), то величина Агц практически определяется параметрами только этой функции.

Например, часто оказывается возможным воспользоваться следующей аппроксимацией

К, ih -"рз) = К,{Щ\- и>1 -921 ЖорП (1.4.12) Тогда основные значения функции ехр { -1 D, Щ = ехр 1 - К, (0) \9, - / (Ркор)]

оказываются сосредоточенными в области с радиусом Арф=)кор/

.следовательно, если

"Ркор/"К/СО) «"ра.к.

(1.4.13)

Дг„: --КЩ07 (1.4.14)

л Ркор

в силу неравенства (1.4.13) значение АГп, определяемое по формуле (1.4.14), существенно больше нежели то, которое соответствует выражению (1.1.22). Это означает, что наличие турбулентности может привести к значительному расширению лазерного пучка.

Особенно наглядно роль турбулентных искажений проявляется при пространственно-когерентном излучении (одномодовый режим), когда еа(р) не зависит от координаты р. При отсутствии подобных искажений вся энергия на расстоянии R от локатора оказывается сосредоточенной в области с радиусом Аго = 2/?/лаа (1.1.10), а ее распределение в пределах этой области описывается плавной функцией вида (1.1.7).

Наличие турбулентных искажений приводит к тому, что комплексная амплитуда Е{г) становится величиной случайной. Если

Ркор<йа. ТО в силу соотношения (1.4.6) значения функции Е{г) можно считать распределенными по нормальному закону. Так как

обычно /9(0)» О, а (Я(г))~е

то <i(r)>»;0. Та-

КИМ образом, в результате появившихся турбулентных искажений свойства комплексной амплитуды Е{г) резко изменились и стали подобны тем, которые характерны для пространственно-некогерентных полей типа (1.1.17). При этом с учетом (1.4.8)

г(;,)£*(г.))=е-"-я(;,-71)х

ХЯ* (рг -Г2)й?р1й?р2.

(1.4.15

Ориентируясь на результаты исследований, проведенных в разд. 1.1, и принимая аппроксимацию (1.4.12), приходим к следующим выводам: во-первых, размеры освещаемого пятна определяются теперь не выражением (1.1.10), а равенством (1.4.14) и во-вторых, распределение интенсивности в пределах этого пятна представляет собой не гладкую функцию, а совокупность отдельных ярких пятен, каждое из которых имеет характерный размер Дго, определяемый равенством (1.1.28).

Рассмотрим случай, когда ркорйа. Например, для Х,= 10,6 мкм согласно формуле (1.4.4) это условие выполняется при аа = 400 см. Наличие турбулентности теперь уже не нормализует сигнал и не приводит к появлению пятенной структуры, а может лишь изменить направление луча, отклонив его на некоторый угол. Дисперсия этого угла ркор>йа пропорциональна отношению ajpov

Выражение, устанавливающее связь между комплексной амплитудой поля у объекта Е{г) и на апертуре е(р), имеет вид, аналогичный (1.4.5), так что

(1.4.16)

1 (7)=J E(r)H(7-1)Mf>d7.

На практике часто реализуется такая ситуация, когда лучи, приходящие из всех точек объекта в любую фиксированную точку р плоскости приема, проходят через одни и те же неоднородности (условие изопланатизма). Это означает, что различные лучи при подходе к точке р испытывают одни и те же искажения. В результате

функция ф(г, р) не зависит от координаты г, так что ф(г, р)->(р) и, следовательно, она может быть вынесена в (1.4.16) за знак интеграла. Тогда

7(7) = eV(7) \е(г)Н(7-7)d7. (1.4.17)

Сравнивая (1.2.17) и (1.4.17), видим, что турбулентность среды, через которую осуществляется наблюдение, приводит к появлению дополнительного фазового множителя. Этот множитель оказывает существенное влияние на принимаемую информацию и, в частности, на формируемое оптическое изображение. Эти вопросы будут подробно рассмотрены в гл. 3.

Влияние турбулентности может быть снижено с помощью методов адаптивной оптики. Известно несколько методов адаптивной компенсации [34], но большинство из них аналогичны по своему принципу: излучение, приходящее от цели, обрабатывается, в результате чего выделяется информация об относительной разнице между длинами оптических путей в пределах принятого пучка. Затем фазовый фронт передаваемого излучения «предварительно деформируется» для компенсации этой разницы. Подобная операция достигается либо путем искажения формы фокусирующего зеркала, либо фазовым сдвигом субапертур с помощью оптико-акустических, электрооптических эффектов или на основе явления четырехволнового вырожденного смещения.

Все адаптивные методы обладают вполне определенными ограничениями. Одни - возникают вследствие необходимости достаточно большого уровня принимаемой энергии, необходимой для обеспечения указанного ранее анализа принимаемого сигнала, другие ограничения возникают в связи с кинематикой системы «локатор - цель».

Действительно, если цель имеет высокую тангенциальную скорость, то необходимо, чтобы лазерный луч был направлен в упрежденную точку. Вследствие этого он будет проходить путь, отличающийся от пути, проходимого излучением, принимаемым от цели. Если же принимаемый и передаваемый лучи будут разнесены более чем на одну поперечную корреляционную длину ркор, то они будут проходить через различные воздушные каналы, имеющие статистически независимые характеристики турбулентности. Следовательно, информация о турбулентности, полученная от прошедшего луча, не может быть использована для определения величины компенсации турбулентности, воздействующей на передаваемый сигнал.

Наибольший телесный угол, внутри которого оптические сдвиги коррелированы по фазе (условие изопланатизма), называется «изопланатическим участком». Для локатора, находящегося на Земле, и цели, находящейся вне атмосферы, этот участок можно определить как телесный угол 6и, хорда дуги которого на приведенной высоте турбулентного слоя Ra равна ркор, так что О = ркор ?п. Необходимый угол упреждения цели Оу определяется умножением угловой скорости цели на сумму следующих временных интервалов: интервала, требующегося для того, чтобы рассеянное целью излучение достигло локатора; интервала, необходимого для определения и осуществления необходимой фазовой коррекции; интервала, требующегося для того, чтобы локационный сигнал достиг цели.

Если временной интервал, требующийся для фазовой коррекции равен Тк, то необходимый угол упреждения определяется как % = 2Vxfc+rVx/R, где Vx - составляющая скорости цели, перпендикулярная линии визирования. Адаптивная компенсация влияния турбулентности будет тем эффективнее, чем угол упреждения меньше угла изопланатичности.

Хотя проведенные рассуждения относились к случаю повышения эффективности подсвета цели, они, конечно, полностью справедливы и с позиции повышения информативности принимаемого локационного сигнала. Очевидно, что для того, чтобы адаптивная обработка сигнала была эффективна, необходимо, чтобы цель в течение времени, пока проводится эта обработка, не успела сместить» ся на угол, соизмеримый с углом 6у.

Для синтеза оптимальных адаптивных алгоритмов обработки лазерных локационных сигналов необходимо знание функционалов плотностей вероятностей. Учитывая соотношение (1.4.17), а также результаты предыдущего раздела, могут быть легко выписаны соответствующие условные функционалы. Так, например, для монохроматического сигнала (1.3.18) из-за того, что е(р) определяется не (1.4.16), а (1.4.17), вместо (1.3.19) имеем

/Ce(7i, к, h. ,) = oRe \ u{7)H{7-7i)EI*X-h)drX

X eP(P)->()-"»(-)-f A/o8(7i-72)S(/i -4). (1.4.18)

В результате аналогично тому, как был получен функционал (1.3.23), теперь получаем

Flsl /)] = УСехр -JJ4(T, i)d7dt-

I о 2

--у j V (7) J Я (7 -7) в\ fp) exp 1Ш]

dr\, (1.4.19)

где V{r) и eo(p) определяются прежними соотношениями (1.3.22) и (1.3.24).

После обсуждения основных эффектов, сопровождающих прохождение лазерного излучения через атмосферу, естественно возникает вопрос о том, какое же излучение наиболее целесообразно использовать, чтобы как можно сильнее снизить вредное влияние этих эффектов. К сожалению, однозначного ответа, относящегося к любым локационным системам, сформулировать невозможно. Если же ориентироваться на лазерные локаторы, расположенные на Земле и предназначенные для наблюдения космических объектов, то предпочтение можно отдать излучению инфракрасного диапазона. Помимо того, что в этом диапазоне достаточно мал коэффициент рассеяния, для него также характерен сравнительно большой поперечный корреляционный размер ркор, что значительно упрощает применение адаптивных методов.