+ Ло J J Vq (г, ш) я„ (Г- ) я: (7-7з) е-- rfu) (/7 +

в о

X ехр/ l7l-7l\\hj7,-72)fr,d72di>0, (1.3.12)

/г„(г1-Г2) =

ш ч 2

2я« /

(1.3.13)

Заметим, что чем больше область наблюдений Q, тем уже функция he,{ri-Г2). Будем предполагать, что область Q настолько боль-шая, что функция /ia,(ri-лг) оказывается существенно уже функций Uo{r, со) и Уо(л w). Физический смысл этого условия кроется Б том, что при данной области наблюдения Q обеспечивается разрешение отдельных деталей лоцируемой цели. Тогда уравнение (1.3.12) принимает вид

\ П""" ") + оо(г, ">) + Wo(r%)l/o(;, ш)]Я„(Г-р7)х

2 О

X - Рз) е-» С.-з) d7d<» = 0.

:i.3.14)

Откуда, приравнивая нулю подынтегральное выражение, н

ахо-

(1.3.15,)

Vq[7, ш)=----MljOZVo

Таким образом, мы убедились, что решение уравнения (1.3.9) в рассматриваемом случае действительно имеет вид (1.3.11), где

функция Voir, ш) определяется выражением (1.3.15). Подставляя (1.3.11) в (1.3.8), получаем

юлучаем

5 \ s2(7, i)4dt~

о 2

2. l/o (7, CO) So (7, Ш) (r -!>) dp g„o

dr d<»

, (1.3.16)

(1.3.17)

Выделим особо несколько важных частных случаев. Предположим, что лазерное локационное излучение можно считать строго монохроматическим, а фон от мешающих объектов отсутствует. Тогда принимаемый сигнал записывается в виде

s,(7, 0 = Rel2Poe(7)e--« + «(7, О- (1-3.18)

Привлекая соотношения (1.2.17) и (1.2.27), находим ATcCPi, 1; 92, 2) = i°oReJ«(7)(7-7i)*(7-72)rf7e--o(.-) +

+ Ло8(7,-72)8(А-2). (1.3.19)

Соответственно решение уравнения (1.3.8) имеем в виде

И(7ь 72. 2)=ReJ 1/(7)Я(7-7,)Я*(7-Р2)йГ7е-"»<-) +

+ -tHS(Pi-P2)S(1-2).

(1.3.20)

Подставляя (1.3.19) и (1.3.20) в (1.3.9), имеем \и{г)е~ d1-+No\V{r)e

dr +

STPn

2(Х/?)2

\ \ «(7i) 1/(72)

i- (/-а Ps-r, Р.)

/г(71 72)Дй72=0, (1.3.21)

в„ 2,

где /г(г)=-\

( - г г -у dp.

Предполагая, что область наблюдения Q позволяет разрешать отдельные детали лоцируемой цели, можем вновь воспользоваться узостью функции h{r) и тогда из (1.3.21) находим

1 Pou{r)/No

1/(г)=-.

(1.3.22)

iVg { + TPoU{r)/2No

С учетом равенств (1.3.20) и (1.3.22) выражение для функцио-нала плотности вероятности (1.3.8) принимает вид

j\ vCr)\\4{p)H{7-7)dp

dr\ ,

(1.3.23) (1.3.24)

где eo(p)=j=c(P, t)t-"oat.

Выражение (1.3.23) легко обобщается для случая, когда фон от мешающих объектов возникает только вследствие подсвета данным лазерным излучением. Это обобщение сводится к тому, что вместо функции и{г) в выражение (1.3.22) должна входить сумма и{г) и

Щ{г), а интегрирование по г в (1.3.23) должно распространяться на всю область Qs.

Рассмотрим еще один важный случай. В первых двух разделах отмечалось, что сигнал от цели обычно оказывается распределенным по нормальному закону. Этот вывод обусловливался в основном двумя причинами - нормальностью собственных флуктуации лазера и флуктуации, возникающих вследствие шероховатости поверхности цели. Однако, если цель имеет ярко выраженную зеркальную составляющую, то нормальное приближение может оказаться недостаточно корректным.

Обозначим через £(г) комплексную амплитуду сигнала в картинной плоскости, соответствующую зеркальной цели. Конкретный вид функции Е{г) с точностью до некоторого комплексного множителя Л =Лое" однозначно определяется формой объекта. Реально подобный множитель всегда присутствует и его конкретное значение зависит от мощности подсвечивающего излучения, начальной фазы его гармонических колебаний, интегрального значения коэффициента отражения.

Если не рассматривать особой ситуации, то величина ф является случайной. Это обусловлено двумя причинами: 1) при импульсном излучении фаза изменяется от импульса к импульсу случайным образом; 2) положение цели никогда не фиксируется с точностью до длины волны. Что же касается величины Ао, то в зависимости от конкретных условий она может оказаться как известной, так и неизвестной, а может и измениться случайным образом.

С учетом сделанных замечаний и выражения (1.2.17) монохроматическое световое поле от зеркальной цели в плоскости апертуры может быть записано в виде

где 48

е(р, t)=ReA7{p)e~"", 1Ср} = E{}-)HCr-l>)d7.

(1.3.25) (1.3.26)

Заметим, что хотя по форме выражения (1.2.17) и (1.3.26) идентичны, тем не менее по своему физическому содержанию они резко различаются: функция Е{г), входящая в (1.2.17)-случайна, а та же функция в (1.3.26) полностью детерминирована. Несмотря на это принимаемый от цели сигнал (1.3.25) случаен. Формально эта случайность обязана наличию в (1.3.25) коэффициента А. Однако, так как комплексная амплитуда А не обязательно подчиняется нормальному закону, то и сигнал (1.3.25) в общем случае уже не является нормальным. Поэтому воспользоваться приведенной ранее методикой для нахождения функционала плотности вероятностей в данном случае оказывается невозможно.

Чтобы определить искомый функционал, поступим следующим образом: вначале найдем функционал плотности вероятностей при условии, что амплитуда А есть некоторая известная величина. Этот функционал однозначно определяется функционалом плотности вероятностей фона, который можно найти непосредственно из (1.3.16) или (1.3.23). Так, например, если присутствует только фоновая со-

ставляющая л(р, /), то полагая ес(р, t)=n{p, t), имеем

Е\пСр, /)1=/Сехр-

Я

о 2

/г2(р, t)dpdt

(1.3.27)

Подставляя в (1.3.27) я(Т, t)=Xp, О-Re ЛГ(7)е-"»,получаем

/[е,(Г ОМН-ехр --jjs?(p, t)dyt-qAl I "02

+ Re r~e;(T)E(rt4e

(1.3.28)

где eo() определяется прежним равенством (1.3.24), a - x

e (p) 12 </p - есть отношение энергии сигнала при Ло= I к дву-

сторонней спектральной плотности фона.

Для того, чтобы от условного функционала (1.3.28) перейти к безусловному, достаточно усреднить (1.3.28) по всем возможным значениям величины Л. Пусть случайна только фаза ф. При весьма общих условиях можно считать, что значения ф распределены равномерно на отрезке {0...2я]. Тогда, усредняя (1.3.28) по ф [9], находим

Е\Ч(Р, 0/Л]=/Сехр --1 jc(;, t)dpdt-qX

I "0 2

(1.3.29)

где /о{-}-функция Бесселя первого рода нулевого порядка от мнимого аргумента.

Приведенные различные выражения для функционалов плотностей вероятностей дают для соответствующих конкретных ситуаций полное статистическое описание приходящего от цели сигнала. Все это позволяет привлекать методы теории статистических решений для синтеза оптимальных методов его обработки.

1.4. Распространение лазерного излучения через атмосферу

Формулируя математическую модель лазерного локационного сигнала в окрестности подсвечиваемой цели и сигнала, приходящего после отражения от нее на приемную апертуру, было сделано предположение, что среда, через которую распространяется лазерное излучение, обладает идеальной прозрачностью и не вносит никаких дополнительных искажений.

Подобная ситуация весьма типична для случая, когда и лазерный локатор и цель находятся в условиях вакуума в космическом пространстве. Когда же локатор или цель, или и то и другое находятся в атмосфере, лазерный луч подвергается различным искажениям, что ведет к ослаблению суммарной энергии, к ее перераспределению в окрестности цели и к нарушению информационного содержания принимаемого от цели локационного сигнала.

Все основные эффекты, сопровождающие прохождение лазерного сигнала через атмосферу, подробно излагаются в [20, 21]. Цель настоящего раздела - выделить те эффекты, которые имеют первостепенное для лазерной локации значение, показать, к каким ограничениям приводят эти эффекты, как и при каких условиях эти ограничения могут быть частично или полностью устранены, и, наконец, как искажения, вызываемые данными эффектами в информационной структуре локационного сигнала, могут быть учтены в соответствующей математической модели.

С точки зрения лазерной локации все «атмосферные» эффекты могут быть (хотя в некоторых случаях и весьма условно) разделены на две группы. В первую группу входят те явления, которые вызывают изменение суммарной интенсивности направляющегося к цели светового потока. Во вторую -те, которые вызывают изменение «геометрических» параметров подсвечивающего пучка (его расширение и отклонение) и перераспределение энергии в зоне цели.

Среди эффектов, относящихся к первой группе следует выделить явления рассеяния и поглощения. Эти явления обусловливаются как молекулами воздуха (молекулярное рассеяние и поглощение) так и отдельными материальными частицами (пыль, молекулы во-

ды), взвешенными в воздухе (корпускулярное рассеяние и поглощение). Интенсивность /{z) коллимированного пучка лазерного излучения на расстоянии z от коллиматора для однородного участка атмосферы связана с интенсивностью /о пучка на выходе следующим выражением

(1.4.1) (1.4.2)

/(z) = t(z)/o,

t (г) = ехр [ - (•?м.р + Рк.р + Рм.п + Рк.п) z],

а Рм.р, рк.р, Рм.п, Рк.п - соответственно коэффициенты молекулярного и корпускулярного рассеяния и поглощения {20]. Для неоднородного пути длины Z формула (1.4.1) сохраняется, но входящая в нее функция т(2) определяется равенством вида

x(z) = exp\-T{z)], (1.4.3)

ТИ=[ k.,{z) + р,.р(Z) + (г)(z)] dz.

и представляет собой некоторую «оптическую длину» пути z, являющуюся функцией длины волны.

Для большинства представляющих интерес с точки зрения лазерной локации длин волн коэффициенты молекулярного и корпускулярного рассеяния увеличиваются обратно пропорционально величине длины волны в четвертой степени. Молекулярное (релеев-ское) рассеяние света неизбежно имеет место и оно почти не меняется во времени, но практически не препятствует прохождению света видимых и инфракрасных длин волн. Например, излучение с длиной волны 0,5 мкм, направленное вертикально с уровня моря в зенит будет ослаблено в толще атмосферы за счет релеевского рассеяния всего на 13%; в дальнем инфракрасном диапазоне (10,6 мкм) релеевским рассеянием вообще можно пренебречь.

В то же время корпускулярное рассеяние при некоторых метеорологических условиях может быть весьма значительным. В основном оно имеет место в той зоне атмосферы, где происходит ее турбулентное перемешивание. Толщина этой зоны измеряется не от среднего уровня моря, а от поверхности Земли и составляет около 5 км. В пределах указанного слоя изменяющиеся во времени коэффициенты рассеяния (являющиеся функцией высоты) тесно связаны с видимостью в поверхностном слое. Поэтому, устанавливая лазерный локатор даже на горе, не удается полностью избежать влияния низковысотной дымки, поскольку ламинарные и турбулентные воздушные потоки заносят в горы с небольших высот некоторое количество аэрозолей (взвешенных частиц). Плотность аэрозолей над гористой местностью зависит не только от видимости в поверхностном слое, но также и от ветров в этом случае, от восходящих потоков воздуха и местного рельефа.

Молекулярное поглощение имеет резонансный характер, что проявляется на определенных длинах волн, соответствующих раз-