цели комплексная амплитуда (1.2.34) будет зависеть не только от координаты р, но и от времени t. Последняя зависимость для случая, когда тангенциальная скорость цели достаточно мала, а R - велико, в первом приближении проявляется только через соответствующую зависимость экспоненциального множителя QXp[2ikR{t)-2ikli{t)]. При естественных предположениях

, Vilc « 1 (г);

t-o)

н небольщих временах наблюдения можно воспользоваться линейными аппроксимациями.

Rii)=R+vi; ki{t)=h+Vtt, (1.2.36)

где и - значения этих величин в момент времени / = 0. При зтом ограничения на время наблюдения Т задаются неравенствами

• (/ = !,..,,£). (1.2.37)

<-0 г

Подставляя (1.2.36) в (1.2.35), получаем

I (?)=s~(;, t)=2 А iri) k Сп) г" с+о--+/о о (-;„

(1.2.38)

Для того, чтобы определить статистические моменты комплексной амплитуды (1.2.38) необходимо задать статистические характеристики величин п и VI {1=\, L). Пусть все случайные величины независимы между собой и при этом распределение величины ri описывается функцией ы°(г), а величины Vi распределены по нормальному закону c<t);> = 0, u<vi> = av. Тогда, выполняя операции, подобные тем, которые сопровождали вывод соотношений (1.2.19) ... (1.2.24), находим

(7(7, о)=о, (;(7i, i)("p2, 2))=о;

и (7) о(7, 7i) о* (7,а7, (1.2.39)

где и{г) - {L) k{r)яра.к и°[г], а интегрирование проводится

(кк)-

по объему V, в котором ы°(г) отлично от нуля. Выражение (1.2.39) можно записать в виде

КЛн, ii, 92, k)=K{h-t2)KA9v Р2). (1.2.40) /<(j 4)=exp [2ikv{ti-t2)~2kGl{t-tf]; (1.2.41

К. {ргТн) = J и (О ° Гг. i) °* (г, рг) dr. (1.2.42)

Интегрирование по объему (1.2.42) можно свести к интегрированию по плоскости, коллинеарной р. Тогда при условии v-Lp, выражение для Кг{9\, р2) будет в точности совпадать с (1.2.24). Наличие множителя K{t\-t2) отражает факт изменения временных характеристик сигнала. Данное изменение связано как с изменением несущей частоты (она смещается на величину 2ц=2(ои/с), так и с появлением флуктуационной составляющей. Последняя приводит к тому, что при освещении цели монохроматическим сигналом спектр рассеянного ею сигнала обладает конечной шириной, тем большей, чем больше kov Убедиться в подобной зависимости можно вычислив спектральную интенсивность для функции K{t\-t2) по (1.1.32).

Проведенные выше исследования можно распространить и на цели с шероховатой поверхностью. Выражение (1.2.35) остается справедливым и для этого случая. При условиях (1.2.37) сохраняются и аппроксимации (1.2.36). Однако при проведении усреднения по параметрам vi уже приходится учитывать свойства самой шероховатой поверхности. В результате дисперсию а» уже нельзя считать постоянной величиной - в общем случае она оказывается сложной функцией координат поверхности So, являющейся результатом усреднения поверхности данной цели по всем возможным реализациям ее шероховатостей. Например, если цель имеет ось симметрии и она, двигаясь на лазерный локатор, одновременно совершает вращение вокруг своей оси симметрии, то

V2(ro)(vfto(ro))2,

(1.2.43)

где о- и г5 - соответственно дисперсия и радиус корреляции ше-роковатостей на поверхности So", о - координата поверхности So; У{Го) - линейная скорость поверхности So в точке го, по(го) нормаль к поверхности So в точке г. В результате вместо (1.2.39) и при условии, что v-Lp, имеем

КЛ9и tr, 92, t2)=t""--]e Vj X

Xti(ro)H (Го - Pl) Н* (Го - Рг) dro.

(1.2.44) 35

Из (1.2.44) следует, что для сигнала рассеянного движущейся

шероховатой целью корреляционная функция .Рь Р2, 2) не представляется в виде произведения двух функций, одна из которых была бы ответственна только за временные флуктуации, а другая- только за пространственные. В частности это означает, что информация о форме шероховатой цели при ее сложном движении оказывается сосредоточенной не только в пространственных характеристиках сигнала, но и будучи закодированной весьма сложным образом проникает и во временные статистические характеристики принимаемого локационного сигнала.

Остановимся на кратком анализе характеристик принимаемого сигнала в случае импульсного подсвета цели. Имеется в виду случай, когда в силу немонохроматичности излучения лазера излучаемый сигнал во времени и в пространстве представляет собой после довательность отдельных рассредоточенных импульсов, и можно говорить об изучении и приеме каждого импульса в отдельности. Наибольший интерес представляет рассмотрение импульсов излучения с пространственной протяженностью, меньшей или равной протяженности лоцируемых объектов, что соответствует длительности импульсов от единиц до сотен не. Импульсы такой длительности могут генерироваться существующими типами лазеров. При указанных длительностях зондирующего сигнала и частотах колебаний оптического диапазона (~ 10* Гц) он является относительно узкополосным и поэтому, как и ранее, (1.1.30) может быть записан в виде произведения «медленно», меняющегося амплитудного множителя на высокочастотное колебание. Такую же форму записи можно применить и для пространственного описания зондирующего сигнала в направлении цели.

Остановимся, например, на случае, когда импульсный процесс

описывается только амплитудной модуляцией еа(0 (фаза en(t) в (1.1.3) не меняется во времени), а расстояние до цели так велико, что можно говорить о распространении вблизи цели волны с плоским фазовым фронтом. Определив на основании (1.1.3) ... (1.1.5) временную огибающую сигнала Ar,{t) для дальности R

Л,(/)=1/2Я:.

2/г„

(1.2.45)

можем перейти к описанию сигнала с пространственной огибающей A=A{Z + ct) =Ав{1 + 2/с) в прямоугольной системе координат

{г, Z} = (л:, у, г). В этом случае импульсный сигнал, распространяющийся к цели, запишется в виде:

E{z, t) = ReA{z-JrCt)exi{kz-i»f). (1.2.46)

Естественно, что при отражении подобных импульсов от реальных объектов с шероховатой поверхностью, случайный характер сигнала проявляется как в пространственной, так и во временной области. Исследование этих эффектов может быть продолжено в рамках

уже использованной статистической модели процесса рассеяния. При этом удается установить некоторые характерные особенности интенсивности сигнала на приемной апертуре. Для записи принимаемого поля исходным является выражение, аналогичное (1.2.2), но без учета частотного спектра (так как модуляция учитывается огибающей процесса A{t, z)). Отличие также состоит в том, что при анализе принимаемого сигнала важна и глубина расположения отралающих зеркальных точек zu т. е. должна быть учтена форма поверхности цели z=F{r). Вследствие этого интегрирование должно проводиться по поверхности цели, что при дискретном представлении приводит к зависимости от совокупности трех координат зеркальных точек (п, zi). При этом в формулу вместо £(n) войдут значения A[2F{ri)-R + ct], равные модулю комплексной амплитуды в точках зеркального отражения « соответствующие приему сигнала от них в точке р(ы, и) апертуры в момент времени После представления zi через п, F{ri), ( можно получить окончательное выражение, являющееся аналогом (1.2.18). Так, например, в прИ" ближении Френеля:

~t{p,t) = A \2FСп)-/?о + а\ k(7,) X

Хе* 2 ----"(гО-Щ/У 1+ (5x1-,) + )

(1.2.47)

На основании (1.2.47) рассчитаем статистические характеристики интенсивности принимаемого сигнала.

Среднее значение интенсивности /(р, i) показывает, каким образом в сигнале проявляются форма и отражательные характерис*

тики цели. Для /{р, t) имеем:

(1.2.48)

7(7, j А2(г, i)uo{r)dr,

где использовано обозначение Л ( t) =A[2FCn)-Ro + ct]. частности, для прямоугольного импульса протяженностью i

Л(г)=Лorect( =

Oz>R+j-;<R-;

(1.2.49)

J(p, t)=kal rect

Uo{r)dr. (1.2.50)

Выражения (1.2.48), (1.2.50) показывают, что, в принципе, временная зависимость/(р, t) позволяет судить о форме отражающей поверхности цели, что определяет интерес к импульсному сигналу.

Перейдем теперь к оценке характеристик флуктуации /(р, t). В силу нормальности принимаемого поля сохраняется и относительная величина дисперсии интенсивности oj, но она приобретает зависимость от времени:

(1.2.51)

Выражение (1.2.51) аналогично (1.1.48), но учитывает изменение закона амплитудной модуляции после отражения от объемной цели. Временная корреляционная функция интенсивности равна:

Kj{9,h,t,}={ky\A(7,t,)acr,h)uxr)dv. (1.2.52)

Применим (1.2.52) к расчету в случае простых форм сигнала й цели. При рассеянии прямоугольного импульса на наклонной плоскости получаем для переднего фронта отраженного сигнала коэффициент корреляции вида

7(7, t")

(1.2.53)

где t и f - соответственно меньшее и большее значения из ti и 2-Полученное выражение показывает, что существует сильная связь флуктуационных искажений сигнала во времени, хотя на первый взгляд могло бы показаться, что должна происходить быстрая де-корреляция за счет участия в образовании сигнала новых зеркальных точек. Физическое объяснение такой картины состоит в том, что процесс имеет независимые приращения по полю, а не по интенсивности, а среднее значение каждого такого приращения равно нулю. Поэтому декорреляция происходит на интервале, на котором средняя интенсивность приращения равна корню из среднего квадрата флуктуации. В соответствии с этим декоррелированными оказываются значения интенсивности, отстоящие друг от друга почти на полную длительность фронта. Для прямоугольного импульса имеем:

yjiiu t2) =

(1.2.54)

Отсюда видно, что интервал корреляции то по нулевому уровню равен Ijc, т. е. длительности зондирующего импульса. Рассмотрим

теперь пространственную корреляционную функцию Kj(pu pi, t). 38

Для простоты рассмотрим случай: р\ = {и, vi), р2= «2}- Тогда

(1.2.55)

Зависимость Kj{p\, рг, О от времени, полученную в (1.2.55), наиболее легко проанализировать на примере рассеяния прямоугольного импульса на наклонной плоскости. Для переднего фронта отраженного им1пульса коэффициент корреляции равен:

Yj(Pb Р2, i)yj(Vi-"2, О =

sin {t)

(1.2.56)

где yo{t) - фронтальный размер освещенной части цели. Полученный результат отражает факт зависимости связи интенсивности в двух точках апертуры от изменения во времени фронтальной проекции освещенной части объекта.

Размер области корреляции интенсивности по координате v можно записать в виде

(1.2.57)

(1.2.58)

Изменение освещенной площади цели So(t) приводит к появлению временной зависимости в выражении для числа ттятен интенсивности (1.2.15)1

Формула получена для случая, когда проекция освещенной части цели So (О имеет «компактную», без вырезов, форму. Это может соответствовать переднему фронту отраженного импульса. При облучении цели короткими импульсами освещенный участок на цели после окончания переднего фронта будет выглядеть в виде кольца сложной формы. Выражение для \s(-) лри этом имеет вид

Y(Pb Р2,{0-

{5(0lY,(Pi, Р2, i)\

•5(0ИЛРь Р2,

(1.2.59)

где Sf>{t)-площадь освещенного кольца во фронтальной проекции; S (О- площадь, ограниченная внешней границей кольца; s{t) -площадь, ограниченная внутренней границей.

Функция (1.2.59) имеет сложную изрезанную форму с медленно спадающими боковыми лепестками. Формальная оценка по ней площади корреляции приводит к завышенным результатам. На основе численных расчетов установлено, что удовлетворительные Оценки Mv(0 получаются исходя из полной площади S(t), ограниченной импульсной засветкой на поверхности цели (1.2.58).