I и (1.1.51). Поэтому в дальнейше.м в тех случаях, когда особый интерес будут представлять пространственные эффекты, мы будем использовать модель (1.1.11), а в тех случаях, когда только временные - (1.1.30).

1.2. Лазерное излучение, рассеянное целью и возвратившееся к лазерному локатору

Пусть на расстоянии R в освещенную область попадает некоторый объект. Тогда лазерное излучение отражается от него и, пройдя обратно то же расстояние R, попадает на приемную аяер-туру О. лазерного локатора. Каковы же свойства этого возвращающегося излучения?

Прежде всего следует подчеркнуть, что эти свойства определяются как характером лазерного излучения, так и особенностями цели. Для того, чтобы более рельефно выявить влияние свойств подсвечивающего лазерного излучения, вначале рассмотрим упрощенную ситуацию, когда подсвечивается неподвижный плоский объект Qo, а после этого перейдем к формулировке математической модели лазерного излучения, рассеянного объемной целью, совершающей сложное движение.

Предположим, что гладкая область Qo имеет коэффициент от-

ражения k{r, со). В общем случае k{r, со) является комплексным и

часто представляется в виде произведения k(r, ц))=кгка. Поле в области приемной апертуры определяется равенством, аналогичным (1.1.40), так что

(1.2.1)

s(, ) = ReK2Pos~(p, Ое-»»,

+ 0о

ii, /)= j j kir, co-fu,o)£-Jr) „+<„Jr-p)e--flfrflfco; (1.2.2)

So - <»

Po = -[{\49, t)) dldt. (1-2.3)

Конкретное значение определяется в результате проведения соответствующих энергетических расчетов и зависит от целого ряда параметров (мощности лазерного излучения, дальности до цели, поглощения и рассеяния в среде распространения и т. д.).

Функция E<i>{r) является спектром комплексной амплитуды Е{г, t) (1.1.41) и равна

(1.2.4)

В режиме несинхронизованных мод подсвечивающее поле Е{г, t) оказывается нормальным. В этом случае и поле е(рГо на приемной апертуре также будет нормальным. Соотношение, уста-навливающеесвязь между корреляционной функцией комплексных

амплитуд е(р, t) и интенсивностью на приемной апертуре /а(рГо имеет такой же вид, как и (1.1.47), т. е.

Kj/h, Л; 2, )\рЯХ9ъ h; г2, 2), (1-2.5)

и аналогично сохраняется равенство (1.1.48), т. е.-

(7, t) = }Kjj9, i; I 0=<л(7, т- (1.2.6)

Привлекая (1.1.46) и считая ра.к<аа, легко находим

- - - оо .

(£"(«1 Е* (Г2)) = -- а.к 4 5 flfuo Н {9 - Tl) x

xI(p-r2)8(cOo CO-f C0i)8(c0o -CO-f СО2), (1.2.7)

а используя (1.2.7), получаем

=-r-зтра.к 1 dr \ dr \d.

So 2~ 0

{7, -\) Hi (П -;,) e-"-"") (.-)Ла Cri - Г2), (1.2.8)

л

Ранее было показано, что при А(о<(оо немонохроматичность лазерного сигнала не влияет на корреляционный радиус его пространственных флуктуации. Поэтому для упрощения выражения

(1.2.8) положим, что (7(со)=-1 р8((о-(«о)и, кроме того, будем

считать, что коэффициент отражения fe(7, щ) не зависит от Г и для определенности положим его значение равным единице. Тогда подставляя (1.2.8) в (1.2.5), при t2i, = t получаем

* /-г ->-2\ ;(

<jJPu t; Р2, /)=/Cj (Рь ?2) =

Г) 2 S

(Х/?)2

So So

ХН (7i -7i) я* (Г2 к (Гх -Г) d7,d72 f

x (1.2.9)

Рассмотрим две ситуации. Первая - на цель попадает не более одного яркого пятна подсвечивающего излучения. Математически это означает, что характерный линейный размер «о области Qo меньще 2гк. С учетом (1.1.28) приходим к следующему неравенству КЯ/ац>ао. Функция испытывает значительные изменения в области с линейным размером порядка XR/a. Следовательно, в случае, когда ао<2гк, т. е. %Rlaa>ao, функция fta в пределах области fio практически не изменяется и поэтому можно считать, что в

(1.2.9) /га(г1-Г2) ~ 1. При таком приближении (1.2.9) представляется в виде

KjAPu h)={J.{h)) <Л(Р2)),

(1.2.10)

f е2Я(7-1)г/7

(1.2.11)

Из (1.2.10) следует, что функция корреляции является плавной

и при варьировании одной из координат pi(i=l, 2) изменяется так

же, как и среднее распределение интенсивности </а(р)>-

Вторая ситуация - противоположна первой и соответствует случаю, когда на цель попадает много ярких пятен подсвечивающего излучения. Математически это означает, что 2г}<а, или с учетом (1.1.28) имеем XR/a<ao. При таком условии область, где сосредоточены основные значения функции h, существенно меньше Q. Поэтому предполагая, что Oq не больше а, можно воспользоваться следующим приближением:

/С/ (Pi, Р2);

К {r\ - rdrdr2

/оЛра.к

/оЛРа.к

1 С -Ъ {h-Vy

(Х/?)2

(1.2.12)

Полученное выражение (1.2.12) практически совпадает с (1.1.27) и отличается от последнего только тем, что в (1.2.12) интегрирование проводится по Qo, а не по Q, как в (1.1.27). Поэтому радиус корреляции по аналогии с (1.1.28) оказывается равен

Рк = --• (1-2.13)

л Оо

Остановимся на физическом смысле последних результатов. В режиме несинхронизованных мод световая интенсивность на расстоянии R от локатора в основном сосредоточена в области с линейным радиусом порядка ДГцЛхЛ/лра.к- Ее значения сильно

Рис. 1.1. Схематическое изображение распределений интенсивности в плоскости излучающей апертуры Qa, области нахождения цели Qo и приемной апертуры Q при работе лазера в режиме несинхронизованных мод и при условии 2Гк<Оо. Число ярких световых пятен в Qa порядка SJnp.k, в Qo порядка Slnr, в Q порядка

флуктуируют, так что они представляют собой резко выраженную пятенную структуру со средним размером пятен rK-lXRIna. Все эти эффекты явились следствием только одной причины - сильных флуктуации излучения лазера с пространственным радиусом Ра.к<Саа- Из всего сказанного становится абсолютно ясно, что в случае, когда на цель попадает много пятен светового излучения, и она становится вторичным источником, переизлучающим попавший на нее свет, картина в плоскости приемной апертуры должна повториться. Вид количественных соотношений также должен сохраниться, но при этом в них должна быть осуществлена естественная замена Яа-ао, ра.к-к- Об этом, в частности, свидетельствует равенство (1.2.13), а по аналогии с (1.1.22) имеем

Др„2Х/?/я2г,.

(1.2.14)

Если площадь приемной апертуры S и 5<лАрп, то, учитывая (1.2.13),. находим, что в среднем число отдельных пятен интенсивности принимаемого лазерного излучения будет порядка

fo==-, (1-2-15)

где So=ao-

Заметим, что Mq совпадает с числом элементов разрешения, которое обеспечивается идеальной приемной оптической системой (т. е. реализующ,ей дифракционный предел) при отсутствии каких-либо посторонних искажений (рис. 1.1).

Все проведенные ранее исследования базировались на формулах (1.2.1) и (1.2.2). Строго говоря, эти формулы в том смысле, как они интерпретировались ранее, верны в предположении, что рассеянное целью поле непосредственно около этой цели можно записать в виде произведения упавшей на нее электромагнитной волны и некоторой детерминированной достаточно гладкой функции (коэффициента отражения). Однако подобное предположение справедливо далеко невсегда.

Дело в том, что при дифракции электромагнитных волн проявляются всяческие искривления поверхности вплоть до таких, которые оказываются соизмеримыми с длиной волны падающего излучения. Следовательно, для светового диапазона на процесс формирования рассеянного поля оказывают влияние любые микронеров-ности поверхности. Поэтому лишь в том случае, когда поверхность настолько гладкая, что подобные неровности отсутствуют, может быть введен коэффициент отражения, в который включается информация о форме объекта и.об электродинамических параметрах его материала, но который, естественно, не учитывает структуру микронеровностен.

Большинство реальных объектов имеют такие поверхности, которые в оптическом диапазоне длин волн следует рассматривать как шероховатые. Различные микронеровности на поверхности объекта появляются, в частности, в результате технологической обработки, в процессе которой могут сказаться различные случайные эффекты (например, форма и размер крупинок шлифовального инструмента и т. п.). Поэтому при одинаковом материале поверхности и неизменной технологии ее обработки каждый раз получаются объекты, имеющие требуемую форму, но не тождественные, а лишь похожие поверхности, которые обладают одинаковыми статистическими свойствами. У каждого конкретного объекта поверхность имеет некоторую свою, характерную именно ей, картину микронеровностей. Понятно, что степень различия поверхностей у таких объектов определяется совершенством технологии. В совокупности все поверхности, получаемые при одинаковой технологической обработке, образуют единый статистический ансамбль.

Такой вероятностный подход к описанию статистических свойств поверхностей получил уже широкое распространение. Сравнительно полная библиография работ по этому кругу вопросов приведена в монографии [4]. Авторы большинства работ обычно при описании шероховатостей ограничиваются аппроксимацией их флуктуации некоторым нормальным случайным процессом, параметры которого устанавливаются из анализа влияния данного способа технологической обработки на статистические характеристики появляющихся шероховатостей. На практике такая аппроксимация оказывается вполне удовлетворительной, что является" 26

следствием совместного и аддитивного влияния большого числа независимых между собой факторов на любой процесс обработки. Не будем специально останавливаться на этом вопросе, а ограничимся лишь выводом, непосредственно следующим из всего изложенного.

Так как микроструктура поверхности для большинства реальных целей является случайной, то дифракция волн на таких целях является самой типичной статистической задачей, решение которой должно не только установить связь между падающим и рассе-янны.м световым излучением, но также определить статистические характеристики рассеянного излучения и установить их связь со статистическими характеристиками поверхности [9, 56].

Наиболее ощутимые результаты, которые могут быть непосредственно применены в лазерной локации, получаются при использовании векторных формул Кирхгофа в предположении, что размеры шероховатостей поверхности имеют радиус кривизны, не превышающий длину волны излучения. Это позволяет, во-первых, устанавливать связь между компонентами падающего и рассеянного поля у поверхности цели с помощью формул Френеля, а, во-вторых, воспользоваться методом стационарной фазы при упрощении интегралов, входящих в формулы Кирхгофа.

Основным результатом такого подхода является следующий вывод: рассеянное поле формируется отдельными «блестящими» точками, точнее их ближайшими окрестностями. При определенных условиях эти точки располагаются на поверхности случайным образом, независимо друг от друга, имеют случайные, также независимые друг от друга коэффициенты отражения и их суммарное число тоже случайно. Рассмотрим как влияют все перечисленные эффекты на процесс формирования принимаемого локационного сигнала.

Итак, вследствие шероховатости на цели появляется некоторая совокупность блестящих точек. При совмещении приемной и передающей апертур (или при их близком расположении) блестящие точки - это такие точки, которые вместе с прилежащими к ним небольшими окрестностями отражают падающее на них излучение строго в противоположном направлении. Обозначим число всех

блестящих точек через L, а их координаты в плоскости г через

n(/-l,...,L).

Конечно, продоллсая пока считать шероховатый объект плоским, мы допускаем определенную идеализацию, ибо на самом деле именно из-за шероховатости каждая 1-ая блестящая точка

отстоит от плоскости г на некотором расстоянии I,. Однако величина 1, намного меньше геометрических размеров, характеризующих область Qo. что собственно и дает право на подобную идеализацию.

Сформулированный выше вывод, относящийся к независимости расположения отдельных блестящих точек, означает, что величины

г и li независимы как друг от друга, так и от любой блестящей