во всех остальных потоках по отношению к данному. Синтезируем соответствующий алгоритм.

Для определенности будем считать, что все фазы измеряются относительно значения ф1 - фазы в световом потоке, прошедшем через Дь Тогда отношение правдоподобия, соответствующее функционалу (3.3.7), имеет вид

ЦСр, )l?l=-9o4 + 2Reexp(/cp,)2P(>)(o), (3-3.16)

где Дф;=фг-ф1(/=1,L).

Рекуррентная процедура для оценки вектора Лф={Дфг} {1=2, L) имеет стандартный вид

Acp„ = Acp„-i+P„-i+K„l-Z„. Учитывая (3.3.16), находим, что

(3.3.17)

Z,„-= 2 Re [/ехр (/ср,„ , + /Д9,„ ,) el (г)], (3.3.18)

и одновременно убеждаемся, что матрица Кп является диагональной, а ее 1-й диагональный элемент определяется прежним равенством (3.3.12).

В качестве значения ф,п-1 можно воспользоваться соответствующей Оценкой максимального правдоподобия:

ехр(4„ ,)= s,„ , ("о)/ (7о) I. (3.3.19)

Такая оценка с точки зрения реализации величины Z„ не очень удобна, так как подразумевает интерференцию двух полей, смещенных между собой во времени. Поэтому оказывается целесообразным сформировать оценку ф1 непосредственно на последнем шаге. С учетом этого замечания, а также выражений (3.3.17) и

(3.3.18) для 1-й компоненты вектора Дф„(/=2,L) получаем

(3.3.20)

Сравнивая (3.3.20) с (3.3.15), видим, что по своему математическому содержанию эти соотношения оказываются тождественными. Различие заключается в физическом смысле: если раньше реальная часть в (3.3.15) представляла собой результат интерференции пришедшего сигнала с опорной плоской волной, то теперь реальная часть в (3.3.20) получается в результате интерференции полей оптических изображений, сформированных из участков апертуры Д; и hi. Соответствующая схема представлена на рис. 3.4.

Техническое упрощение, достигаемое в схеме по сравнению со схемой рис. 3.4 и связанное с отказом от использования посторон-

Рис. 3.4. Упрощенная схема рекуррентной поцедуры построения оценки фазы

него опорного источника, не проходит бесследно и приводит к повышению энергетических требований, предъявляемых ко входному сигналу. Этот эффект обусловливается двумя причинами. Во-первых, в соотношениях (3.3.18), (3.320) используется не само неизвестное значение фь а его оценка ф1п, получаемая на п-м шаге. Эта же оценка из-за наличия шумов флуктуирует. В результате подстройка всех фаз ф; осуществляется относительно некоторого изменяющегося случайным образом от шага к шагу значения. Очевидно, что подобные дополнительные флуктуации мешают работе рекуррентного алгоритма и для их устранения необходимо повысить отношение сигнал/шум.

Вторая причина состоит в том, что подстроймво всех L-кана-лах относительно одного и того же значения ф,„ требует разделения светового потока из первой ячейки Д1 на L частей. В результате энергия опорного сигнала оказывается уменьшенной в L раз. Если принимаемый сигнал является слабым, то подобное уменьшение крайне нежелательно, ибо сопровождается увеличением квантовых флуктуации.

Однако этот эффект можно несколько ослабить. Для этого необходимо ввести следующие изменения в работу алгоритма. Вначале осуществляется параллельная попарная подстройка отдельных элементов Д; (например, двух ближайших). Затем производится аналогичная параллельная попарная подстройка тех пар областей Д;, в которых фазы световых потоков уже были сравнены на предыдущем цикле, и т. д. Понятно, что такой алгоритм также

приведет к желаемой цели - выравниванию всего волнового фронта, но при этом ни в каком цикле не происходит разделение потока ни в одной из 1-й ячеек.

Более того, энергия анализируемых световых потоков на каждом следующем цикле оказывается увеличенной вдвое. При такой организации алгоритма все основные операции над световым сигналом остаются такими же, как и в схеме рис. 3.4. Дополнительно появляется лишь отдельный блок, осуществляющий описанное выше правило коммутации световых потоков от отдельных элементов Дг.

3.4. Алгоритмы распознавания в лазерной локации

Полученные результаты позволяют перейти непосредственно к 1 синтезу алгоритмов распознавания и анализу их эффективности. Естественно, что для распознавания особое значение имеет информация, закодированная в пространственной структуре лазерного излучения, по которой можно судить о форме лоцируемой цели и о характеристиках ее поверхности, В повседневной практике подобная информация получается непосредственно из анализа оптических изображений. Однако в лазерной локации даже тогда, когда влияние турбулентной атмосферы оказывается незначительным, формируемое изображение настолько отличается от обычного (см. гл. 2), что воспользоваться известными алгоритмами оказывается возможным лишь при весьма существенном их усовершенствовании. В общем случае оптимальная обработка приводит к более сложным операциям нежели формирование изображения, что естественно усложняет вид той информации, которая поступает на вход алгоритмов распознавания. Отмеченные особенности предъявляемой для распознавания информации, обладающей к тому же ярко выраженным статистическим характером, приводят к необходимости при синтезе алгоритмов распознавания опираться на основные принципы теории статистических решений.

Следующая особенность, с которой приходится считаться при синтезе алгоритмов распознавания в лазерной локации проявляет-ется в том, что часто приходится ориентироваться на весьма ограниченную априорную информацию. Так, часто отсутствуют данные по априорным вероятностям появления целей разных классов. Кроме того, сведения об истинных целях могут быть существенно более полными нел<ели о ложных. Характеристики истинных целей являются более устойчивыми, а диапазон их возможных изменений оказывается существенно более узким, чем у ложных целей. В результате при синтезе алгоритмов распознавания практически оказывается возмолсным ориентироваться на априорную информацию лишь об истинных целях.

Наиболее важная задача распознавания истинных целей среди возможных ложных целей формулируется следующим образом: требуется по всей регистрируемой лазерным локатором информа!

ции у принять решение о том - относится ли наблюдаемый объект к классу истинных или к классу ложных целей. Априорная информация относительно этих классов часто задается набором соответствующих им эталонных образцов и указанием, какие из них принадлежат истинному классу 5и, а какие ложному

Для решения этой задачи необходимо иметь условную вероятность P{y\S) - получить данную реализацию у при условии, что наблюдается цель S. Пусть количественная мера потерь, связанная с принятием гипотезы Яи о том, что 5е5и, а на самом деле 55, задается функцией v{S). Соответственно потери, возникающие в результате принятия гипотезы Ял о том, что 5е5л, а реально Se5„, определяются функцией u{S). Рассмотрим детерминированное решающее правило. Тогда, если всю область возможных

реализаций У разбить на две части Уи и Уд такие, что при уеУи

принимается гипотеза Яи, а при г/еУд принимается Яд, то условный риск оказывается равным

Го(К„, 5) = и{5)

j Р\8)сГу при SG5„;

/i(K„, S)=v{S) Р{у\3)/у при

(3.4.1)

Если известна априорная плотность вероятности w{S), то по (3.4.1) может быть найден средний риск /?(Уи, w) = = \ r{Y S)w{S)dS. В этом случае оптимальное разбиение У

получается из минимизации R{Y,„ w), что приводит к баиесовому правилу - к Уи относятся все те же реализации, для которых

J u{S)P {y\S)w{S)dS

\v{S)P{y\S)w{S)dS

Таким образом, если для полученной информации у Ао(г/)1, то принимается гипотеза Яд в противном случае Яд. Если классы 6и и 5д задаются набором эталонных образов, интегралы в (3.4.2) переходят в соответствующие суммы. Как следует из (3,4.2), конкретные операции по образованию величины Ао{у) определяются видом функций у(5), u{S), т{5) и Р{у\5). При этом, если функции У(5), u{S) определяются величиной потерь, сопровождающих ошибочные решения, а w{S) определяется априорной информацией, то вид функции P{y\S), как это следует из проведенных выше исследований, зависит от условий, в которых осуществляется локация и от отражательных свойств наблюдаемых целей. В свете этого замечания до реализации операций по вычислению величины -\о() необходимо определить, какое статистическое описание при-

нимаемой информации реализуется в данной локационной обста-liOBKe и в зависимости от этого выбрать соответствующую функцию Р (г/15).

Общая структурная схема, иллюстрирующая весь процесс распознавания, основанный на правиле (3.4.2), будет рассмотрена в конце главы. Однако, ориентируясь только на общий вид (3.4.2) и принимая во внимание характер полученных ранее оптимальных операций, можно сделать ряд важных выводов. Прежде всего из (3.4.2) следует, что степень сложности реализации алгоритма распознавания во многом зависит от объема используемых эталонов. Отмеченный эффект является общим для всех алгоритмов распознавания, но для данного случая он проявляется особенно рельефно. Связано это с тем, что в соответствии с описанными выще методами обработки лазерного локационного сигнала эталонная информация оказывается весьма разнообразной - это и оптические изображения, и традиционные голограммы, и голограммы интенсивностей с восстановленными из них образами и фазовые эталоны, и киноформы.

Становится очевидной важность следующих задач - отыскание методов рационального подбора эталонов и методов такого их описания, которые позволили бы сократить объем исходной априорной информации без существенных потерь в эффективности распознавания. Вторая проблема особенно актуальна при реализации алгоритмов распознавания с использованием современных ЭВМ. При этом весьма важно рассматривать такие способы, которые позволили бы единым образом описывать эталоны различной физической природы.

К числу таких способов относится щироко известный метод они-

сания эталонных функций 5,-(г) заданием значений коэффициентов {а} разложения по некоторой полной системе ортонормирован-

ных базисных функций {ф(7)} (fe= 1, 2,...), так что 5,(7) =

ftTft и(= -V. где Л/ -число всех эталонов). Заметим, что

й = 1

в обсуждаемом алгоритме функции Si{r) могут быть не только действительными, но и комплексными. Будем предполагать, что они интегрируемы вместе со своим квадратом и нормированы в некоторой действительной области ш так, что J 15,- (7} ы7= 1.

Тогда, учитывая, что а1=J 5,- (7) ср (7) d7. Очевидно, что чем больше значение

имеем 2 aft ft i

, тем более

получаемое усреднением

роль играет функция щ{г) в описании эталона 5(г), тельно среднее значение аЦ

эталонам и равное е„=2«(5/)1 ail2 ("Я* 134

важную Следовало всем

характеризует степень значимости функции фй() для описания всей априорной информации (номера от 1 до Ni имеют эталоны класса истинных целей, а номера от Ai + l до Л/-эталоны ложных целей). С точки зрения сжатия этой информации было бы желательно, чтобы основные значения соответствовали небольшому числу членов ряда, которыми и можно было бы ограничиться при описании данного номера эталона. В качестве меры сосредоточения величин eh может быть использована по аналогии с энтропией величина Е= - elg и, следовательно, задачу о мини-

мизации описания можно свести к нахождению такой системы ор-тонормированных базисных функций {фь()}, для которых величина Е оказывается минимальной.

Согласно определению величин ей и равенства 1*1 =1 имеем,

что fifeO и 2й=1- Выполнение этих соотношений позво-k

ляет воспользоваться известной теоремой [1], утверждающей, что искомая система функций {щ{г)} является системой Карунена- Лоэва, и, следовательно, определяется как решение уравнения

ft (Я ri)cp,(7i)flf7i = a,cp,(7), (3.4.3)

где Ч)(г, ri) = У «(5,) 5, (г) 5! (/-!)-{- v{S,)S,{r)S*{ri\

а через ак обозначены соответствующие собственные числа.

Представление эталонов в виде конечного ряда, состоящего из k членов, переводит первоначальное функциональное пространство в некоторое fe-мерное пространство параметров {аи}{k=l,k). Помимо коэффициентов {а} часто бывает удобно при описании эталонов ввести и параметры, связанные с геометрической формой цели, с расположением цели относительно оси визирования и с ее ориентацией в пространстве. Всю совокупность этих параметров, включая и коэффициенты {а} для целей, принадлежащих истин-

ному классу, обозначим через X, а для целей из ложного класса - через 7- Если при этом весь класс истинных целей описывается каким-то общим функционалом Piiy\X), а все цели из ложного класса-также общим функционалом Р2(г/х), но вид которого отличается от предыдущего, то задача распознавания сводится к проверке сложных гипотез каким из функционалов Piiy\X) или Р2{у\\х) описывается наблюдаемая реализация у. Как показано в [41], приближенно оптимальное решение сформулированной задачи