сводится к определению второго момента от реализации фазы на апертуре, который, в свою очередь, пропорционален среднему радиусу кривизны фазового фронта. Напомним, что при аналогичных условиях оценка р представляет собой ничто иное, как средний наклон фазового фронта к апертуре.

В заключение отметим, что существенного повышения точности измерения параметров у я можно добиться при использовании разнесенной приемной системы, состоящей, например, из двух одинаковых линейных апертур с размером а и размещенных на расстоянии 2d друг от друга. Используя аналогичную методику, легко убедиться, что это приводит к незначительным усложнениям в виде оценок у и (? по крайней мере при условиях pj jjjjjj уЗг -Cl. Вместе с тем точность измерения при таком разнесенном приеме возрастает: в определении угла прихода волны в dja раз, а оценки дальности - в {d/a) раз. Эти оценки относятся к случаю

3.3. Адаптивные методы обработки световых сигналов

Обратимся теперь к ситуации, когда условия, в которых должен работать лазерный локатор, характеризуются отсутствием полной априорной информации. В этом случае локационная система должна конструироваться таким образом, чтобы пополнить все необходимые сведения непосредственно в процессе своего функционирования. Другими словами, локационная система должна подстраиваться (приспосабливаться, адаптироваться) к заранее неизвестным условиям. С формальной точки зрения это означает, что для синтеза подобных систем необходимо перейти от решения задач с полной априорной определенностью к задачам с априорной неопределенностью.

Наибольшее количество результатов, пригодных для практического применения, получено для условий априорной неопределенности с помощью адаптивного байесова подхода [41]). Часто неполное знание ситуации удается описать введением некоторой совокупности дополнительных неизвестных параметров у={?ь-, Ут}-Тогда процедура нахождения адаптивного байесова правила сводится к следующему: вначале в предположении о том, что значение

параметров у известно, синтезируется обычное байесово правило, а затем в этом правиле осуществляется замена параметров у на их оценку максимального правдоподобия у.

Из сказанного следует, что важным моментом во всей описанной процедуре оказывается построение оценок у. Формально эти оценки находятся из решения уравнения максимального правдоподобия. Однако для практически важных ситуаций решение этого

уравнения связано с большими математическими трудностями, а если их все же удается преодолеть, то получаемые решения подчас оказываются настолько сложными, что не поддаются технической реализации. В связи с этим часто ограничиваются отысканием приближенных решений, причем стараются представить их в виде, удобном для последующей реализации. Чрезвычайно перспективными в этом плане являются рекуррентные методы.

Основой для их применения является последовательно-дискретное описание всех поступающих данных в моменты времени ti,..., tn (n -текущий номер) и представление логарифма функции правдоподобия L„(y) в виде

i„(Y) = i«-i(Y)+ln(Y),

(3.3.1)

где L„ i(у)-логарифм функции правдоподобия для совокупности данных наблюдения без последнего значения, а In (у) -логарифм функции правдоподобия для последнего значения при полученных значениях во все предыдущие моменты времени. Тогда искомая оценка представляется в виде

(3.3.2)

yn = yn-i+DnZn,

z„=vAn{y„-:)[- ""V-"}; о-з.з)

Dn=D„ , + K„, (3.3.4)

Здесь к„ - информационная матрица Фишера для последнего наблюдения, рассчитанная при значении у=у„ 1, так что

ln(Y)

(3.3.5)

Применим этот подход к задаче синтеза адаптивных методов обработки световых сигналов, когда локация осуществляется при наличии фазовых искажений, статистическое описание которых не известно. Предварительно заметим, что фактически все разрабатываемые в настоящее время адаптивные методы видения через турбулентную среду могут быть разделены на две группы. К первой относятся те, в которых осуществляется измерение фазового распределения в световом сигнале, приходящего от точечного источника. По этой информации специальные компенсирующие устройства исправляют фазу поля, принимаемого от протяженного объекта. Естественно, что последний должен находиться в изопланатичной по отношению к точечному источнику области. Весь описанный процесс осуществляется за время, не превышающее время «замо-роженности» атмосферы. Применение таких методов ограничивает-

ся необходимостыЬ наличия точечного объекта в изопланатичной с целью области, а их целесообразность определяется тем, насколько точно могут измеряться и исправляться фазовые искажения используемыми для этого техническими средствами.

Ко второй группе относятся методы, подразумевающие автоматическую коррекцию фазового фронта в процессе регистрации изображения. Все эти методы реализуются по следующей схеме - активный оптический элемент, способный изменять пространственное распределение фазы волны по апертуре телескопа; приемник, расположенный в плоскости изображения телескопа и измеряющий некоторую величину, соответствующую функции резкости изображения; устройство управления, которое с помощью активного оптического элемента подстраивает фазу принимаемого поля таким об-

)азом, чтобы максимизировать выбранную функцию резкости.

внутри данной группы методы обработки различаются между собой не только по их техническому воплощению, но и по различным используемым функциям резкости и по тем алгоритмам, с помощью которых осуществляется управление адаптивным процессом. Поэтому основны.ми задачами при разработке подобных методов являются выбор оптимальной функции резкости и синтез оптимальных алгоритмов управления.

При синтезе алгоритмов первой группы неизвестной функцией

является только функция ф(р), описывающая фазовые искажения.

При синтезе алгоритмов второй группы помимо ф(р) оказывается неизвестной и функция, описывающая сам объект (для пространст-

венно некогерентного сигнала - это функция «(/")). Таким образом с формальной точки зрения синтез алгоритмов второй группы отличается от синтеза алгоритмов первой группы только более «обширной» параметризацией, т. е. введением вектора у, который в общем случае имеет существенно большую размерность. Подробно эти вопросы исследуются в специальной монографии [51]. Сейчас же ограничимся рассмотрением алгоритмов первой группы и на их примере проиллюстрируем те особенности, которые возникают при обработке лазерного локационного сигнала в условиях неизвестных фазовых искажений. Часто подстройка фазового распределения осуществляется с помощью матрицы управляемых элементов, в каждом из которых может быть заданным образом изменено значение фазы. Тогда функцию ф(р) удобно аппроксимировать в виде ступенчатой функции. Обозначая через L число всех управляемых элементов, а через Д; область одного такого элемента, имеем

<?Cp)=mii7-9t), (3.3.6)

где фг может принимать любое значение, а функция %iip-pi) = l, когда ргеДь иначе x;(p-р2)=0. Аппроксимация (3.3.6) будет тем 126

точнее, чем меньше размер области Д; по сравнению с размером корреляционной области фазовых флуктуации. В результате при

использовании (3.3.6) вектор параметров у оказывается равен век-

->-

тору ф={ф1,..., ф!,}.

Пусть известно, что амплитуда лазерного сигнала, приходящего от точечного источника равна Д, а координаты источника задаются вектором Го- Тогда при наличии фазовых искажений, аппроксимируемых (3.3.6), в соответствии с функционалом (1.3.28) имеем

fhiP, /)?]=/Сехр

2JVn

ес(р, i)dpdt - qoAl-\-

0 2

+ 2 Re 2 ехр(гсрг)4(М

2 I о () * - р5

(3.3.7)

(3.3.8)

Будем предполагать, что очередная адаптивная подстройка фазы осуществляется через время Го и введем величины еоп(р) и qon,

которые определяются теми же выражениями, что и ео(р) и qo, но для времени наблюдения Т=Та. Тогда (3.3.7) может быть представлено в виде (3.3.1) при

In (;) = -qAl + 2 Re 2 ехр(гсрО 4 Ы. (3.3.9)

Согласно (3.3.2) и (3.3.4) рекуррентная оптимальная процедура задается соотношением

Т„ = + [«-1 + К„1- Z„, (3.3.10)

где 1-я компонента вектора Z„ с учетом (3.3.3) и (3.3.9) равна

Z,„=2 Re ехр (гср", -- i (7о}, (3.3.11)

а матрица Кп является диагональной и ее/-й диагональный элемент

K„n = 2Reexp{ibn~i) (4(о)),„.,- =29,„. (3.3.12)

В результате в данном случае оказывается так, что каждая оценка ф(„ находится независимо от остальных и определяется соотношением

- - ,1

9tn=bn-l-

Re ехр - г yj hn Ы- (3.3.13)

Процедура (3.3.13) определяет алгоритм управления /-й ячейки фазового транспаранта. Однако вследствие того, что процедура (3.3.13) осуществляет измерение абсолютного значения фазы, ее техническое воплощение оказывается весьма сложным. В то же время с точки зрения алгоритма, осуществляющего подстройку фазового транспаранта с целью коррекции фазовых искажений, нет необходимости измерять абсолютные значения фь вполне достаточно найти их относительные отклонения от некоторой пусть неизвестной, но не изменяющейся в течение времени подстройки фазы <р". Тогда с помощью управляемого фазового транспаранта можно подстроить все фазы в ячейках А;(/=1,..., L) по отношению к значению ф° и тем самым добиться исправления всего волнового фронта.

Чтобы найти математическое отображение этого, представим равенство (3,3.13) в виде следующего тождественного.соотношения

nqinm

•Re Щехр(-гсро) х

X expf-n-i + iT-i-lro).

(3.3.14)

Введем обозначения: cp„-(ро=Д?„, (ро=Д?„ 1, Лоехр(/сро)=:

=£„. Тогда (5.3.14) запившем в виде

Д??„ = Дт?„-1 +- Re --(г,)ехр{-гДт?„-1 -i]- (3.3.15)

Последнее соотношение имеет ясный физический смысл - оно описывает рекуррентную процедуру, позволяющую осуществить нахождение относительной (по отношению к ф°) оценки фазы светового сигнала, прошедшего через 1-у площадку А;. Подобная процедура уже технически вполне реализуема. Действительно, комплексную величину 8п можно рассматривать как комплексную амплитуду плоской монохроматической волны (с частотой соо). фаза которой равна некоторой неизвестной, но постоянной в течение всех п шагов величине. С учетом этого замечания схема, позволяющая реализовать процедуру (3.3.15), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 3.3.

Принимаемый световой сигнал проходит через управляемый фазовый транспарант. При этом в каждом /-м элементе он приобретает сдвиг по фазе на величину - Дср?„ 1. Далее с помощью специальной оптической системы осуществляется формирование 2L оптических изображений в плоскостях П,г и Пгг так, что каждая пара изображений соответствует определенному световому потоку, прошедшему через данную /-ю площадку А;. Одновременно с информационным сигналом в плоскость Пг попадает плоская волна. В области формирования каждого оптического изображения в окрестности точки, соответствующей точке Го, фиксируется значение 128

Р.чс. 3.3. Схема рекуррентной процедуры построения оценки фазы

световой интенсивности. Вся информация поступает в арифметиче-

ский блок, где вычисляется величина (-/г --/и --/aj/iyin ТЛ-Совокупность всех таких L величин передается в блок управления, который и осуществляет очередную подстройку всего транспаранта.

Обратим внимание на то, что в данном случае сдвиг на к12 является несущественны.м, либо может быть отнесен к неизвестной фазе ф°. Кроме того, целесообразно иметь в виду, что требование к наличию плоской опорной волны также не является принципиальным - волна может иметь любой, но заранее известный по форме волновой фронт. В этом случае в управляющем блоке должен быть предусмотрен учет соответствующей поправки.

Рассмотренная схема, фактически, представляет собой реализацию некоторой разновидности голографического метода. Существенным ее преимуществом по сравнению с традиционной гологра-фической схемой является то, что в данногл случае исключается потребность в регистрации и анализе на ЭВМ тонкой интерференционной структуры. Однако одно из важных требований: наличие дополнительного высококогерентного опорного источника остается.

В принципе последнее требование можно также устранить. Так как фаза информационного светового сигнала, проходящего через каждый элемент А; в течение всей работы рекуррентного алгоритма, практически не изменяется, то можно, выбрав световой поток, прошедший через какую-то одну область А, провести оценку фаз