Л"

/-1 Д;

[f{p)-/iYdp-t

Д < л > т

>2

(2.5.8)

/(Р)=

/ (р) Ss

, («)= {JiP)dp,

f (".-) .

Д <n>

qi* = <п>/поМ - определяет отношение сигнал/шум; - пло-хцадь экрана; т - число пятен, попадающих в одну ячейку с площадью А.

Первое слагаемое в (1.5.1) дает оценку меры огрубления изображения за счет пространственного квантования его интенсивности и зависит только от конкретной формы данного изображения и величины А. Второе и третье слагаемые определяют влияние величины флуктуации. При этом второе - зависит только от флуктуации, сопровождающих регистрацию, а третье - обязано флуктуациям интенсивности в лазерном изображении. Поэтому в то время, как второе слагаемое зависит от Щх* и <«>, третье - зависит от т, и с ростом этих параметров Оба слагаемых уменьшаются. Все три члена в (2.5.8) зависят от величины А. Однако зависимость первого слагаемого отличается от второго и третьего. Так, если при А-0, первое - тоже стремится к нулю, то второе и третье - наоборот, увеличиваются. Это обстоятельство указывает «а существование такого размера Ао, при котором величина А достигает минимального значения.

Величина Ао для любого эталонного изображения может быть найдена на основании выражения (2.5.8). Получаемое значение Ао является функцией параметров q*, <«> и т. Например, если элемент А имеет форму квадрата со стороной Oj, а наблюдается интенсивность, линейно изменяющаяся на интервале длины L, на который приходится ко элементов разрешения, то величина А при по-0 (1*00) имеет вид

В данном соотношении /п и Oi связаны между собой соотношением m = aikolL. Из условия inin А находим, что До должна быть такой,

чтобы на fli приходилось число пятен т, которое задается форму-

3/" 3 2 1

лой "о - --j-\-ku-{-- • Из последнего равенства следует, что /По (а следовательно и До) должно быть тем больше, чем меньше <«>.

В общем случае описание изображения с помощью совокупности чисел требует дополнительных исследований как для установления оптимальных способов их обработки, так и для определения необходимого уровня принимаемого сигнала. Для рассмотрения этих вопросов вернемся к ситуации, проанализированной в начале раздела. Если сохранились условия, при которых справедлива пауссоновская статистика, то вместо (2.5.1) согласно (1.5.4) имеет

- (2.5.9)

яу(/г„...,«) = П-гг

.1" i (Р)d7=nuj + «о-д.-

С учетом (2.5.9) вместо (2.5.2) получаем

z=.V„,.lnm±i->c.

(2.5.10)

При достаточно большом числе ячеек N величина (2.5.10) так же, как и (2.5.2) распределена по нормальному закону. Ее среднее значение и дисперсия, получаемые в результате усреднения по закону (2.5.9), равны

ГТ "гс2 + "0

1-1 n

= («i-c; + «o)

ln2 4Ll

«,е2+«0

(2.5.11)

Для резкоконтрастных изображений, для которых справедливы равенства (2.5.5), и таких, что все ячейки, попадающие в область оптического изображения, засвечиваются им полностью Zi=-Z2 и 01 = 02. Поэтому в данном случае для расчета вероятности распознавания можно воспользоваться формулой (2.5.5), в которой средние значения и дисперсия определяются выражениями (2.5.11). Соответствующие иллюстративные расчеты представлены на рис. 2.12. Эти расчеты относятся к случаю распознавания равнобедренного треугольника и прямоугольника. Расчеты проведены для различных значений 9* и йс в предположении, что число дискретов, попадающих в изображение, равно Mq.

Рнс. 2.12. Зависимости вероятности правильного распознавания для пуассоновской статистики от:

а - величины среднего числа засвеченных сигналом центров в одном элементе разбиения; / -Ato-100 q*=4; 2 -Л1о=100<?*=1; 3-Л1о=36(7*=2; 4 - А1о=36<7*=1; б -величины сигнал/шум;

5 -М„=100, 6 -Мо=100, л=2; 7-

ЛГо=36, «=5; S - Л[о=36, п=2; в - величины числа элементов углового разрешения;

S -<7*=5, п=5; W -<?*=5, п=% 11 - q*=2,7i=5; /2 - <?*=2,"пг

Рассмотрим случай, когда наблюдается изображение цели с шероховатой поверхностью. Тогда вместо распределения (1.5.4) следует ориентироваться на распределение (1.5.5). Для т=\, т. е. когда размер ячейки Д равен среднему размеру яркого пятна в распределении интенсивности лазерного изображения, величина Z принимает вид

(«,-cl)

Z = ln

/ («,-c2) \

(2.5.12)

Найти аналитическое выражение для распределения величины Z, которым можно было бы воспользоваться для расчета вероятности распознавания, не удается. Поэтому для получения искомых зависимостей обычно обращаются к методу статистического моделирования. При этом фиксируются значения параметров т, q*, и наигрывается некоторое число независимых реализаций {«}, соответствующих обеим проверяемым гипотезам. Для полученных реализаций рассчитываются значения Z и в качестве искомых величин вероятностей принимаются частоты правильного решения, формулируемого по (2.5.12).

100 Мо

Рис. 2.13. Зависимость вероятности правильного распознава-вания для статистики Бозе- Эйнштейна от:

величины среднего числа засвеченных сигналом центров в одном элементе разрешения: / - Ма= = 100. <?*=2; 2 -Л1„=100, <?*=!; 3 - М„=36, <?* = 2; 4 -Л1„=36, <?* = !; б - величины сигнал/шум; 5 -А1„- = 100, <п>=5; 5-Л1„=100, <Лд>=5; 7 -А1о=36, <«с>""5; 8 - А1о=36, <п>2; в - величинь числа элементов углового разрешения; 9 -<?* = 5, <«с>=5; /О-«-б, <п> = 2; ll - q*=2, <п> = 5; 12 - q* = 2, <п>=2

Возможны два пути моделирования случайных реализаций совокупностей {tii} методом Монте-Карло. Первый заключается в наигрыше последовательности Xj(t=l, •-, N, где - число элементов считывания) случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1). Для каждого из наигранных чисел относительно величины «г решается уравнение

Я; ft

ft=0 J=0

<«,-c)

V («,-c) + l

(2.5.13)

Недостатком такого способа моделирования является большое число вычислительных операций. Второй способ основывается на поэтапном моделировании. На первом этапе наигрывается случайная реализация интенсивности Ji в плоскости изображения по закону (2.1.23). При этом значения величин Л в элементах считывания, засвеченных изображением, определяются выражением

Наигранная случайная реализация {Ji} пересчитывается в средние числа <п/с>, к которым затем аддитивно добавляются средние числа фоновых центров. Затем вновь наигрывается последовательность равномерно распределенных в интервале (0,1) слу-

чайных чисел, по которым в соответствии с распределением Пуассона со средним <.Щс> + по происходит наигрыш чисел по формуле

V ("•->+"° ехр1-((д,..)+о)1. (2.5.14)

Для реализации расчета чисел щ по (2.5.14) на ЭВМ удобно использовать рекуррентную процедуру

На рис. 2.13 приведены результаты статистического моделирования, выполненные для тех же объектов, для которых получены зависимости рис. 2.12. Сравнивая рис. 2.12 с рис. 2.13 видим, что в последнем случае для обеспечения достаточно эффективного распознавания требуется значительно большее число сигнальных центров и большее число элементов разрешения. Этот вывод является следствием пятенной структуры лазерного изображения, проявляющейся особенно резко, когда т=1, т. е. когда в один элемент мозаичного приемника в среднем попадает одно пятно.

2.6. Различение пространственно некогерентных и пространственно когерентных световых полей по зарегистрированному оптическому изображению

Статистические особенности регистрируемого оптического изображения существенным образом зависят от того, какому световому полю (пространственно когерентному или некогерентному) оно соответствует. Это позволяет, зарегистрировав оптическое изображение, сделать надлежащий вывод, непосредственно о самом световом поле. Такая информация оказывается часто необходимой как для того, чтобы правильно обработать зарегистрированное оптическое изображение, так и для выбора оптимальной обработки самого светового поля. Последнее непосредственно следует из того, что функционалы плотностей вероятностей (см. разд. 1.3) для пространственно когерентных и некогерентных полей имеют различный вид. Источником пространственно когерентного поля являются цели с зеркальной поверхностью, а пространственно некогерентное поле создается объектами с шероховатой поверхностью. Поэтому обсуждаемая задача эквивалентна фактически задаче выявления типа поверхности наблюдаемой цели.

Изображение зеркального предмета представляет собой детерминированную картину, включающую одно или несколько ярких пятен в зависимости от формы и ракурса наблюдения [15]. Разложенное растром анализирующего устройства на N элементов зарегистрированное изображение представляется совокупностью целых

случайных чисел (t=l..... N), распределенных по закону Пуассона

(2.6.1)

Здесь п равно либо (пс + по), либо по, где пс и по - соответственно вызванные сигналом и фоном составляющие среднего числа фотоотсчетов.

Изображение предмета с шероховатой поверхностью состоит из множества пятен со случайными значениями освещенности. При равенстве элементов разрешения оптики и растра анализатора гц распределены по закону Бозе-Эйнштейна, получаемому из (1.5.5) при то= 1

Яо («,) = -

р,-«о

1 + Пс

По

I + «с

(2.6.2)

Именно эти условия регистрации и будут рассматриваться в дальнейшем, так как получающееся при этом распределение (2.6.2) в наибольшей степени отличается от пуассоновского.

Найдем оптимальные алгоритмы распознавания «зеркальных» изображений в рамках существующей теории статистических решений. Задача может быть сформулирована двояким образом: либо как задача проверки гипотезы о принадлежности {Пг} пуассо-новскому процессу (гипотеза Hi) с функцией плотности вероятности Pl против альтернативы о подчинении {п,} распределению (2.6.2) (гипотеза Но, Pq), либо как задача проверки Я; при свободной альтернативе. В первом случае оптимальная обработка сводится к формированию величины

Z = maxln Я) ({«,.} а) -maxln Яо({«/} I \>-)

и сравнению ее с некоторым порогом с. Величина Z является результатом максимизации по всем неизвестным параметрам А, и р. Решение о «зеркальности» принимается в случае, если Z>c. При свободной альтернативе синтеза алгоритма распознавания осуществляется только на основании априорной информации относительно «зеркальных» изображений и алгоритм заключается в сравнении с порогом величины Z = maxlnPi({rt,)X). Эффективность алгоритмов исследуется путем нахождения функций распределения Z для Hi и Но и оценки вероятностей попадания Z в области выше и ниже порога либо методом статистического моделирования.

Рассмотрим алгоритм распознавания изображений зеркальных объектов при свободной альтернативе. Неизвестными параметрами в данном случае является число элементов растра N, в которых изображаются зеркальные области, и среднее число <n> в элементе.