Рис. 7.1. Структурная схема полосового электромеханического фильтра

ческих, электромагнитных, магнитоэлектрических, пьезоэлектрических и магнито-стрикционных эффектов.

В настоящее время наиболее широкое распространение получили магнито-стрикционные и пьезоэлектрические преобразователи. Как известно, эффект магни-тострикции заключается в том, что при намагничивании металлического тела происходит изменение его геометрической формы и размеров. Этот эффект обусловлен деформацией решетки монокристалла, которая происходит вследствие изменения магнитных или электрических обменных сил. В процессе намагничивания ферро магнетиков вплоть до режима насыщения магнитострикция обусловлена в основном магнитными силами решетки. Магнитострикция за счет электрических обменных сил проявляется лишь в области, находящейся выше технического насыщения, т. е. когда уже все магнитные моменты оказываются полностью ориентированными в направлении внешнего магнитного поля.

В процессе деформации резонатора, которая происходит под действием механических колебаний, возбуждаемых преобразователем /7i, в его кристаллической решетке возникают внутренние силы. Таким образом, энергия, затрачиваемая преобразователем П\ на сжатие или растяжение, накапливается внутри тела в виде потенциальной энергии. По мере уменьшения деформирующих внешних сил тело возвращается в первоначальное состояние за счет накопления потенциальной энергии. При этом величина относительного удлинения или укорочения тела е под действием напряжения а, нормального к одной из его граней, по закону Гука будет равна

е=а/Е,

где Е - модуль упругости при растяжении или сжатии.

Наряду с удлинением и укорочением существует деформация в виде сдвига и кручения. Деформация сдвига 7 возникает при действии касательного к грани напряжения т:

где G - модуль упругости при сдвиге.

После снятия такой деформации в теле возникнут собственные колебания сдвига.

В основе исследования характера собственных колебаний и определения резонансной частоты для тел различной геометрической формы лежит решение системы дифференциальных уравнений с учетом заданных граничных условий (под граничными условиями здесь понимается тип закрепления той или иной грани тела):

GVV+B-

(7.1)

GVW+B=-p(oW,

B£/2(l+v)(l-2v); . dU .dV .dW

dz

Q - ПЛОТНОСТЬ вещества; v - коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной де- формации); U,V,W - амплитудные значения смещения в направленияхкоординат-i ных осей X, у, Z соответственно.

Решение этой системы применительно к конкретной геометрии резонатора и конкретному виду граничных условий позволяет определить характер продольных и поперечных колебаний, колебаний типа сдвига, кручения и т. п., а также рассчитать их резонансные частоты. Анализ таких решений показывает, что при сосредоточенном возбуждении механического резонатора колебания в нем в общем случае можно пред-. ставить в виде суперпозиции продольных, поперечных и других типов колебаний.

Если бы среда (механический резонатор) была безграничной, то от центра возмущения- волны расходились бы по всем направлениям. Волны, расходящиеся от центра возмущения вдоль направления распространения, называются волнами расширения. Волны, расходящиеся в поперечном сечении MP, называются поперечны-м.и волнами (волны искажения). Соотношение между амплитудами волн расширения и искажения зависит от вида возбуждения и типа MP.

В резонаторахэлектромеханических фильтров, имеющих незначительные размеры по сравнению с длиной волны, появление поперечных волн может привести к искажению передаваемой информации. Поэтому для достижения необходимого типа колебаний и подавления нежелательных волн нужен специальный подбор геометрической формы и размеров фильтрующих элементов.

Анализ решения дифференциальных уравнений показывает, что кроме волн расширения и искажения при определенных условиях в механическом резонаторе могут возбуждаться еще и поверхностные волны. Как известно, особенность поверхностных волн состоит в том, что их амплитуда убывает вдоль нормали к поверхности раздела сред с разными параметрами по экспоненциальному закону, а скорость распространения этих волн вдоль границы раздела сред меньше скорости расходящихся волн. Степень уменьшения скорости поверхностных волн и их амплитуды существенно зависит от коэффициента Пуассона и геометрической толщины резонатора. Расчеты и эксперимент показывают, что в случае применения в механических резонаторах колебаний, основанных на использовании поверхностных волн, толщина пластин должна быть примерно 0,1 длины волны.

Рассмотрим свободные колебания в элементах электромеханических резонаторов с различной геометрической конфигурацией.

Так, в случае возбуждения продольных колебаний в MP в виде параллелепипеда (см. рис. 7.2, а) вдоль оси х система дифференциальных уравнений (7.1) при условии пренебрежения поперечными колебаниями принимает вид

2,, ,

Решение этого уравнения для случая незакрепленного стержня, т. е. при граничных условиях, когда напряжение на концах стержня равно нулю, показывает, что в нем возникает бесчисленное множество продольных колебаний различных типов с собственными частотами

где m=l, 2, 3,...; L-длина стержня.

Свободные продольные колебания в прямоугольной пластине (рис. 7.2, б) описываются следующим дифференциальным уравнением:

c?-V о

Тогда резонансная частота собственных продольных колебаний в такой пластине определяется из соотношения

Рис. 7.3. Стержень с крутящим моментом

Рис. 7.2. Конструкция механических резонаторов фильтров:

а-параллелепипед; б-примоугольнаи вертикальная пластина; в-прямоугольная горизонтальная пластина

"(l+v)(l+2v)-

Наряду с продольными колебаниями в подобной пластине могут возбуждаться колебания типа сдвига. Собственная частота таких колебаний вычисляется по фор муле

n=l, 2, m=l, 2, p=0, 1, 2, .... где Сц, C22, c33- постоянные коэффициенты, зависягйие от величины коэффициента Пуассона; L, Т, W - размеры пластины (рис. 7.2, в). V

В настоящее время широкое применение в радиотехнических устройствазС находят такие электромеханические фильтры, в которых возбуждаются крутильные колебания. Особенность крутильных колебаний состоит в том, что они значительно меньше затухают в полосе пропускания, чем продольные. Следовательно, в данном случае резонатор будет иметь более высокую добротность.

Собственная частота крутильных колебаний в стержне с крутящим моментом М, который определяется парой сил (см. рис. 7.3), описывается соотношением

(о„=д/(2,п+1).